| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4-001
|
Вагон массы m = 80 т имеет n = 4 рессоры жесткости k = 500 кН/м каждая. При какой скорости v вагон начнет сильно раскачиваться под действием толчков на стыках рельсов, если длина рельса L = 12,8 м?
|
под заказ |
нет |
| 4-002
|
Материальная точка движется вдоль оси Ох по закону x(t) = 4п sin(п/2 t + п/3), где t измеряется в секундах, х — в метрах. Определите максимальное значение проекции скорости точки vx; значение проекции скорости точки vx в момент времени t = 0; максимальное значение проекции ускорения точки ах; значение проекции ускорения точки ах в момент времени t = 0.
|
под заказ |
нет |
| 4-002
|
Грузик массы m = 200 г подвешен на вертикальной пружине жесткости k = 20 Н/м. Его удерживают таким образом, что пружина остается недеформированной. В момент времени t = 0 груз освобождают, не сообщая ему начальной скорости. Определите закон движения грузика x(t), считая, что ось Ох направлена вертикально вниз, а значение координаты х = 0 соответствует положению нижнего конца недеформированной пружины. Сравните полученный результат с результатом задачи 4.19.
|
под заказ |
нет |
| 4-002
|
В колебательный контур входят катушка переменной индуктивности, изменяющейся в пределах от L1 = 0,50 до L2 = 10 мкГн и конденсатор, емкость которого может изменяться в пределах от С1 = 10 до С2 = 500 пФ. Какой диапазон частот v можно охватить настройкой этого контура? Активное сопротивление контура пренебрежимо мало.
|
под заказ |
нет |
| 4-003
|
Материальная точка движется вдоль оси Ох. Зависимость координаты точки от времени описывается одним из уравнений: а) x(t) = a cos wt + b sin wt; б) x(t) = а sin2 wt; в) x(t) = at sin wt; г) x(t) = 3 + 2(cos 2) sin (wt - п/6); д) x(t) = a sin3 wt. Какие из перечисленных зависимостей x(t) соответствуют гармоническим колебаниям? Для случаев, соответствующим гармоническим колебаниям, укажите положение равновесия точки x0, амплитуду колебания А, циклическую частоту w0 и начальную фазу ф0 колебания, а |
под заказ |
нет |
| 4-003
|
Определите период Т малых колебаний математического маятника длины L, точка подвеса которого закреплена в кабине лифта, движущегося с постоянным ускорением а: а) вверх; б) вниз.
|
под заказ |
нет |
| 4-004
|
Материальная точка совершает колебания вдоль оси Ох по закону x(t) = A cos wt. Определите: а) зависимость от времени проекции скорости vx(t); б) разность фаз dф1 между скоростью и координатой; в) зависимость от времени проекции ускорения ax(t); г) разность фаз dф2 между ускорением и координатой; д) разность фаз dф3 между скоростью и ускорением. Изобразите один под другим графики функций x(t), vx(t), ax(t).
|
под заказ |
нет |
| 4-004
|
Тело массы m подвешено к нижнему концу невесомой вертикальной пружины жесткости k. Считая, что ось Ох направлена вниз, а начало отсчета совпадает с положением нижнего конца недеформированной пружины: а) определите вид зависимости от х потенциальной Wп(x) и полной механической Wмex(x, x)энергий системы, считая, что Wп(0) = 0; б) определите общий вид зависимости x(t); в) определите вид преобразования координат х - > х*, удовлетворяющего условию Wмeх(x*, x*) = 1/2m(x*)^2 + 1/2k(x*)^2; г) запишите у |
под заказ |
нет |
| 4-005
|
Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль некоторой прямой с периодом Т = 0,60 с и амплитудой А = 10 см. Определите среднюю скорость vcp, с которой она проходит путь, равный половине амплитуды, начиная движение: а) из положения равновесия; б) из крайнего положения.
|
под заказ |
нет |
| 4-005
|
Груз массы m посредством нерастяжимой нити, перекинутой через блок, связан с верхним концом вертикальной пружины, нижний конец которой закреплен (см. рисунок). Определите период Т малых колебаний этой системы, если массы нити и пружины пренебрежимо малы, жесткость пружины k, нить по блоку не скользит, а блок представляет собой тонкостенный цилиндр массы М. Трение в оси блока отсутствует.
|
под заказ |
нет |
| 4-006
|
В момент времени t = 0 материальная точка начинает двигаться вдоль оси Ох из начала координат. Скорость точки зависит от времени по закону: vx(t) = 35 cos пt [см/с] (здесь t — в секундах). Определите путь s, пройденный частицей, и ее координату х спустя время т = 2,8 с после начала движения.
|
под заказ |
нет |
| 4-006
|
Тело массы m скреплено пружиной жесткости k с бруском массы М (см. рисунок). Пружину сжимают, удерживая тела в неподвижном состоянии, а затем освобождают. Определите периоды T1 и Т2 колебаний тела и бруска. Трение отсутствует.
|
под заказ |
нет |
| 4-007
|
Материальная точка совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w и амплитудой А. Получите зависимости проекций скорости vx и ускорения ах от смещения х. Представьте эти зависимости графически. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
|
под заказ |
нет |
| 4-007
|
Проводник массы m и длины I подвешен к диэлектрику с помощью двух одинаковых пружин общей жесткости k (см. рисунок). Однородное магнитное поле с индукцией В направлено перпендикулярно плоскости рисунка. К верхним концам пружин присоединен конденсатор емкости С. Пренебрегая сопротивлением, собственной индуктивностью и емкостью проводников, определите период T колебаний системы в вертикальной плоскости.
|
под заказ |
нет |
| 4-008
|
Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w = 4,0 с^-1. Спустя какое минимальное время dt после прохождения положения равновесия х = 0 частица будет иметь смещение х = 0,25 м и скорость vx = 1,0 м/с? Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
|
под заказ |
нет |
| 4-008
|
Используя метод векторных диаграмм, определите амплитуду А и фазу ф0 результирующего колебания, возникающего при сложении трех гармонических колебаний, описываемых уравнениями: x1(t) = 2 sin wt, x2(t) = 3 sin wt, x3(t) = 2 sin(wt + п/2) и происходящих вдоль одной прямой. Запишите его уравнение.
|
под заказ |
нет |
| 4-009
|
Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох с циклической частотой w = 4,0 с^-1. В некоторый момент времени частица имеет координату x1 = 25 см и скорость vx1 = 1,0 м/с. Определите координату х2 и скорость vx2 частицы спустя dt = 2,4 с. Начало координат совпадает с положением равновесия частицы.
|
под заказ |
нет |
| 4-009
|
Маленький шарик подвешен на легкой пружине. Длина и жесткость пружины подобраны так, что частота вертикальных колебаний шарика в два раза больше частоты w горизонтальных колебаний математического маятника. Покоившемуся в положении равновесия шарику в момент времени t = 0 сообщили небольшую начальную скорость v0 (см. рисунок). Получите закон движения маятника x(t) и y(t), а также уравнение траектории шарика у(х). Как выглядит эта траектория? Как она изменяется в зависимости от угла а?
|
под заказ |
нет |
| 4-011
|
Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с положением равновесия частицы. При значениях координаты x1 и х2 значения проекции скорости частицы на ось Ох равны соответственно v1 и v2. Определите амплитуду А и циклическую частоту w колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 4-011
|
К пружине жесткости k = 10 Н/м подвесили грузик массы m = 10 г и погрузили всю систему в вязкую среду с коэффициентом сопротивления r = 0,10 кг/с. Определите частоту v0 собственных колебаний системы; резонансную частоту vрез; резонансную амплитуду Арез при амплитудном значении вынуждающей силы F0 = 20 мН; отношение Q резонансной амплитуды к статическому смещению под воздействием постоянной силы F0.
|
под заказ |
нет |
| 4-012
|
Математический маятник длины L колеблется с угловой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен a0. Получите зависимости от времени угла отклонения нити маятника от положения равновесия а(t), угловой скорости w(t) и углового ускорения e(t) маятника.
|
под заказ |
нет |
| 4-012
|
Во сколько раз n изменится длина звуковой волны при переходе из воздуха в воду? Скорость звука в воздухе u1 = 340 м/с, в воде — u2 = 1,4 км/с.
|
под заказ |
нет |
| 4-013
|
Циклическая частота колебаний математического маятника w в n = 10 раз больше максимальной угловой скорости wм нити маятника. Определите: а) угловую амплитуду ам колебаний маятника; б) максимальные значения тангенциального ускорения (ат)макс и нормального ускорения (аn)макс шарика маятника.
|
под заказ |
нет |
| 4-013
|
Автомобиль, движущийся со скоростью u = 120 км/ч, издает звуковой сигнал длительностью т0 = 5,0 с. Какой длительности т сигнал услышит стоящий на шоссе человек, если автомобиль: а) приближается к нему? б) удаляется от него?
|
под заказ |
нет |
| 4-014
|
Математический маятник длины L колеблется с угловой амплитудой ам. Угол отклонения нити от положения равновесия в начальный момент времени равен a0. Получите зависимости от времени нормального аn и тангенциального ат ускорений шарика. Являются ли эти зависимости гармоническими? Если да, то укажите соответствующие циклические частоты w0n и w0т.
|
под заказ |
нет |
| 4-014
|
Напряжение зажигания неоновой лампы Uз = 80 В, напряжение гашения Uг = 70 В. Вольтметр показывает, что в цепи переменного тока напряжение равно U = 60 В. Будет ли лампа гореть в этой цепи? Ответ обосновать.
|
под заказ |
нет |
| 4-015
|
Точечная частица совершает гармонические колебания вдоль оси Ох так, что начало координат совпадает с положением равновесия частицы. Известно, что в момент времени t0 координата и скорость тела равны х0 и v0 соответственно. Циклическая частота колебаний равна w. Докажите, что зависимость координаты тела от времени можно представить в виде ####.
|
под заказ |
нет |
| 4-015
|
Сила тока в катушке с индуктивностью L = 0,50 Гн изменяется по закону I(t) = 0,10 sin (628t) (все используемые величины измеряются в единицах СИ). Определите зависимость от времени напряжения U на катушке, рассеиваемую ею среднюю мощность и индуктивное сопротивление ХL. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.
|
под заказ |
нет |
| 4-016
|
Материальная точка массы m движется таким образом, что проекция ее радиус-вектора на ось Ох гармонически зависит от времени: x(t) = A cos(w0t + ф0). Найдите зависимость от координаты х проекции на ось Ох равнодействующей всех приложенных к телу сил Fx(x). Определите коэффициент пропорциональности k между Fx(x) и смещением х при гармонических колебаниях тела (коэффициент квазиупругой силы).
|
под заказ |
нет |
| 4-016
|
Резистор и катушка индуктивности соединены параллельно и включены в цепь переменного тока с напряжением U = 127 В и частотой v = 50 Гц. Известно, что мощность, рассеиваемая в этой цепи, составляет Р = 404 Вт, а сдвиг фаз между напряжением и током dф = 60°. Определите активное сопротивление R резистора и индуктивность L катушки. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.
|
под заказ |
нет |
