| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5_270 |
В основу теории молекул положено адиабатическое приближение, в соответствии с которым входящие в состав молекулы частицы разбиваются на две подсистемы: быструю (электроны) и медленную (ядра). При этом показано, что собственные значения энергии электронной подсистемы, так называемые электронные термы, играют в уравнении Шредпнгера для ядер роль потенциальной энергии. Учитывая степени свободы, связанные с медленным движением ядер, сформулировать уравнение Шредингера для ядерной подсистемы двухатом |
под заказ |
нет |
| 5_271 |
Характер зависимости электронного терма Е (R) (см. задачу 5.270) от расстояния между ядрами определяется суммарным спином электронной подсистемы молекулы. На рис. 5.24 представлены электронные термы для синглетного (S = 0) - кривая Ео и триплетного (S = l) - кривая _ состояния молекулы водорода, а) В каком случае первоначально. изолированные атомы водорода могут образовать при сближении связанное состояние? б) показать на графике энергию связи Есв молекулы и равновесное расстояние Rn между ядрами. |
под заказ |
нет |
| 5_272 |
Состояние электронной подсистемы двухатомной молекулы задано электронным термом En(R) (рис. 5.25). Считая известной приведенную массу _ молекулы, найти собственную частоту _" малых колебаний ее ядер относительно равновесного положения Ro. |
под заказ |
нет |
| 5_273 |
Определить момент инерции двухатомной молекулы относительно оси, проходящей через ее центр масс и перпендикулярной к прямой, соединяющей ядра (рис. 5.26). |
под заказ |
нет |
| 5_274 |
Выразить вращательную энергию молекулы Ег через ее момент инерции _ и квантовое число _ момента импульса. |
под заказ |
нет |
| 5_275 |
Считая независимыми все степени свободы двухатомной молекулы, написать в общем виде выражение для ее полной энергии Е. |
под заказ |
нет |
| 5_276 |
Каким условиям должны удовлетворять колебательное v и вращательное J квантовые числа, чтобы все степени свободы молекулы могли считаться независимыми? |
под заказ |
нет |
| 5_277 |
Используя соотношение неопределенностей, получить буквенные выражения и сравнительные оценки энергий _ для двухатомной молекулы. Масса ядер М, равновесное расстояние между ними ("размер молекулы") R. |
под заказ |
нет |
| 5_278 |
Воспользовавшись результатами задачи 5.277, получить числовые оценки для энергий _ в простейшем случае молекулы Н2- Принять равновесное расстояние между ядрами _ |
под заказ |
нет |
| 5_279 |
Изобразить схему уровней двухатомной молекулы с учетом всех ее степеней свободы. |
под заказ |
нет |
| 5_280 |
Сформулировать правила отбора для колебательного v и вращательного _ квантовых чисел. На схеме уровней энергии двухатомной молекулы указать разрешенные: а) вращательные; б) колебательно-вращательные переходы. _ (без решения и без ответоа) |
под заказ |
нет |
| 5_281 |
В основном электронном состоянии молекулы _ собственная частота колебаний _, а равновесное расстояние между ядрами _. Оценить полное число N вращательных уровней, заключенных между основным и первым возбужденным колебательными уровнями. |
под заказ |
нет |
| 5_282 |
Показать, что вращательные переходы приводят к эквидистантной последовательности спектральных линий. Найти интервал Лео между компонентами вращательного спектра. |
под заказ |
нет |
| 5_283 |
Для двухатомной молекулы найти энергетическую плотность _ вращательных уровней энергии (т.е. число вращательных уровней, приходящихся на единичный интервал энергии). Изобразить график зависимости _ |
под заказ |
нет |
| 5_284 |
Из спектроскопических измерений определен интервал _ между соседними линиями вращательного спектра молекулы. Найти собственный момент инерции этой молекулы. |
под заказ |
нет |
| 5_285 |
Собственная частота колебаний двухатомной молекулы равна _ ее момент инерции _ Изобразить схему колебательно-вращательной полосы излучения этой молекулы. |
под заказ |
нет |
| 5_286 |
Написать выражение для разрешенных значений энергии квантового гармонического осциллятора с собственной частотой _ Изобразить схему уровней энергии этого осциллятора. |
под заказ |
нет |
| 5_287 |
Система квантовых осцилляторов с собственной частотой со характеризуется равновесной температурой Т. С какой вероятностью Рп в системе может быть обнаружен осциллятор с энергией е" _? Ответ выразить через безразмерный параметр _. Изобразить примерный график зависимости Рп от п. |
под заказ |
нет |
| 5_288 |
Воспользовавшись результатами задач 5.286 и 5.287, написать общее выражение для средней энергии осциллятора _ |
под заказ |
нет |
| 5_289 |
В условиях задачи 5.287 оценить вероятности Рп для _ при значениях параметра _ равных: а) 0,1; б) 1; в) 10. |
под заказ |
нет |
| 5_290 |
Воспользовавшись результатом задачи 5.287, построить примерный график зависимости вероятности _ от параметра _ (номер и энергетического состояния фиксирован). Рассмотреть два случая: а) _ и объяснить особенности поведения кривых. |
под заказ |
нет |
| 5_291 |
Воспользовавшись результатом и ответом (рис. 5.836) задачи 5.290, определить значение параметра х" и значение функции Рп в максимуме. |
под заказ |
нет |
| 5_292 |
На рис. 5.27 представлен график зависимости вероятности Рп, с которой в равновесной системе осцилляторов с собственной частотой _, имеющей температуру Т, может быть найден осциллятор с энергией _ (см. ответ к задаче 5.290). Как будет выглядеть кривая для номера состояния _? Ограничиться для простоты случаем _ |
под заказ |
нет |
| 5_293 |
Используя формулу для средней энергии _ тового осциллятора _ определить средний по системе номер (п) энергетического состояния осциллятора. Изобразить примерный график зависимости (п) от отношения _ |
под заказ |
нет |
| 5_294 |
Построить примерные графики зависимости средней энергии квантового осциллятора _ (см. задачу 5.293) от: а) температуры Т системы при фиксированной частоте to осцилляторов; б) частоты со при фиксированной температуре Т. |
под заказ |
нет |
| 5_295 |
Написать классические выражения для внутренней энергии (У"л и теплоемкости С"" кристалла, состоящего из N одинаковых атомов. Представить графики функций _ |
под заказ |
нет |
| 5_296 |
Сравнить на одном чертеже температурные зависимости молярной теплоемкости См простых кристалла, даваемые законом Дюлонга _ и моделью Эйнштейна. |
под заказ |
нет |
| 5_297 |
Используя концепцию фононов, написать выражение для внутренней энергии U кристалла, содержащего N атомов и находящегося при температуре Т. |
под заказ |
нет |
| 5_298 |
Используя формулу для средней энергии квантового осциллятора (см. задачу 5.293), получить выражение для среднего числа фононов (_) в одной моде колебаний с частотой со в кристалле, имеющем температуру Т. Сравнить ответ с результатом задачи 5.293. |
под заказ |
нет |
| 5_299 |
Построить примерные графики зависимостей среднего числа фононов (_) частоты со в кристалле при температуре Т от: а) частоты со при фиксированной температуре Т; б) температуры Т при фиксированной частоте (о. |
под заказ |
нет |
