№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
031 |
На наклонной плоскости с углом при основании а лежит доска массой _ на доске лежит брусок массой т%. Коэффициент трения доски о плоскость _, бруска о доску - /2. С какими ускорениями движутся брусок и доска, предоставленные самим себе (начальные скорости обоих тел равны нулю)? |
|
картинка |
032 |
Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка М. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будут двигаться сфера и точка, если их вывести из состояния равновесия? |
|
картинка |
033 |
В покоящийся на гладкой подставке клин массой М попадает горизонтально летящая пуля массой т и после абсолютно упругого столкновения с наклонной поверхностью клина отскакивает вертикально вверх. Каковы скорости пули до и после столкновения, если скорость клина в первый момент после удара равна v L(CM. рисунок)? |
|
картинка |
034 |
Абсолютно гибкая однородная цепочка массой m и длиной l висит вертикально над поверхностью стола, подвешенная за верхний конец. Нижний конец цепочки касается стола. Верхний конец отпускают. Доказать, что в любой момент времени до тех пор, пока вся цепочка не упадет на стол, ее давление на поверхность стола равно утроенному весу лежащей на столе части цепочки. |
|
картинка |
035 |
Центры трех шаров расположены на одной прямой. Первому из них сообщают некоторую скорость v0, после чего он абсолютно упруго сталкивается со вторым шаром. Затем второй абсолютно упруго ударяется о третий шар. Оба столкновения центральные. Какова должна быть масса второго шара т2 (массы т1 и т3 заданы), чтобы скорость третьего шара была максимальна при данной скорости у0? |
|
картинка |
036 |
Пуля массой m, летящая горизонтально со скоростью v, попадает в ящик с песком массой М, жестко связанный с невесомым шестом длиной /, и застревает в нем. Шест может вращаться вокруг горизонтальной оси О, перпендикулярной к направлению скорости пули (см. рисунок). Определить максимальный угол отклонения шеста от вертикали. Размером ящика пренебречь. |
|
картинка |
037 |
При включенном двигателе ракета весом G неподвижно висит над поверхностью Земли. Определить мощность N двигателя в это время, если газы выбрасываются из сопла в вертикальном направлении со скоростью v. |
|
картинка |
038 |
На концах и в середине невесомого вертикального стержня длиной I укреплены одинаковые шарики массой т каждый. Какую скорость будут иметь шарики в момент падения на горизонтальный стол, если: а) нижний шарик закреплен шарнирно; б) нижний шарик не закреплен, трение между столом и нижним шариком отсутствует. |
|
картинка |
039 |
Через два неподвижных блока, находящихся на расстоянии 21 друг от друга, перекинута достаточно длинная невесомая нить, к концам которой подвешены грузы с массами т. К середине нити между блоками подвешен груз массой 2т (см. рис. а). Найти скорости грузов по истечения достаточно большого промежутка времени. |
|
картинка |
040 |
Какую мощность должен развить человек массой m, чтобы за время t подняться на высоту Н по эскалатору, который движется со скоростью v под углом а к горизонту? |
|
картинка |
041 |
Две однотипные ракеты, имеющие скорости относительно Земли 10 и 15 км/с, одновременно включили двигатели на одно и то же время. В результате скорости обеих ракет возросли одинаково, на 1 км/с каждая. Рассмотрим увеличение кинетической энергии каждой ракеты (для удобства в необычных единицах_ - масса ракеты): _ Следовательно, у второй ракеты кинетическая энергия увеличилась на большее значение, чем у первой. Не противоречит ли это закону сохранения энергии? Ведь обе ракеты израсходовали на увелич |
|
картинка |
042 |
Тонкая нерастяжимая цепочка с пренебрежимо малыми кольцами перекинута через неподвижный блок. Свешивающиеся с блока части цепочки лежат на столе и на полу, причем часть" находящаяся на столе, достаточно длинная и уложена в малую бухту вокруг точки В (отрезок ВВХ вертикален). Найти скорость установившегося движения висящей части цепочки, если стол находится на высоте h над полом (см. рисунок). |
|
картинка |
043 |
На краю прямоугольного обрыва высотой h лежит однородный шар радиусом R. В исходном положении шар находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. центр шара лежит над краем обрыва (см. рис. а). Определить место падения шара на Землю, если его вывести из состояния равновесия. Трение между шаром и обрывом отсутствует. Выражение "тело выведено из состояния равновесия" обычно означает, что тело смещено из состояния равновесия на малую величину и начинает движение из этого положения с нулевой н |
|
картинка |
044 |
Как будет двигаться сфера и материальная точка в условиях задачи (Сфера, масса которой равна нулю, лежит на горизонтальной подставке, причем трение между подставкой и сферой отсутствует. К поверхности сферы прикреплена материальная точка М. В исходном положении сфера находится в состоянии неустойчивого равновесия, т. е. материальная точка занимает самое высокое положение. Как будут двигаться сфера и точка, если их вывести из состояния равновесия?), если коэффициент трения между сферой и подставк |
|
картинка |
045 |
С какой силой Т натянут трос АВ, если на системы шарнирно скрепленных стержней действует груз весом G (см. рис. а, 6)1 Стержни BF и ЕА - сплошные с шарниром в центре; _ |
|
картинка |
046 |
На тележку опирается укрепленный шарнирно в точке А диск массой m (см. рис. а). Диск может вращаться вокруг А в плоскости рисунка. Какую горизонтальную силу Fo надо приложить к тележке, чтобы сдвинуть ее с места, если коэффициент трения между диском и тележкой равен /, угол между радиусами ОБ и ОА равен _ |
|
картинка |
047 |
На верхнюю ветвь горизонтально расположенного камертона насыпан песок. Камертон посредством смычка приводят в колебания с частотой _. Какова амплитуда колебаний Ах в том месте камертона, где песчинки не подскакивают? Какова амплитуда колебаний А% там, где песчинки подскакивают на высоту h = 2 мм по отношению к их положению при покоящемся камертоне? Камертон колеблется гармонически, т. е. в любом месте камертона смещение ветви от положения равновесия происходит по закону _ причем в вертикальном н |
|
картинка |
048 |
Математический маятник длиной l, подвешенный у наклонной стенки, которая составляет с вертикалью угол а, отводят в сторону от стенки на угол _ и отпускают. Определить период колебаний такого маятника, если стенка абсолютно упругая, а углы а и |3 малы (см. рис. а). |
|
картинка |
049 |
Самолет, в кабине которого укреплен математический маятник длиной I, движется с ускорением а. Определить период колебаний маятника. |
|
картинка |
050 |
Два бруска с массами m1 и m2, лежащие на гладком столе, соединены невесомой пружиной с коэффициентом жесткости к. Бруски разводят в противоположные стороны, растягивая _ и этом пружину на величину AZ, и одновременно отпускают. Найти основные характеристики движения брусков. |
|
картинка |
051 |
Доказать, что силовые линии гравитационного поля не могут пересекаться или касаться друг друга в тех точках, где отсутствуют массивные тела. |
|
картинка |
052 |
Доказать, что поле тяготения, создаваемое тонким сферическим слоем, однородным по плотности, внутри сферы, окруженной этим слоем, отсутствует. |
|
картинка |
053 |
Построить график зависимости величины ускорения силы тяжести g в поле тяготения, создаваемом однородным шаром, от расстояния до центра шара (в том числе и для точек, лежащих внутри шара). |
|
картинка |
054 |
Допустим, что сквозь Землю через ее центр проведен пряйо-линейный туннель, такой узкий, что можно пренебречь искажением поля тяготения Земли. Докажите, что, если Земля является однородным шаром, то период колебаний тела, опущенного без начальной скорости в туннель, совпадает с периодом обращения приземного спутника Земли. |
|
картинка |
055 |
Из Ленинграда сквозь Землю проведены прямолинейные железнодорожные туннели в Москву и Владивосток. Вагон начинает движение в туннеле без начальной скорости. Докажите, что поездка в любой город занимает одно и то же время. Предполагается, что Земля является однородным шаром; силы сопротивления движению отсутствуют; движение происходит только под действием, силы тяжести. |
|
картинка |
056 |
Вычислить величину второй космической скорости. |
|
картинка |
057 |
Считая, что Земля является однородным жидким шаром с плотностью р = 5,5 г/см3, определить давление в центре Земли. Построить график изменения давления внутри Земли в зависимости от расстояния до центра Земли. Вращением Земли пренебречь. |
|
картинка |
058 |
В однородном шаре сделана сферическая полость, центр которой не совпадает с центром шара. Докажите, что поле тяготения, которое создается образовавшимся телом, внутри полости однородно. |
|
картинка |
059 |
Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой р, укреплена горизонтальная ось АВ. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба М плотностью рх (см. рис. а). В каком направлении перемещается -шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью? Рассмотрите случаи _ |
|
картинка |
060 |
На оси АВ (см. условия (Внутри достаточно большого сосуда с жидкостью, плотность которой р, укреплена горизонтальная ось АВ. Вдоль этой оси может свободно перемещаться шайба М плотностью рх (см. рис. а). В каком направлении перемещается -шайба под действием поля тяготения, создаваемого жидкостью?) находятся две шайбы с плотностями рх и р2. Как они перемещаются? Рассмотреть случаи _ |
|
картинка |