| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 10.1 |
Определить модуль скорости материальной точки в момент времени t = 2 с, если точка движется по закону r = alfa t^2 * i + betta sin ( пt) j, где alfa = 2 м/с^2, betta = 3 м. |
|
картинка |
| 10.2 |
Материальная точка движется по закону r = alfa sin ( 5t ) i + betta cos^2 ( 5t ) i , где аlfa = 2 м, betta = 3 м. Определить вектор скорости, вектор ускорения и траекторию движения материальной точки. |
|
картинка |
| 10.3 |
Скорость материальной точки изменяется по закону v = alfa ( 2t^3 — betta) i — y sin (2п / 3 * t ) j, гДе alfa = 1 м/с^4, betta = 1 c^3, y = 1 м/с. Определить закон движения, если в начальный момент времени t = 0 тело находилось в начале координат, т. е. r0 = {0, 0, 0}. |
|
картинка |
| 10.4 |
Ускорение материальной точки изменяется по закону a = alfa t^2 i — betta j, где alfa = 3 м/с^4, betta = 3 м/с^2. Найти, на каком расстоянии от начала координат она будет находиться в момент времени t = 1 с, если v0 = 0 и r0 = 0 при t = 0. |
|
картинка |
| 10.5 |
Поезд движется прямолинейно со скоростью Vо = 180 км/ч. Внезапно на пути возникает препятствие, и машинист включает тормозной механизм. С этого момента скорость поезда изменяется по закону v = v0 — alfa t^2, где аlfa = 1 м/с^3. Каков тормозной путь поезда? Через какое время после начала торможения он остановится? |
|
картинка |
| 10.6 |
Ракета стартует с Земли вертикально вверх с ускорением a = alfa t^2, где аlfa = 1 м/с^4. На высоте h0 = 100 км от Земли двигатели ракеты выходят из строя. Через сколько времени ( считая с момента выхода двигателей из строя ) ракета упадет на Землю? Сопротивлением воздуха можно пренебречь. Начальная скорость ракеты v0 = 0. |
|
картинка |
| 11.1 |
Два тела массами m1 = 1 кг и m2 = 2 кг связаны невесомой нитью и движутся по горизонтальной поверхности (на Земле) под действием силы F = 10 Н, направленной горизонтально и приложенной к телу m1 (рис. 11.1). Определить силы, действующие на каждое тело, если коэффициент трения между каждым телом m1 и m2 и горизонтальной поверхностью равен f = 0,5. |
|
картинка |
| 11.2 |
На вершине клина массой m3 = 10 кг расположен невесомый блок (рис. 11.2). Через блок перекинута невесомая и нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы массами m1 = 1 кг и m2 = 10кг. Коэффициенты трения грузов m1 и m2 0 плоскости клина соответственно равны f1 = 0,2 и f2 = 0,1, а коэффициент трения клина о горизонтальную поверхность f3 = 0,3. Углы плоскостей клина с горизонтальной плоскостью соответственно равны alfa 1 = 30° и аlfa 2 = 60°. Определить силу натяжения нити. |
|
картинка |
| 11.3 |
Парашютист массой m = 100 кг делает затяжной прыжок с начальной скоростью v0 = 0. Найти закон изменения его скорости до раскрытия парашюта если сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости движения парашютиста: Fc = — kv,где k примерно 20 кг/с. |
|
картинка |
| 11.4 |
Двигатель тормозной системы развивает силу тяги, пропорциональную времени: F = — kt, где k = const. Пренебрегая трением, определить, через сколько времени от момента включения тормозного двигателя тело массой m, на котором установлен такой двигатель, остановится. В момент включения двигателя скорость тела составляла v0. Считать, что масса двигателя много меньше массы тела. |
|
картинка |
| 11.5 |
На гладком клине массой m3 = 10 кг расположена материальная точка массой m1 = 1 кг. Клин может двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. Угол у основания клина alfa 1 = 30°. Определить ускорения тела и клина. |
|
картинка |
| 12.1 |
Предположим, что Земля просверлена по диаметру. В образовавшуюся шахту без начальной скорости у поверхности Земли опустили небольшое тело массой m. Определить его скорость в центре Земли. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
картинка |
| 12.2 |
В воде плавает льдина в виде параллелепипеда с площадью основания S = l м^2 и высотой H = 0,5 м. Льдину погружают в воду на небольшую глубину x0 = 5 см и отпускают. Определить период ее колебаний. Силой сопротивления воды пренебречь. |
|
картинка |
| 12.3 |
Льдине из предыдущего примера в начальный момент времени сообщили скорость, равную v0. Определить ее скорость в произвольный момент времени, если сила сопротивления воды пропорциональна скорости льдины: Fc = — rv, где r — коэффициент пропорциональности. |
|
картинка |
| 12.4 |
Пластины плоского воздушного конденсатора расположены вертикально. Пластины соединяет горизонтальный гладкий диэлектрический шток, по которому может скользить небольшая муфта массой m = 10^-3 кг, прикрепленная к пружине, коэффициент жесткости которой k = 10^-1 Н/м (рис. 12.4). Муфта обладает электрическим зарядом Q = 10^-8 Кл. На пластины подается переменное напряжение U = U0 sin wt, где U0 = 10^4 В. Определить, при какой частоте w амплитуда колебаний муфты будет равна x0 = 1 см. Расстояние межд |
|
картинка |
| 13.1 |
Абсолютно неупругий удар. Два тела массами m1 = 2 кг и m2 = 3 кг, двигавшиеся со скоростями V1 = ( 3i + 4j ) и v2 = ( —2i + 3j ) относительно некоторой ИСО, сталкиваются абсолютно неупруго. Определить их скорость v после удара. Действием других тел пренебречь. |
|
картинка |
| 13.2 |
Тележка с песком массой М = 100 кг движется прямолинейно и равномерно по горизонтальной плоскости со скоростью v0 = 3 м/с. (рис. 13.1). Шар массой m = 20 кг падает без начальной скорости с высоты h = 10 м и попадает в тележку с песком. Определить скорость тел после их взаимодействия. Трение отсутствует. |
|
картинка |
| 13.3 |
Сначала тело поднимают из шахты глубиной h1 = R/2 ( где R — радиус Земли ) на поверхность Земли, а затем на высоту h2 = h1 = R/2 от поверхности Земли. В каком случае работа больше? |
|
картинка |
| 13.4 |
Рассчитаем работу силы сопротивления воздуха, действующей на парашютиста в примере 11.3 за первые 3 с и первые 30 с. |
|
картинка |
| 13.5 |
Определить работу тормозного двигателя за первую секунду в примере 11.4. |
|
картинка |
| 13.6 |
Определить, какую скорость имеет метеорит массой m на расстоянии r = 1,5 * 10^11 м от Солнца, если он двигался без начальной скорости из бесконечности к Солнцу (массой М). Влиянием других тел пренебречь. |
|
картинка |
| 13.7 |
В стальной кубик массой М = 1 кг, находившийся в покое на горизонтальной поверхности, попадает стальной шарик массой m = 10 г, летевший горизонтально со скоростью v1 = 10^3 м/с, и упруго отражается обратно (рис. 13.5). Определить, какой путь после удара пройдет кубик до остановки, если коэффициент трения между кубиком и горизонтальной поверхностью k = 0,2. |
|
картинка |
| 14.1 |
Рассмотрим упрощенную задачу из примера 11.2 и учтем, что блок в виде сплошного цилиндра радиуса R = 10 см имеет массу m4 = 10 кг. Определить ускорение системы и силы натяжения нити. |
|
картинка |
| 14.2 |
Один конец вертикально расположенной нити закреплен в точке О (рис. 14.2), а другой намотан на сплошной узкий цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см. Определить ускорение центра масс и силу натяжения нити. Нить невесома и нерастяжима. |
|
картинка |
| 14.3 |
На сплошной цилиндр (диск) массы m = 10 кг и радиуса R = 10 см намотана невесомая и нерастяжимая нить. Цилиндр может без скольжения двигаться по горизонтальной плоскости. К концу нити приложена постоянная горизонтальная сила F = 30 Н (рис. 14.4). Определить ускорение центра масс. |
|
картинка |
| 15.1 |
Деревянный стержень массой М = 6 кг и длиной L = 2 м может вращаться в вертикальной плоскости относительно горизонтальной оси, проходящей через точку О (рис. 15.1). В конец стержня попадает пуля массой m0 = 10 г, летевшая со скоростью v0 = 10^3 м/с, направленной перпендикулярно стержню и оси, и застревает в нем. Определить кинетическую энергию стержня после удара. |
|
картинка |
| 15.2 |
Сплошной однородный диск радиуса R = 10 см, имевший начальную угловую скорость w0 = 50 рад/с ( относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр масс ), кладут основанием на горизонтальную поверхность. Сколько оборотов сделает диск до остановки, если коэффициент трения между основанием диска и горизонтальной поверхностью f = 10^-1 и не зависит от угловой скорости вращения диска. |
|
картинка |
| 17.1 |
На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью v0 (т. е. предполагается, что двигатели ракеты мгновенно сообщают ей начальную скорость v0 и далее отключаются). Описать ее движение. |
|
картинка |
| 17.2 |
На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью v0, удовлетворяющей условиям v2 > vo > v01 - Найти закон ее движения. Сопротивлением воздуха пренебречь. Действие Луны, Солнца и других тел на движение ракеты не учитывать. |
|
картинка |
| 17.3 |
На северном полюсе Земли вертикально вверх запускают ракету с начальной скоростью v0, удовлетворяющей условиям v2 > v0 > v01. Определить максимальную высоту подъема ракеты, а также ее скорость в произвольной точке траектории. Сопротивлением воздуха пренебречь. Влияние Луны, Солнца и других тел на движение ракеты не учитывать. |
|
картинка |
