| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 03.03.01
|
Цилиндрический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно p1 (р2 > р1). Длина резервуара - L, внешний радиус R, толщина стенки d << R, L. Найдите напряжение snр в продольном сечении оболочки, проходящем через ось симметрии резервуара.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.02
|
Цилиндрический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно p1 (р2 > р1). Длина резервуара - L, внешний радиус R, толщина стенки d << R, L. Найдите напряжение sz в поперечном сечении оболочки резервуара.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.03
|
Тонкостенный стальной цилиндр радиусом R = 1 м вращается вокруг оси с угловой скоростью w = 30 р/с. Плотность стали р = 7,8*10^3 кг/м3. Найдите напряжение s в продольном сечении стенки цилиндра.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.04
|
Медная трубка плотно надета на стальную трубку при температуре t2. Внешний радиус стальной трубки - R, толщина стальной трубки - d1, медной трубки - d2. Модули Юнга меди и стали Ем, Ес, коэффициенты линейного расширения меди и стали ам, ас (ам > ас). Найдите напряжение в медной трубке sм при охлаждении до температуры t1 < t2.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.05
|
Давление в аорте — главном кровеносном сосуде, выходящем из сердца, равно в среднем р = 100 мм рт. ст. = 133,33 кПа. Радиус сосуда R = 1,25 см, толщина — d = 0,2 см, модуль Юнга ткани Е = 10^6 Па. Получите значение приращения толщины сосуда dd.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.06
|
Сферический резервуар заполнен газом при давлении р2, внешнее давление равно р1 (р2 > р1). Внешний радиус сферы R, толщина стенки d << R. Найдите напряжение s в сечении оболочки, проходящем через плоскость симметрии резервуара.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.07
|
Верхний торец стержня закреплен на горизонтальной плоскости, к нижнему торцу стержня приложена сила, направленная по вертикали вниз, величиной F. Масса стержня m, длина l, площадь поперечного сечения S. Найдите удлинение стержня dI.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.08
|
Стержень длиной l0 расположен вдоль оси z. Поперечное сечение представляет собой квадрат со стороной а0. Один торец стержня закреплен, а к поверхности другого торца приложена сила F, параллельная оси z. Найдите приращение объема стержня.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.09
|
Балка в форме параллелепипеда с площадью основания а х а и высотой b поставлена на горизонтальную плоскость. Найдите приращение sV объема dV, если балку положить на бок. Масса балки — m, модуль Юнга — Е.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.10
|
Колонна Исаакиевского собора в Санкт-Петербурге имеет высоту h = 30 м. Модуль Юнга гранита E = 8,8*10^10 Па, плотность р = 2,7*10^3 кг/м3. А. Найдите величину сжатия колонны |dh|. Б. Масса колонны m, площадь поперечного сечения S. Найдите энергию деформации колонны U.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.11
|
Башня постоянного сопротивления. На рис. а изображена осесимметричная башня массой m высотой h. Радиус основания R0. Величина допускаемого в практике напряжения s0 = sпр/n, где sпр — предел прочности, n — коэффициент безопасности. Найдите зависимость радиуса круга R(x) поперечного сечения башни от вертикальной координаты х, если напряжение s0 в каждом сечении постоянно.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.12
|
К пружине динамометра, находящегося на гладкой горизонтальной плоскости, приложена сила F (рис. ). Масса пружины m, масса корпуса М. Определите показание динамометра, если градуировка проводилась при закрепленном корпусе.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.13
|
Пружина поставлена на горизонтальную плоскость. Жесткость пружины k, длина в ненапряженном состоянии — l0. На верхний торец пружины кладут груз массой m. Найдите скорость груза при пересечении положения равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.14
|
Возьмем стальное лезвие бритвы толщиной d = 0,08 мм и изогнем его в полукольцо. Внешние слои лезвия будут растянуты, а внутренние сжаты. На средней линии радиусом R = 1 см деформация равна нулю. Найдите относительное удлинение внешнего слоя.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.15
|
Возьмем стальное лезвие бритвы толщиной d = 0,08 мм и изогнем его в полукольцо. Внешние слои лезвия будут растянуты, а внутренние сжаты. На средней линии радиусом R = 1 см деформация равна нулю. Почему распрямляется лезвие после разгрузки?
|
под заказ |
нет |
| 03.03.18
|
Альпинист на вертикальной стене. На рис. показаны этапы прохождения стенки связкой-двойкой. Веревка закреплена в точке S. Лидер с рюкзаком общей массой m = 100 кг поднялся на скалу до высоты h относительно напарника S, забил в точке страховки F крюк, продернул веревку через карабин и поднялся еще на расстояние h1. Длина веревки в этом положении l0 = h + h1, h = 5 м, h1 = 3 м. При срыве лидер падает до точки F2, в которой скорость равна нулю. Качество веревки задается «модулем веревки» f = ES, гд |
под заказ |
нет |
| 03.03.19
|
Альпинист на вертикальной стене. На рис. показаны этапы прохождения стенки связкой-двойкой. Веревка закреплена в точке S. Лидер с рюкзаком общей массой m = 100 кг поднялся на скалу до высоты h относительно напарника S, забил в точке страховки F крюк, продернул веревку через карабин и поднялся еще на расстояние h1. Длина веревки в этом положении l0 = h + h1, h = 5 м, h1 = 3 м. При срыве лидер падает до точки F2, в которой скорость равна нулю. Современная альпинистская веревка содержит сердцевину |
под заказ |
нет |
| 03.03.20
|
Опасная зона для спутников планет. Рассмотрим спутник в виде гантели, вращающейся по окружности вокруг планеты. Гантель представляет собой два скрепленных шара, расположенных на прямой, проходящей через центр планеты. Площадь сечения контакта шаров равна S. Массы планеты и шара равны соответственно М и m/2, радиусы — R и а. Найдите напряжение в сечении контакта.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.21
|
Напряжение в нити. Гибкая нить постоянного поперечного сечения висит между двумя точками А и В, находящимися на одной горизонтальной прямой, точка О - середина нити. Масса нити — m, пролёт нити АМВ = I, стрела провисания МО = h, h << I. Найдите величину силы натяжения нити Т в точках закрепления.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.22
|
Статически неопределенная задача. На грань железобетонного куба действует сила Р, параллельная стальным стержням. Модуль Юнга бетона и стали Еб = 20 ГПа, Ес = 200 ГПа, Sб, Sc — площади поперечных сечений бетона и стержней. Найдите силы, действующие на бетон и стальные стержни.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.23
|
Предварительно напряженный железобетон. После затвердения бетон сцепляется со сталью и при деформации не происходит относительного скольжения. Железобетонную балку можно сделать прочнее, если при изготовлении стальные стержни длиной l0 растянуть до длины l1 и залить жидким бетоном. После затвердения стержни освобождают. Найдите длину I2 железобетонной балки.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.24
|
Стальной цилиндр, плотно входящий в медную трубку, сжимают между плитами пресса. Сила давления Р = 40 тс. Площадь поперечного сечения цилиндра Sc = 75 см2, кольца в поперечном сечении трубки Sм = 225 см2. Найдите напряжение в меди sм.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.25
|
Стальной болт и гайка скрепляют медную трубку (рис. ). Длина болта I = 75 см, шаг нарезки болта h = 0,3 см, площадь поперечного сечения болта S1 = 6 см2, кольца в поперечном сечении трубки S2 = 12 см2. Модули Юнга меди и стали Ем = 1,2*10^11 Па, Ес = 2,1*10^11 Па. Найдите напряжения в трубке sм при повороте гайки на 1/4 оборота.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.26
|
Невесомый стержень закреплен на верхнем конце, на нижнем конце стержень имеет выступ (рис. ). Длина стержня l0. В начальный момент времени груз массой m, находящийся на высоте h относительно выступа, отпускают и он падает, скользя по стержню. Найдите величину деформации стержня dI в результате неупругого столкновения груза с выступом и напряжение в стержне sс.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.27
|
Изгиб стержня. В изогнутом стержне в форме прямоугольного параллелепипеда или цилиндра существует нейтральная поверхность, на которой удлинение элементов равно нулю. На рис. а изображено сечение слабо изогнутого участка стержня и нейтральная ось PS — дуга окружности с центром в точке С. Поперечное сечение стержня, перпендикулярное оси, проходит через отрезок НК. Начало системы координат х, у, z находится на нейтральной оси. Проекция на ось у момента внешних сил относительно начала координат Мey |
под заказ |
нет |
| 03.03.28
|
Изгиб стержня. В изогнутом стержне в форме прямоугольного параллелепипеда или цилиндра существует нейтральная поверхность, на которой удлинение элементов равно нулю. На рис. а изображено сечение слабо изогнутого участка стержня и нейтральная ось PS — дуга окружности с центром в точке С. Поперечное сечение стержня, перпендикулярное оси, проходит через отрезок НК. Начало системы координат х, у, z находится на нейтральной оси. Проекция на ось у момента внешних сил относительно начала координат Мey |
под заказ |
нет |
| 03.03.29
|
Кирпичная подпорная стена толщиной b = 2 м и высотой h = 5 м находится под давлением песчаной насыпи (рис. ). Плотность песка р = 2,5*10^3 кг/м3, плотность материала стены рс = 2*10^3 кг/м3. Определите напряжение sm,n в точках m, n основания стены.
|
под заказ |
нет |
| 03.03.30
|
Трамвайные рельсы сварены между собой в стыках при температуре t1 = 15°С. Найдите напряжение в рельсах s при температуре t2 = 35°С. Коэффициент линейного расширения а = 1,25*10^-5 K^-1, модуль Юнга стали Е = 200 ГПа.
|
под заказ |
нет |
| 03.04.01
|
Высота волн цунами в открытом океане порядка 1 - 3 м. Почему при приближении к берегу высота волн достигает высоты 10 - 20 м?
|
под заказ |
нет |
| 03.04.02
|
А. Стальная струна рояля, настроена на частоту v1 = 440 Гц. Радиус струны R = 0,25 мм, длина I = 1 м. Плотность стали р = 9*10^3 кг/м3. Найдите величину силы натяжения струны. Б. Найдите отношение величины натяжения стальной струны Тс к величине натяжения струны Tж из жилы такой же длины, диаметра и тона. Плотность стали 9*10^3 кг/м3, плотность жилы 10^3 кг/м3.
|
под заказ |
нет |
