Все формулы можно копировать и вставлять в MathType (а затем в Word) • Момент силы F, действующей на тело, относительно оси вращения
, где — проекция силы F на плоскость, перпендикулярную оси вращения; l — плечо силы F (кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы). • Момент инерции относительно оси вращения: а) материальной точки J=mr2, где m — масса точки r — расстояние ее от оси вращения б) дискретного твердого тела где mi — масса i-го элемента тела; ri — расстояние этого элемента от оси вращения; n — число элементов тела; в) сплошного твердого тела Если тело однородно, т. е. его плотность одинакова по всему объему, то где V — объем тела. • Моменты инерции некоторых тел правильной геометрической формы:
• Теорема Штейнера. Момент инерции тела относительно произвольной оси J=J0+ma2, где J0 — момент инерции этого тела относительно оси, проходящей через центр тяжести тела параллельно заданной оси; а — расстояние между осями; m — масса тела. • Момент импульса вращающегося тела относительно оси L=Jω • Основной закон динамики вращательного движения твердого тела относительно неподвижной оси Oz где Мz и Lz — главный момент внешних сил и момент импульса системы относительно оси Oz. Для твердого тела с неизменным моментом инерции: Мz=Izε • Закон сохранения момента импульса где Li — момент импульса i-го тела, входящего в состав системы. Закон сохранения момента импульса для замкнутой системы относительно оси z: Lz=const или Izω=const • Работа постоянного момента силы М, действующего на вращающееся тело, A=Mφ, где φ — угол поворота тела. • Мгновенная мощность, развиваемая при вращении тела, N=Mω . • Кинетическая энергия вращающегося тела относительно неподвижной оси Oz • Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения, где Vc — скорость центра инерции тела; Jz — момент инерции теда относительно мгновенной оси Oz, проходящей через его центр масс. |