№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
4-077
|
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = А1 cos w(t + т1) и x2(t) = А2 cos w(t + т2), где А1 = 1,0 см, А2 = 2,0 см, т1 = 1/2 с, т2 = 1/2 с, w = п [с^-1]. Определите начальные фазы ф1 и ф2 составляющих колебаний, амплитуду А и начальную фазу ф0 результирующего колебания. Запишите уравнение результирующего колебания.
|
под заказ |
нет |
4-078
|
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль одной прямой и описываемых уравнениями: x1(t) = A sin wt и x2(t) = 0,5A sin 3wt. Постройте (качественно) график результирующего смещения. Будет ли соответствующее колебание гармоническим?
|
под заказ |
нет |
4-079
|
Используя метод векторных диаграмм, определите амплитуду А и фазу ф0 результирующего колебания, возникающего при сложении трех гармонических колебаний, описываемых уравнениями: x1(t) = sin wt, x2(t) = 2 sin(wt + п/2), x3(t) = 2,5 sin(wt + п) и происходящих вдоль одной прямой. Запишите его уравнение.
|
под заказ |
нет |
4-081
|
Два гармонических колебания с одинаковыми периодами T0 = 1,2 с и амплитудами А1 = 5,0 см и A2 = 2,0 см происходят вдоль одной прямой. Каков период T результирующего колебания? При каких наименьших разностях фаз dф составляющих колебаний амплитуда результирующего колебания принимает наибольшее Амакс и наименьшее Амин значения? Определите Амакс и Aмин.
|
под заказ |
нет |
4-082
|
Получите уравнение траектории материальной точки, которая участвует в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, заданных уравнениями x(t) = 2 sin п(2t + 1) и y(t) = 2 sin(2пt + п/2). Укажите направление движения.
|
под заказ |
нет |
4-083
|
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно перпендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = A2 cos w/2t, где А1 = 1,0 см и А2 = 2,0 см, w = п [с^-1]. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.
|
под заказ |
нет |
4-084
|
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных движениях, происходящих вдоль взаимно перпендикулярных прямых и описываемых уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = A2 sin wt, где А1 = 2,0 см и A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения.
|
под заказ |
нет |
4-085
|
Движение точки на плоскости задано уравнениями: x(t) = А1 cos wt и y(t) = А2 sin w(t + т), где А1 = 10 см, А2 = 5 см, w = 2 с^-1, т = п/8 с. Получите уравнение траектории точки и постройте ее, указав направление движения. Определите скорость v точки в момент времени t1 = 0,5 с.
|
под заказ |
нет |
4-086
|
Движение точки на плоскости задано уравнениями: x(t) = A1 cos wt и y(t) = -A2 cos2 wt, где А1 = 2,0 см, A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее.
|
под заказ |
нет |
4-087
|
Движение точки на плоскости задано уравнениями: а) x(t) = A sin wt, y(t) = A cos2 wt; б) x(t) = A cos w, y(t) = A cos2 wt; в) x(t) = A cos2 wt, y(t) = A1 cos wt; г) x(t) = A1 sin wt, y(t) = A cos wt; д) x(t) = A cos wt, y(t) = A2 sin(wt + п/4); е) x(t) = A cos wt, y(t) = A cos(2wt + п/2), где A = 2,0 см, A1 = 3,0 см, A2 = 1,0 см. Получите уравнение траектории точки и постройте ее.
|
под заказ |
нет |
4-088
|
Когда шарик математического маятника в момент времени t = 0 проходил положение равновесия, двигаясь со скоростью v в направлении оси Ох, ему сообщили такую же скорость в направлении оси Оу. Получите закон движения маятника x(t) и y(t), а также уравнение траектории шарика у(х), если амплитуда первоначальных колебаний шарика A0. Рассмотрите случай, когда шарику сообщили ту же скорость в направлении, противоположном оси Оу. Плоскость хОу горизонтальна.
|
под заказ |
нет |
4-089
|
В момент времени t = 0, когда шарик математического маятника, колеблющегося в вертикальной плоскости xOz, имел максимальное смещение х(0) = +А, ему сообщили скорость в направлении оси Оу, при этом амплитуда колебаний, возникших вдоль оси Оу, равна амплитуде А первоначальных колебаний вдоль оси Ох. Получите закон движения маятника x(t) и у(t), а также уравнение траектории шарика у(x), указав направление движения. Плоскость ху горизонтальна. Рассмотрите случай х(0) = -А.
|
под заказ |
нет |
4-091
|
Амплитуда затухающих колебаний маятника за время t1 = 5 мин уменьшилась в n1 = 2 раза. За какое время t2 амплитуда уменьшится в n2 = 8 раз?
|
под заказ |
нет |
4-092
|
За время т = 8 мин амплитуда затухающих колебаний маятника уменьшилась в n = 3 раза. Определите коэффициент затухания b.
|
под заказ |
нет |
4-093
|
Амплитуда колебаний маятника длины L = 1,0 м за время т = 10 мин уменьшилась в n = 2 раза. Определите логарифмический декремент затухания L.
|
под заказ |
нет |
4-094
|
Логарифмический декремент затухания маятника равен L = 3,0*10^-3. Определите число N полных колебаний, которые должен совершить маятник, чтобы амплитуда его колебаний уменьшилась в n = 2 раза.
|
под заказ |
нет |
4-095
|
Гиря массы m = 500 г подвешена на пружине жесткости k = 20 Н/м и совершает колебания в вязкой среде. Логарифмический декремент затухания L = 4,0*10^-3. Определите число N полных колебаний, которые должна совершить гиря, чтобы амплитуда ее колебаний уменьшилась в n = 2 раза. За какое время т произойдет это уменьшение?
|
под заказ |
нет |
4-096
|
Определите период T затухающих колебаний системы, если период собственных колебаний T0 = 1,0 с, а логарифмический декремент затухания равен L = 0,628.
|
под заказ |
нет |
4-097
|
Тело массы m = 5,0 г совершает затухающие колебания. За время т = 50 с оно теряет h = 60 % своей энергии. Определите коэффициент сопротивления r.
|
под заказ |
нет |
4-098
|
Определите число N полных колебаний системы, в течение которых энергия системы уменьшилась в n = 2 раза. Логарифмический декремент затухания L = 0,01.
|
под заказ |
нет |
4-099
|
Тело массы m = 1,0 кг находится в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 0,05 кг/с. С помощью двух одинаковых пружин жесткости k = 50 Н/м каждая оно удерживается в положении равновесия (см. рисунок). Тело вывели из положения равновесия и отпустили. Определите коэффициент затухания b; частоту колебаний v; логарифмический декремент затухания L; число N колебаний, по истечении которых амплитуда колебаний уменьшается в е раз. В положении равновесия пружины не деформированы.
|
под заказ |
нет |
4-101
|
Какой длины L маятник будет наиболее сильно раскачиваться в вагоне при скорости поезда v = 72 км/ч? Длина рельсов b = 12,5 м.
|
под заказ |
нет |
4-102
|
Через ручей переброшена длинная упругая доска. Когда человек стоит на ней неподвижно, она прогибается на dh = 0,10 м. Если же он идет со скоростью v = 3,6 км/ч, то доска раскачивается так сильно, что человек падает в воду. Какова длина L его шага?
|
под заказ |
нет |
4-103
|
Грузовики въезжают по грунтовой дороге на зерновой склад с одной стороны, разгружаются и выезжают со склада с той же скоростью, но с другой стороны. С одной стороны склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по состоянию дороги определить, с какой стороны склада въезд, а с какой выезд? Ответ обосновать.
|
под заказ |
нет |
4-104
|
Система совершает затухающие колебания с частотой v = 1000 Гц. Определите частоту v0 собственных колебаний системы, если резонансная частота vрез = 998 Гц.
|
под заказ |
нет |
4-105
|
Определите, на какую величину dv резонансная частота отличается от собственной частоты v0 = 1,0 кГц колебательной системы, характеризующейся коэффициентом затухания b = 400 с^-1.
|
под заказ |
нет |
4-106
|
Период собственных колебаний пружинного маятника равен T0 = 0,55 с. В вязкой среде тот же маятник колеблется с периодом Т = 0,56 с. Определите резонансную частоту vрез колебаний.
|
под заказ |
нет |
4-107
|
Груз массы m = 100 г, подвешенный на пружине жесткости k = 10 Н/м, совершает вынужденные колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления r = 2,0*10^-2 кг/с. Определите коэффициент затухания b и резонансную амплитуду Арез. Амплитудное значение вынуждающей силы F0 = 10 мН.
|
под заказ |
нет |
4-108
|
Тело совершает вынужденные колебания в среде с коэффициентом сопротивления r = 10^-3 кг/с. Считая затухание малым, определите амплитудное значение F0 вынуждающей силы, если резонансная амплитуда Арез = 0,5 см и частота собственных колебаний v0 = 10 Гц.
|
под заказ |
нет |
4-109
|
Амплитуды смещения вынужденных гармонических колебаний при частотах w1 = 400 с^-1 и w2 = 600 с^-1 равны между собой. Определите резонансную частоту wрез.
|
под заказ |
нет |