№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
1_301 |
Является ли рассмотренный в задаче 1.300 колебательный процесс гармоническим? Является ли описывающая его зависимость q(t) периодической? |
под заказ |
нет |
1_302 |
Дать определения логарифмического декремента затухания X и добротности Q. Указать связь частоты свободных затухающих колебаний (_ с собственной частотой системы _ и коэффициентом затухания р. |
под заказ |
нет |
1_303 |
Амплитуда затухающих колебаний уменьшилась в _ раз за 50 колебаний. Чему равны логарифмический декремент затухания X и добротность системы Q? Амплитуда уменьшилась в е2 раз за 50 секунд. Чему равен коэффициент затухания р? |
под заказ |
нет |
1_304 |
Известны собственная частота ш0 и коэффициент затухания р. Найти период свободных затухающих колебаний Т и логарифмический декремент затухания X. Выразить Т через (о0 и X. Вычислить относительную ошибку _, вносимую в расчет, при замене Т на собственный период колебаний _ |
под заказ |
нет |
1_305 |
Собственная частота колебаний системы (_, логарифмический декремент затухания X, причем _ Чему равен приближенно период свободных затухающих колебаний Т? Чему равен X при _ |
под заказ |
нет |
1_306 |
Два последовательных максимальных отклонения математического маятника длины _ от вертикали (рис. 1.95) равны _. Найти логарифмический декремент затухания X и период колебаний маятника Т. |
под заказ |
нет |
1_307 |
Кусок сыра бросили на весы. Три последовательных крайних положения стрелки весов были такие: _ Какова действительная масса т куска сыра? Чему равен логарифмический декремент затухания колебаний стрелки весов? |
под заказ |
нет |
1_308 |
Система совершает затухающее колебание, описанное в задаче 1.300. Найти зависимость от времени скорости системы q и ускорения q. Определить: а) сдвиг _ по фазе q относительно q; б) моменты _ прохождения положения равновесия; в) моменты _ остановок; г) интервалы времени _ и _ между двумя последовательными прохождениями положения равновесия и двумя последовательными остановками; д) нарисовать (качественно) график зависимости q(t) из задачи 1.300, приняв _ Показать на рисунке зависимость амплитуды |
под заказ |
нет |
1_309 |
Тело массы т, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может скользить по горизонтальному стержню (рис. 1.96). Координата х тела отсчитывается от его положения равновесия. Стержень покрыт жидкой смазкой, в результате на тело действует сила "жидкого" трения, пропорциональная его скорости_ Написать уравнение движения тела. Привести его к стандартной форме уравнения затухающих колебаний, определить собственную частоту системы _ и коэффициент затухания _ При каком условии функция _ - произвольные кон |
под заказ |
нет |
1_310 |
Известно, что в вязкой среде на шарик радиуса R действует сила _, где и - скорость шарика, _- вязкость среды. Написать уравнение движения шарика массы т, прикрепленного к пружине с жесткостью k в вязкой среде. Координату х центра шарика отсчитывать от положения равновесия. Определить собственную частоту _ коэффициент затухания р1 и частоту свободных затухающих колебаний а . При какой вязкости среды движение шарика станет апериодическим? |
под заказ |
нет |
1_311 |
Уравнение движения где _ - коэффициент затухания, _ - собственная частота системы, описывает свободное затухающее колебание, амплитуда которого убывает во времени. Поэтому естественно искать решение этого уравнения в виде _ убывающая во времени амплитуда колебания, а) Вычислить скорость х и ускорение х. б) Подставляя х, х и х в уравнение движения и используя линейную независимость функций _, получить дифференциальное уравнение первого порядка для амплитуды a(t). в) Выразить частоту свободных зат |
под заказ |
нет |
1_312 |
Искать решение уравнения свободных затухающих колебаний проще всего в виде _ где С и (i,- вообще говоря, комплексные константы. При каких ц функция _ есть решение приведенного уравнения? При каком соотношении между Р и ш0 возможны колебания? Какое движение будет наблюдаться, если это соотношение не выполнено? |
под заказ |
нет |
1_313 |
Записать полную механическую энергию Е тела из задачи 1.309 в виде функции координаты х и скорости х. Аналогично записать мощность _, развиваемую силой трения. Чему _ равна скорость dEldt диссипации механической энергии тела? Вычислив явно dEldt, получить уравнение движения тела. |
под заказ |
нет |
1_314 |
Рассмотрим последовательный _-контур (рис. 1.97). Энергия запасенная в конденсаторе и индуктивности _ - заряд на обкладке конденсатора, _ - ток в цепи, уменьшается за счет выделения теплоты на активном сопротивлении R. Записать скорость _ убывания Е. Какая величина играет роль силы "жидкого" трения? Получить уравнение движения системы- дифференциальное уравнение для зависимости q от времени t. Определить собственную частоту системы _и коэффициент затухания (3 (сравнить с ответами к задачам 1.283 |
под заказ |
нет |
1_315 |
Система совершает затухающее колебание. Зависимость ее координаты q от времени t имеет вид _ Выразить через а0 и а смещение q0 и скорость q0 в начальный момент времени _. |
под заказ |
нет |
1_316 |
Используя ответ к задаче 1.315, выразить начальную фазу а и начальное значение амплитуды а0 через смещение q0 и скорость _ в начальный _ момент времени. Сравнить результат с ответом к задаче 1.254. Почему при р = 0 выражения для амплитуд совпадают, а для начальных фаз - отличаются? |
под заказ |
нет |
1_317 |
Тело из задачи 1.309 сместили из положения равновесия вправо на х0 и: а) без толчка отпустили; б) толкнули вправо; в) толкнули влево, сообщив начальную скорость v0. Нарисовать (качественно) на одном чертеже зависимость координаты тела х от времени t. Предполагается, что _ |
под заказ |
нет |
1_318 |
Решить задачу 1.317 для случая а) при _-Используя ответ к задаче 1.312, найти явный вид зависимости x(t). |
под заказ |
нет |
1_319 |
В начальный момент времени _ тело из задачи 1.309, находящееся в положении равновесия _ толкнули, сообщив ему скорость v0, направленную по оси х. Коэффициент затухания _ Нарисовать качественно зависимость x(t). Используя ответ к задаче 1.312, найти явный . вид этой зависимости. |
под заказ |
нет |
1_320 |
Решить задачи 1.318 и 1.319 для случая _. Указание: сделать предельный переход _ в полученных в этих задачах зависимостях x(t). |
под заказ |
нет |
1_321 |
Используя первый ответ к задаче 1.308, получить уравнение фазовой кривой, т. е. зависимости q(q) для затухающего колебания. Качественно изобразить эту кривую для случая _. Показать стрелкой на кривой направление движения точки, изображающей состояние (т. е. q и q) системы. Во что вырождается эта кривая при р = 0? |
под заказ |
нет |
1_322 |
Нарисовать качественно зависимость от времени энергии системы, совершающей затухающее колебание (см. задачу 1.313). Для определенности рассмотреть случай, когда начальное смещение _, а начальная скорость _ Показать на рисунке работу силы трения _ за время от _ период затухающего колебания. |
под заказ |
нет |
1_323 |
Определить характер зависимости от времени средней за период энергии (Е) системы, совершающей затухающее колебание. Коэффициент затухания _-Нарисовать качественно на одном чертеже зависимости E(t) и (E)(t).- |
под заказ |
нет |
1_324 |
Используя результат задачи 1.323, определить скорость изменения во времени средней за период энергии _. Найти относительную потерю энергии _ за период колебания. Вычислить добротность системы, у которой т_ |
под заказ |
нет |
1_325 |
Рассмотреть качественно движение тела из задачи 1.309, предполагая, что между телом и стержнем действует сила "сухого" трения_- коэффициент трения. До |
под заказ |
нет |
1_326 |
Известны: общее решение _ однородного уравнения _ и некоторое частное решение _ неоднородного уравнения _. Найти общее решение неоднородного уравнения. Годится ли данный "рецепт" построения общего решения неоднородного уравнения для уравнений других типов? |
под заказ |
нет |
1_327 |
Найти частные и общие решения неоднородных уравнений: _ |
под заказ |
нет |
1_328 |
Частица массы m с зарядом q совершает вынужденные колебания под действием электрического поля с напряженностью _. Написать уравнение движения и найти _ при начальных условиях _. Нарисовать график зависимости амплитуды а колебаний от частоты вынуждающей силы со. |
под заказ |
нет |
1_329 |
Тело массы _, прикрепленное к пружине с жесткостью k, может скользить по горизонтальному стержню (рис. 1.98). При движении тела на него со стороны стержня действует сила трения, пропорциональная скорости тела _ Если тело покоится в точке х = 0, а пружина не деформирована, то координата ее левого конца _. Левый конец пружины под действием внешней силы _ совершает колебания _ Определить упругую силу, действующую на тело в момент времени t, если оно находится в этот момент в точке с координатой х. На |
под заказ |
нет |
1_330 |
Найти частное решение уравнения вынужденных колебаний Решение искать в виде _ - комплексная константа. Как из полученной комплексной функции z(t) извлечь действительное решение уравнения Здесь и выше _ - действительные константы. Найти x(t). |
под заказ |
нет |