| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 2-026 |
Интерпретировать квантовые условия Бора на основе волновых представлений: показать, что стационарным боровским орбитам соответствует целое число дебройлевских волн. Найти длину волны электрона на n-й орбите.
|
под заказ |
нет |
| 2-027 |
Полагая, что волновая функция Ф(x,t), описывающая движение частицы, представляет собой суперпозицию дебройлевских волн с одинаковыми амплитудами и мало отличающимися друг от друга волновыми числами в интервале (k0±dk): а) преобразовать Ф(x,t) к виду Ф(x,t) = A(x,t)exp[i(w0t-k0)]; Рис 2-2 б) получить выражение для скорости перемещения данной группы волн, т. е. максимума функции A(x,t).
|
под заказ |
нет |
| 2-028 |
Показать, что групповая скорость волнового пакета, соответствующего свободно движущейся частице, равна скорости самой частицы. Рассмотреть нерелятивистский и релятивистский случаи.
|
под заказ |
нет |
| 2-029 |
Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2 (рис.). В точке Р расположено входное отверстие счетчика. Пусть f1 - амплитуда волны, достигшей точки Р, если открыта только щель 1, а f2 - то же, но если открыта только щель 2. Отношение f2/f1 = n = 3,0. Если открыта только щель 1, счетчик регистрирует N1 = 100 электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если: а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный максимум. |
под заказ |
нет |
| 2-030 |
В некоторый момент координатная часть волновой функции имеет вид а(x) = A exp(ikx - x^2/4s^2), где А, к, s - постоянные. Изобразить примерный вид зависимости: а) действительной части f от x; б) |f^2|2 от x.
|
под заказ |
нет |
| 2-031 |
Определить распределение плотности вероятности местонахождения частицы и эффективный размер области ее локализации, если состояние частицы в данный момент описывается волновой функцией f(x), представляющей собой суперпозицию дебройлевских волн с одинаковыми амплитудами а и мало отличающимися друг от друга волновыми числами в интервале (k0 +- dk)
|
под заказ |
нет |
| 2-032 |
Показать, что измерение координаты x частиц с помощью узкой щели шириной b вносит неопределенность в их импульсы dpx такую, что dxdpx>h.
|
|
картинка |
| 2-033 |
Поток электронов с дебройлевской длиной волны L = 11 мкм падает нормально на прямоугольную щель шириной b = 0,10 мм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей угловую ширину пучка за щелью (в угловых градусах).
|
под заказ |
нет |
| 2-034 |
Убедиться, что измерение координаты x: частицы с помощью микроскопа (рис. 2.3) вносит неопределенность в ее импульс dрx такую, что dxdpx>h. Иметь в виду, что разрешение микроскопа d = L/sinQ, где L - длина волны используемого света.
|
|
картинка |
| 2-035 |
Плоский поток частиц падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, образуя на экране дифракционную картину (рис.2.4). Показать, что попытка определить, через какую щель прошла та или иная частица (например, с помощью введения индикатора И) приводит к разрушению дифракционной картины. Для простоты считать углы дифракции малыми.
|
под заказ |
нет |
| 2-036 |
Оценить наименьшие погрешности, с которыми можно определить скорость электрона и протона, локализованных в области размером 1 мкм.
|
под заказ |
нет |
| 2-037 |
Оценить неопределенность скорости электрона в атоме водорода, полагая размер атома порядка 0,1 нм. Сравнить полученное значение со скоростью электрона на первой боровской орбите.
|
под заказ |
нет |
| 2-038 |
В некоторый момент область локализации свободного электрона Ахо = 0,10 нм. Оценить ширину области локализации этого электрона спустя промежуток времени t = 1,0 с.
|
под заказ |
нет |
| 2-039 |
Оценить минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером L = 0,10 нм.
|
под заказ |
нет |
| 2-040 |
Электрон с кинетической энергией K = 10 эВ локализован в области размером L = 1,0 мкм. Оценить относительную неопределенность скорости электрона.
|
под заказ |
нет |
| 2-041 |
Частица массы m локализована в области размером L. Оценить кинетическую энергию К частицы, при которой ее относительная неопределенность будет порядка 0,01.
|
под заказ |
нет |
| 2-042 |
Прямолинейная траектория частицы в камере Вильсона представляет собой цепочку малых капелек тумана, размер которых d = 1 мкм. Можно ли, наблюдая след электрона с кинетической энергией К = 1 кэВ, обнаружить отклонение в его движении от классических законов?
|
под заказ |
нет |
| 2-043 |
Ускоряющее напряжение на электронно-лучевой трубке U = 10 кВ. Расстояние от электронной пушки до экрана L = 20 см. Оценить неопределенность координаты электрона на экране, если след электронного пучка на экране имеет диаметр d = 0,5 мм.
|
под заказ |
нет |
| 2-044 |
Атом испустил фотон с длиной волны L = 0,58 мкм за время t = 10^-8 c. Оценить неопределенность dx, с которой можно установить координату фотона в направлении его движения, а также относительную неопределенность его длины волны.
|
под заказ |
нет |
| 2-045 |
Частица находится в одномерной потенциальной яме шириной L с бесконечно высокими стенками. Оценить силу давления частицы на стенки при минимально возможном значении ее энергии, которая равна Емин.
|
под заказ |
нет |
| 2-046 |
Оценить минимально возможную энергию E частицы массы m, движущейся в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2/2 (гармонический осциллятор с частотой w = sqrt(k/m). |
под заказ |
нет |
| 2-047 |
Оценить с помощью соотношения неопределенностей энергию связи электрона в основном состоянии атома водорода и соответствующее расстояние электрона от ядра.
|
под заказ |
нет |
| 2-048 |
Оценить минимально возможную энергию электронов В атоме гелия и соответствующее расстояние электронов от ядра.
|
|
картинка |
| 2-049 |
Свободно движущаяся нерелятивистская частица имеет относительную неопределенность кинетической энергии порядка 1,6·10^(-4). Оценить, во сколько раз неопределенность координаты такой частицы больше ее деброилевской длины волны.
|
под заказ |
нет |
| 2-050 |
Параллельный пучок атомов водорода со скоростью v = 1,2 км/с падает нормально на диафрагму с узкой щелью, за которой на расстоянии L = 100 см расположен экран. Оценить ширину щели, при которой эффективная ширина изображения на экране будет минимальной.
|
под заказ |
нет |
| 2-051 |
Какие решения временного уравнения Шредингера называют стационарными? Показать, что такие решения получаются в том случае, когда U не зависит от времени явно.
|
под заказ |
нет |
| 2-052 |
Как изменится полная волновая функция Ф(x,t), описывающая стационарные состояния, если изменить начало отсчета потенциальной энергии на некоторую величину dU ?
|
под заказ |
нет |
| 2-053 |
Найти решение временного уравнения Шредингера для свободной частицы, движущейся с импульсом p в положительном направлении оси X.
|
|
картинка |
| 2-054 |
То же, что в предыдущей задаче (Найти решение временного уравнения Шредингера для свободной частицы, движущейся с импульсом р в положительном направлении оси X), но частица движется с импульсом р в произвольном направлении.
|
под заказ |
нет |
| 2-055 |
Показать, что энергия свободно движущейся частицы может иметь любые значения (непрерывный спектр).
|
под заказ |
нет |
