| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 11.01.22
|
Человек рассматривает изображение точечного источника S(0, 0, d + h) в плоском зеркале под углом а к вертикали. Толщина стекла h, показатель преломления n. Найдите координаты изображения S1.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.23
|
Два луча пересекаются в точке М (рис. ). Перед точкой М поставили плоскопараллельную пластину толщиной h так, что луч LM падает по нормали, а луч SM — под углом а к плоскости пластин. А. Найдите расстояние BN между падающим лучом и лучом, вышедшим из пластины. Б. Найдите величину смещения РМ точки пересечения лучей.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.26
|
Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. А. Найдите угол у. Б. Найдите условие полного внутреннего отражения.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.27
|
Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Преломляющий угол призмы а = п/3, коэффициент преломления n = 3/2. Найдите угол отклонения у при симметричном преломлении.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.28
|
Призма. В оптических приборах часто используют призмы. Двухгранный угол а между гранями АВ и ВС, через которые проходит луч, называется преломляющим углом призмы. Пусть луч падает под углом Q1 на грань АВ. Угол у между направлениями падающего и отклоненного лучами называется углом отклонения луча призмой. Коэффициент преломления материала призмы n, предельный угол d. Найдите угол у в случае тонкой призмы а << 1 и малого угла падения Q1 << 1.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.29
|
Поворотная призма. Стеклянная равнобедренная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/2 находится в воздухе (рис. а). На грань призмы падает под углом п/4 пучок лучей, параллельных основанию призмы. Найдите значения показателя преломления стекла призмы n, если лучи не выходят наружу через основание призмы.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.31
|
Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/6 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = |/3. На грань призмы АВ падает луч под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.32
|
Прозрачная трехгранная призма с двухгранным углом между гранями а = п/3 находится в воздухе (рис. а). Показатель преломления материала призмы n = 2/ |/3. На грань призмы AB луч падает под углом п/2. Найдите угол у23 между лучами, выходящими наружу через грани призмы.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.33
|
Две призмы CAB и ACD с преломляющими углами а = п/3 и у = п/6 склеены гранями АС. Коэффициент преломления стекла призмы CAB равен n = 3/2. Найдите коэффициент преломления n1 материала призмы ACD, если луч, падающий на систему призм параллельно основанию, выходит из системы, не изменяя направление (рис. а).
|
под заказ |
нет |
| 11.01.34
|
На стеклянную призму с преломляющим углом а = 10° падает перпендикулярно плоскости луч света (рис. а). Коэффициент преломления стекла n, угол полного внутреннего отражения аm = 48,2°. Определите число N лучей, на которые расщепляется падающий луч в прямом направлении после многократного отражения и преломления на гранях призмы.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.35
|
Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты изображения S, формируемого тонкой призмой.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.36
|
Точечный источник света находится на расстоянии d от тонкой призмы: S (-d, 0, 0). Найдите координаты двух первых изображений S1 и S2, формируемых отраженными лучами и лучами, преломленными и отраженными гранями призмы.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.37
|
Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана OB = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. А. Найдите расстояние хm от оси системы до m-той светлой полосы. Б. Найдите максимальное число N интерференционных полос
|
под заказ |
нет |
| 11.01.38
|
Бипризма Френеля. Две одинаковые тонкие призмы сложены основаниями и имеют параллельные преломляющие ребра. Преломляющий угол призмы а = 0,001, расстояние между вершинами преломляющих углов 2Н, Н = 2 см. Расстояние от монохроматического источника света S до бипризмы OS = а, расстояние от бипризмы до экрана ОВ = b (рис. а). Длина волны линейно поляризованного света L = 550 нм. При нормальном падении плоской световой волны, линейно поляризованной в плоскости падения, образуются два перекрывающихся |
под заказ |
нет |
| 11.01.39
|
Отражатели в дорожных знаках. На прозрачный шарик падает тонкий пучок света с осью, проходящей через центр шарика. Задняя поверхность шарика имеет отражающее покрытие. Найдите значение коэффициента преломления, при котором пучок выйдет из шарика в противоположном направлении.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.40
|
Радуга. Луч света падает под углом а к поверхности капли воды. Пренебрегая отражением падающего света и преломлением на задней поверхности, найдите условие, при которых угол у (а) между осью симметрии и лучом, выходящим из капли принимает минимальное значение уm = у (am). Вблизи предельного угла сгущаются траектории лучей и возрастает интенсивность света в направлении угла радуги уm.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.41
|
Оптический волновод состоит из диэлектрического цилиндрического волокна - сердцевины с коэффициентом преломления nс, который превышает коэффициент преломления nm оболочки (рис. ). Найдите апертуру волновода A = sin Q0, где Q0 — предельный угол падения пучка лучей на входе (Q — угол между осью волокна и направлением падения луча).
|
под заказ |
нет |
| 11.01.42
|
Внешний радиус стеклянной трубки R, внутренний радиус r. Показатель стекла n. Наблюдатель смотрит на трубку по прямой перпендикулярной оси. Вычислите видимый диаметр D внутреннего канала.
|
под заказ |
нет |
| 11.01.43
|
Сферический аквариум заполнен водой. Точечный источник света движется в воде по диаметру большого круга. Расстояние от центра сферы до источника OP = s(t). Радиус сферы R, коэффициент преломления воды n. Наблюдатель смотрит на источник вдоль прямой, проходящей через точки О и Р (рис. ). Найдите расстояние OP = l(t) от центра сферы до изображения источника и скорость движения изображения u.
|
под заказ |
нет |
| 11.02.01
|
Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Объясните, почему он видит вдали светлое пятно, напоминающее лужу воды.
|
под заказ |
нет |
| 11.02.02
|
Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Диэлектрическая проницаемость оптической среды n2(z) = n0^2 + 2gz. Докажите, что траектория луча z = z(x) на рис. представляет |
под заказ |
нет |
| 11.02.03
|
Нижний» или «горячий» мираж. Над нагретой поверхностью возможно образование миражей. С увеличением высоты z температура адиабатически уменьшается, коэффициент преломления воздуха n(z) в некотором интервале высот возрастает. Роль зеркала играет сам воздух: траектории лучей обращены выпуклостью в направлении убывания n(z). Человек стоит на асфальтовом шоссе в жаркий день. Направленный излучатель находится в начале координат. Электромагнитная волна падает под углом а на ионосферу, занимающую слой в |
под заказ |
нет |
| 11.02.05
|
Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что кривая у = у(х) представляет собой эллипс.
|
под заказ |
нет |
| 11.02.06
|
Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Уравнения эллипса в полярных координатах r, ф с началом в фокусе S имеет вид r (ф) = р/(1 + ecos ф), где ф — угол между осью х и радиус-вектором точки на эллипсе, параметр эллипса р = b2/а, эксцентриситет е = [1 - (b/а)2]^1/2. Докажите, что точка S = (F, |
под заказ |
нет |
| 11.02.07
|
Пучок лучей, параллельных оси х, падает на поверхность вращения, ограничивающую среду с показателем преломления n и фокусируется в точке S = (F, 0, 0). На рис. изображено сечение поверхности плоскостью z = 0 представляющее собой кривую у = у(х). Докажите, что sin а = nsin b, где а — угол падения луча на поверхность эллипсоида, b — угол преломления (рис. ).
|
под заказ |
нет |
| 11.02.08
|
Линза Лунеберга. Параллельный пучок лучей падает на шар, показатель преломления которого n(r) = |/2 - (r/R)2, 0 < r < R; n(r) = 1, r > R. Найдите траекторию луча, проходящего на расстоянии р от оптической оси.
|
под заказ |
нет |
| 11.02.09
|
Рыбий глаз» Максвелла. Коэффициент преломления среды n(r) = [1 + (r/с)2]^-1, где r - расстояние от центра О, с — постоянная величина. Такая среда называется «рыбьим глазом». Ее свойства были впервые исследованы Дж.К. Максвеллом в 1854 г. Докажите, что траекторией любого луча, испущенного в точке S, является окружность, проходящая через точку S1, на прямой, принадлежащей отрезку SO.
|
под заказ |
нет |
| 11.02.11
|
Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eЕ1, eE2, e3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности |
под заказ |
нет |
| 11.02.12
|
Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженности |
под заказ |
нет |
| 11.02.13
|
Плоская монохроматическая волна в однородном одноосном кристалле. Оптические свойства кристалла определяются соотношением между вектором электрической индукции D и вектором напряженности электрического поля Е. В декартовой системе координат D = e0 (eE1, eE2, е3E3), где е3, e — постоянные коэффициенты, характеризующие анизотропию (от греч. anisos — неравный и tropos — направление) электрических свойств кристалла по оси z и в направлениях, перпендикулярных оси z. Постоянные амплитуды напряженност1 |
под заказ |
нет |
