| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5_300 |
В упрощенной одномерной модели химически простого кристалла рассматривается цепочка одинаковых атомов, совершающих малые колебания вдоль прямой линии, на которой они расположены. Длина цепочки L, равновесное расстояние между атомами а. Считая, что граничные атомы цепочки жестко закреплены, сформулировать условие на допустимые значения волнового числа k стоячих волн, которые могут возбуждаться в кристалле. Дать графическую интерпретацию получаемому результату. |
под заказ |
нет |
| 5_301 |
Написать выражения для числа _ нормальных колебаний атомов с волновыми числами от k до _ в случае: а) одномерной решетки длины L; б) двумерной решетки площади 5 (атомы обладают двумя степенями свободы); в) трехмерной решетки объема V (атомы обладают тремя степенями свободы). |
под заказ |
нет |
| 5_302 |
Считая известным закон дисперсии волн (_), где k - волновое число, определить частоту со волны, при распространении которой вдоль цепочки соседние атомы колеблются в противофазе. Равновесное расстояние между атомами равно а. |
под заказ |
нет |
| 5_303 |
В постановке задачи 5.300 определить число dNa нормальных колебаний атомов кристалла с частотами от со до (_). Закон дисперсии волн задан известной функцией (c) = (о (к). |
под заказ |
нет |
| 5_304 |
Упругие волны, распространяющиеся в одномерном кристалле, характеризуются законом дисперсии _, где волновое число k ввиду периодичности закона ограничено условием _ Определить фазовую Уф и групповую игр скорости волн. Получить из общих формул для скоростей волн предельные выражения, отвечающие границам области задания k. |
под заказ |
нет |
| 5_305 |
Воспользовавшись результатом задачи 5.303 и законом дисперсии, заданном в задаче 5.304, определить спектральную плотность _ нормальных колебаний одномерной решетки длины L. Представить график функции G(co). |
под заказ |
нет |
| 5_306 |
Воспользовавшись результатом задачи 5.303: а) определить число dNa нормальных колебаний цепочки о частотами от (о до _ в модели Дебая; б) получить выражение для модельной спектральной плотности О0((о) нормальных колебаний с частотой со; в) определить максимальную частоту (_нормальных колебаний; г) изобразить график функции Go(_). Скорость звука в цепочке равна v, концентрация атомов (число их, приходящееся на единицу длины) п. |
под заказ |
нет |
| 5_307 |
Ответить на вопрос, поставленный в задаче 5.303, для случая трехмерного изотропного кристалла объема V. Считать известными законы дисперсии для продольных _ поперечных _ упругих волн. |
под заказ |
нет |
| 5_308 |
Воспользовавшись ответом предыдущей задачи, написать выражение для числа _нормальных колебаний в модели Дебая. Фазовые скорости продольных и поперечных звуковых волн в кристалле равны соответственно _ |
под заказ |
нет |
| 5_309 |
Положив для простоты _: а) найти выражение для модельной спектральной плотности _ нормальных колебаний трехмерного кристалла объема V; б) определить максимальную частоту _ для кристалла с концентрацией атомов п; в) представить график функции G0(co). |
под заказ |
нет |
| 5_310 |
Считая известной спектральную плотность G(co) нормальных колебаний кристалла и воспользовавшись формулой для среднего числа фононов (пшт) в одной моде колебаний с частотой со (см. задачу 5.298), получить выражение для: а) среднего числа фононов кпшт в кристалле с частотами от со до _; б) внутренней энергии Uкристалла, имеющего температуру Т. |
под заказ |
нет |
| 5_311 |
В рамках модели Дебая написать выражение для внутренней энергии U трехмерного изотропного кристалла объема V, имеющего температуру Т и содержащего N атомов. Скорость звука в кристалле равна v. |
под заказ |
нет |
| 5_312 |
Каков физический смысл температуры Дебая кристалла? _ (без решения и без ответоа) |
под заказ |
нет |
| 5_313 |
Приняв, что минимальная длина тепловых волн в кристалле _ (а - постоянная решетки), а скорость звука и"_с, оценить по порядку величины температуру Дебая 6. |
под заказ |
нет |
| 5_314 |
Считая известной температуру Дебая 6, найти: а) максимальную частоту _ нормальных колебаний кристалла; б) его внутреннюю энергию U; в) теплоемкость С кристалла при условии, что он имеет температуру Т и содержит N атомов. |
под заказ |
нет |
| 5_315 |
Воспользовавшись результатами, полученными в задаче 5.314, найти температурные зависимости внутренней энергии 0 и теплоемкости С трехмерного кристалла в области низких температур. |
под заказ |
нет |
| 5_316 |
Дебаевская температура для свинца _. Найти отношение теплоемкости свинца при температуре Т = 5 К к теплоемкости, даваемой законом Дюлонга и Пти. |
под заказ |
нет |
| 5_317 |
В рамках модели Дебая получить выражение для полного числа NT фононов всех частот, возбуждаемых при температуре Т в кристалле, содержащем JV атомов и характеризуемом температурой Дебая 0. |
под заказ |
нет |
| 5_318 |
Воспользовавшись результатом, полученным в предыдущей задаче, оценить полное число фононов NT всех частот в одном моле некоторого кристаллического образца при температуре: а) _ - дебаевская температура кристалла. |
под заказ |
нет |
| 5_319 |
Кристаллический образец характеризуется дебаевской температурой _ и скоростью звука v = = 5,2 км/с. Для фонона с максимальной энергией, который может возбуждаться в этом образце, определить энергию е (эВ), импульс _ - скорость света в вакууме) и дебройлевскую длину волны X (нм). Сравнить _ с постоянной решетки _ |
под заказ |
нет |
| 5_320 |
Исходя из соотношения неопределенностей, оценить температуру вырождения _ идеального ферми-газа, состоящего из частиц массы т с концентрацией п. Дать числовую оценку для газа электронов с концентрацией частиц _ |
под заказ |
нет |
| 5_321 |
Так называемая "холодная" плазма, которая служит объектом лабораторных исследований, характеризуется температурой _ К и концентрацией частиц _. Воспользовавшись результатом задачи 5.320, оценить температуру вырождения Тв протонной компоненты водородной плазмы и ответить на вопрос о том, какой статистикой (классической или квантовой) описывается состояние частиц в плазме. |
под заказ |
нет |
| 5_322 |
Какому условию должна удовлетворять концентрация п заряженных частиц в плазме, для того чтобы последняя могла считаться идеальным газом? Удовлетворяет ли условию идеальности так называемая "горячая" плазма (_)? |
под заказ |
нет |
| 5_323 |
Воспользовавшись представлением о плазме как об идеальном газе (см. задачу 5.322), оценить тепловое давление Р полностью ионизированной горячей водородной плазмы. Сравнить оценку с давлением газа Ро при нормальных условиях. |
под заказ |
нет |
| 5_324 |
При какой температуре Т давление теплового излучения плазмы с концентрацией частиц л_а сравнивается с газокинетическим давлением ее частиц? |
под заказ |
нет |
| 5_325 |
Показать, что максимум спектрального распределения теплового равновесного излучения горячей плазмы (см. задачу 5.322) лежит в области рентгеновского излучения. |
под заказ |
нет |
| 5_326 |
Считая, что квантовые свойства "свободных" электронов проводимости в металле становятся существенными в том случае, когда их дебройлевская длина волны X становится сравнимой с постоянной решетки, получить буквенную оценку для температуры вырождения Тв электронного газа в кристалле с концентрацией атомов п. Сравнить результат с ответом задачи 5.320. |
под заказ |
нет |
| 5_327 |
Используя выражение, полученное в предыдущей задаче, оценить температуру вырождения электронного газа в меди _ |
под заказ |
нет |
| 5_328 |
Воспользовавшись соотношением неопределенностей для свободных электронов металла объема V, написать выражение для: а) объема dV элементарной ячейки в фазовом пространстве; б) числа ячеек _ относящихся к электронам, имеющим импульсы в интервале _ в) числа электронов в металле _, имеющих импульсы в интервале от _ и летящих в пределах телесного угла dQ. |
под заказ |
нет |
| 5_329 |
Определить: а) число _ одноэлектронных состоянии в кристалле объема V с энергиями в интервале от _; б) энергетическую плотность состояний g(E). Изобразить график зависимости g(E) от Е. |
под заказ |
нет |
