| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 2-150 |
В плазме находится дипольный излучатель, на который подается переменное напряжение с частотой w. При какой концентрации электронов плазмы он перестает излучать электромагнитные волны?
|
под заказ |
нет |
| 2-151 |
Концентрация электронов на Солнце на расстоянии r = 0,06R от границы фотосферы (R ~ 7·108 м — радиус Солнца) примерно равна n ~ 2•1014 м-3. Могут ли радиоволны из этой области Солнца достигать Земли, если вакуумная длина волны равна 1) 10 м; 2) 1 м?
|
под заказ |
нет |
| 2-152 |
Через конденсатор колебательного контура с резонансной частотой w0 = 107 с-1 параллельно пластинам пропускается электронный пучок, полностью заполняющий пространство между ними. Ток пучка I = 1 мА, энергия пучка W = 1 кэВ, сечение пучка S = 100 см2. Как изменится резонансная частота? |
под заказ |
нет |
| 3-001 |
Для графиков, изображенных на рисунок, найдите амплитуду, частоту и начальную фазу гармонических колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 3-002 |
Постройте графики следующих гармонических колебаний: S1(t) = 2cosw1t, S2(t) = cos(wt + ), S3 = 3cos(wt + ), w1 = 200п рад/с, w = 100п рад/с. Изобразите колебательные процессы S1(t), S2(t) и S3(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S2 и S3.
|
|
картинка |
| 3-003 |
Найдите разность фаз двух гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если а) амплитуда суммарного колебания равна амплитуде слагаемых колебаний; б) в раз больше амплитуды слагаемых колебаний.
|
|
картинка |
| 3-004 |
Используя векторное изображение, найдите сумму N колебаний одинаковой частоты и амплитуды, фазы которых составляют арифметическую прогрессию jn = na, n = 0, 1, 2, ... , N - 1. При каких а амплитуда суммарного колебания максимальна и чему она равна? |
|
картинка |
| 3-005 |
Напишите уравнения фазовых траекторий для колебаний S1, S2, S3 (см. зад. (Постройте графики следующих гармонических колебаний: S1(t) = 2cosw1t, S2(t) = cos(wt + ), S3 = 3cos(wt + ), w1 = 200п рад/с, w = 100п рад/с. Изобразите колебательные процессы S1(t), S2(t) и S3(t) в виде векторов. Найдите комплексную амплитуду этих колебаний. Найдите амплитуду и начальную фазу колебания, являющегося суммой колебаний S2 и S3.)). Найдите положение изображающей точки на фазовой плоскости для этих колебаний в м |
под заказ |
нет |
| 3-006 |
Напишите уравнения модулированных колебаний с несущей частотой w, начальной фазой j0 и законом амплитудной модуляции: a) a1(t) = 2а0соs2Wt; б) a2 = 1 + mcosWt, m 1. Объясните смысл условия m 1 в выражении для a2(t). (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
|
под заказ |
нет |
| 3-007 |
Каковы уравнения фазово-модулированных колебаний с несущей частотой w, амплитудой а и законом фазовой модуляции: a) j(t) = mcosWt; б) j(t) = Wt. Дайте векторную интерпретацию модулированных колебаний в задачах 3.6 и 3.7 при W w. (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
|
под заказ |
нет |
| 3-008 |
Найдите результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой амплитуды с близкими частотами w и w + W, W w. Каков закон изменения во времени амплитуды суммарного колебания? (ТОЛЬКО ОТВЕТ)
|
под заказ |
нет |
| 3-009 |
При сложении двух гармонических колебаний с близкими частотами w и w + W, W w интенсивность суммарного колебания изменяется вдвое. Каково отношение интенсивностей слагаемых колебаний? (ОТВЕТ и РЕШЕНИЕ)
|
под заказ |
нет |
| 3-010 |
Найдите спектр следующих гармонических колебаний: 1) S1(t) = acos2w0t; 2) S2(t) = a(1 + mcosWt)cosw0t; 3) S3(t) = acos(w0t + mcosWt) при m 1. Дайте графическое изображение спектральных разложений. Сравните спектры колебаний S2 и S3. В чем их различие? (При разложении в спектр колебания S3 членами порядка m2 и выше пренебречь.)
|
|
картинка |
| 3-011 |
Найдите спектр периодической последовательности прямоугольных импульсов длительности т. Период следования импульсов Т. |
|
картинка |
| 3-012 |
Найдите спектр прямоугольного импульса длительности т, сравните его со спектром периодической последовательности прямоугольных импульсов. Найдите ширину спектра и проверьте справедливость соотношения неопределенностей.
|
|
картинка |
| 3-013 |
Найдите спектр цуга — обрывка косинусоиды S(t) = p(t)cosw0t, где p(t) — прямоугольный импульс длительности т.
|
|
картинка |
| 3-014 |
Проекции вектора S изменяются по гармоническому закону Sx = a1cos(wt + j1), Sy = a2cos(wt + j2), Sz = 0. Докажите, что конец вектора S описывает в плоскости ху эллиптическую траекторию. Каково уравнение эллипса? Покажите, что этот эллипс вписан в прямоугольник со сторонами а1, а2, ориентированными вдоль осей х и у. Рассмотрите частные случаи j1 = j2, j2 – j1 = п, j2 – j1 = ±. Каково движение конца вектора S по эллипсу в последнем случае?
|
|
картинка |
| 3-015 |
Проекции вектора S меняются по гармоническому закону: Sx = а1cos(nwt + j1), Sy = a2cos(mwt + j2), Sz = 0, где n и m — целые числа. Конец вектора S описывает плоскую траекторию, которая называется фигурой Лиссажу. Показать что эта фигура — замкнутая кривая. Как относятся периоды по x и по y в случае, изображенном на рисунок? Какой вид имеет фигура Лиссажу при n = m?
|
|
картинка |
| 3-016 |
Используя второй закон Ньютона, вывести уравнение малых колебаний в системах, показанных на рисунок: а) математический маятник — материальная точка массы m, подвешенная на нерастяжимой нити длины l; б) физический маятник — твердое тело массы m, которое может свободно вращаться относительно оси О, момент инерции относительно оси равен J; в) пружинный маятник — брусок массы m, лежащий на гладком горизонтальном столе, прикрепленный с помощью пружины жесткости k к вертикальной стенке. Показать, что |
|
картинка |
| 3-017 |
Вывести уравнение малых колебании в идеальном электрическом контуре (рисунок), считая емкость конденсатора равной С, индуктивность катушки L. Предполагается, что условие квазистационарности выполнено. Показать, что уравнение малых колебаний имеет вид q + w2q = 0, где q — заряд конденсатора. Найти период колебаний.
|
|
картинка |
| 3-018 |
Найдите период малых колебаний электрического диполя с дипольным моментом p, находящегося в однородном электрическом поле напряженности Е. Момент инерции диполя относительно оси, проходящей через его центр, равен J. (ТОЛЬКО ОТВЕТ)
|
под заказ |
нет |
| 3-019 |
Согласно модели Томпсона, атом представляет собой положительно заряженное облако радиуса R с равномерно распределенным зарядом q. Внутри облака колеблется отрицательно заряженный точечный электрон с зарядом -q. Найти частоту колебаний электрона, полагая радиус облака, определяющий размер атома, равным R = 10-8 см.
|
|
картинка |
| 3-020 |
Рассмотрев примеры колебательных систем в задачах 3.16 - 3.19, вывести уравнения малых колебаний, используя закон сохранения энергии. Убедиться в том, что к уравнению гармонического осциллятора приводит квадратичный закон изменения потенциальной энергии.
|
|
картинка |
| 3-021 |
Вывести уравнение малых колебаний в системах, изображенных на рисунок Найти период колебаний если k1 и k2 — жесткость пружин.
|
|
картинка |
| 3-022 |
Вывести уравнение колебаний камня в тоннеле, прорытом от одного полюса Земли до другого. Радиус Земли R = 6400 км. Найти период колебаний, полагая плотность Земли постоянной.
|
под заказ |
нет |
| 3-023 |
Найти частоту колебаний двух тел с массами m1 и m2, связанных пружиной жесткости k (рисунок).
|
под заказ |
нет |
| 3-024 |
Найти отношение частот колебаний молекулы H2 и молекулы HD, считая, что сила взаимодействия атомов в молекуле пропорциональна относительному смещению ядер из положения равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 3-025 |
Возможны два типа линейных колебаний молекулы CO2: а) ядро углерода неподвижно, а ядра кислорода движутся в противоположных направлениях и б) ядра кислорода движутся с одинаковыми скоростями навстречу ядру углерода (рисунок). Найти отношение частот этих колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 3-026 |
Ящик массы М находится на гладкой горизонтальной плоскости. Внутри ящика брусок массы m прикреплен пружиной жесткости k к боковой стенке и может скользить без трения по дну ящика (рисунок). Определить период его колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 3-027 |
Найти период вертикальных колебаний жидкости в U-образной трубке, если общая длина столба жидкости l . Силами поверхностного натяжения пренебречь.
|
под заказ |
нет |
