| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-001
|
Как направлены два вектора, модули которых одинаковы и равны а, если модуль их суммы равен: а) 0; б) 2а; в) а; г) а|/2; д) а|/3?
|
под заказ |
нет |
| 1-001
|
На координатной плоскости хОу графически заданы векторы а и b (см. рисунок). Найдите длины векторов c1 = a + b и с2 = а - b.
|
под заказ |
нет |
| 1-001
|
Из отверстия шланга, прикрытого пальцем садовника, бьют сразу две струи с одинаковой начальной скоростью v0, направленные под углами а и b к горизонту. Струи расположены в одной вертикальной плоскости. На каком расстоянии L по горизонтали от отверстия шланга струи пересекутся?
|
под заказ |
нет |
| 1-002
|
На тележке установлена труба, которая может поворачиваться в вертикальной плоскости (см. рисунок). Тележка движется по горизонтальной поверхности со скоростью u = 2 м/с. Под каким углом а к горизонту следует установить трубу, чтобы капли дождя, падающие отвесно со скоростью v = 6 м/с, двигались в трубе параллельно ее стенкам, не задевая их? Скорость капель считать постоянной.
|
|
картинка |
| 1-002
|
Если а = a1 + а2, то что можно сказать о взаимной ориентации векторов a1 и а2, если: а) а = а1 + а2; б) а2 = а1^2 + а2^2; в) а1 + а2 = а1 - a2?
|
под заказ |
нет |
| 1-002
|
По сторонам прямого угла скользит жесткая палочка АВ длины 2L, посередине которой закреплена бусинка массы m (см. рисунок). Скорость точки В постоянна и равна v (точка В удаляется от вершины прямого угла). Определите, с какой силой N действует бусинка на палочку в тот момент, когда она составляет угол а = 45° с вертикалью.
|
под заказ |
нет |
| 1-003
|
Вертикальная гладкая плита движется горизонтально со скоростью u (см. рисунок). Летящий в горизонтальной плоскости со скоростью v0 шарик соударяется с плитой. Направление полета шарика составляет угол а с перпендикуляром к плите. Найдите скорость v шарика сразу после соударения с плитой, считая, что массивная плита не изменила своей скорости в результате соударения с шариком (соударение абсолютно упругое). Силой тяжести пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-003
|
Вектор а = 3i - 4j. Какова должна быть скалярная величина с, чтобы |са| = 7,5?
|
под заказ |
нет |
| 1-003
|
Три человека несут однородную металлическую плиту, имеющую форму равнобедренного треугольника с основанием а = 0,6 м и высотой h = 1,25 м. Толщина плиты d = 4 см, плотность материала плиты р = 3,6*10^3 кг/м3. Какую силу давления N испытывает каждый носильщик, если все они держат плиту за вершины треугольника?
|
|
картинка |
| 1-004
|
На наклонную плоскость, составляющую с горизонтом угол а, опирается стержень, который может перемещаться только по вертикали благодаря направляющему устройству АВ (см. рисунок). С какой скоростью v поднимается стержень, если наклонная плоскость движется влево в горизонтальном направлении со скоростью u?
|
под заказ |
нет |
| 1-004
|
Векторы a1 и а2 имеют прямоугольные декартовы координаты {6,0,2} и {1,4,3} соответственно. Найдите вектор а3 такой, что: a) a1 + а2 + а3 = 0; б) a1 - а2 + а3 = 0.
|
под заказ |
нет |
| 1-005
|
Посыльный проходит 30 м на север, 25 м на восток, 12 м на юг, а затем в здании поднимается на лифте на высоту 36 м. Чему равны пройденный им путь s и перемещение L?
|
под заказ |
нет |
| 1-005
|
По графику ax(t) (см. рисунок) постройте графики vx(t), x(t) и s(t), если начальные условия следующие: а) х(0) = 0, vx(0) = 0; б) х(0) = х0, vx(0) = 0; в) х(0) = 0, vx(0) = v0 > 0; г) x(0) = 0, vx(0) = -v0 < 0.
|
под заказ |
нет |
| 1-006
|
Угол а между двумя векторами а и b равен 60°. Определите длину вектора с = а + b и угол b между векторами а и с. Величины векторов равны а = 3,0 и b = 2,0.
|
под заказ |
нет |
| 1-006
|
Тело, двигаясь равноускоренно в положительном направлении оси Ох, проходит два одинаковых отрезка пути по s = 15 м каждый соответственно в течение t1 = 2 с и t2 = 1 с. Определите ускорение и скорость тела в начале первого отрезка пути, считая, что проекция начальной скорости тела на ось Ох положительна.
|
под заказ |
нет |
| 1-007
|
Тело свободно падает с высоты h = 270 м. Разбейте этот путь на три участка h1, h2, h3 так, чтобы на прохождение каждого из них требовалось одно и то же время. Определите h1, h2, h3. Начальная скорость тела равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывать.
|
под заказ |
нет |
| 1-007
|
Для векторов а и b, определенных в предыдущей задаче, найдите длину вектора d = а - b и угол y между a и d.
|
под заказ |
нет |
| 1-008
|
Найдите проекцию вектора а = 4,0i + 7,0j на прямую, направление которой составляет угол а = 30° с осью Ох. Вектор а и прямая лежат в плоскости хОу.
|
под заказ |
нет |
| 1-008
|
С крыши капают капли воды. Промежуток времени между отрывами капель т = 0,1 с. На каком расстоянии dу друг от друга будут находиться через время t = 1 с после начала падения первой капли следующие три? Начальная скорость капель равна нулю. Сопротивление воздуха не учитывать.
|
под заказ |
нет |
| 1-009
|
Известно, что d = а + b + c. Векторы d и с заданы графически, известны также прямые MN и M1N1, вдоль которых направлены векторы а и b (см. рисунок). Найдите построением векторы а и b.
|
под заказ |
нет |
| 1-009
|
С обрыва в горизонтальном направлении бросают камень со скоростью v0 = 20 м/с. Определите координаты точки, в которой радиус кривизны траектории в 8 раз больше, чем в ее верхней точке. Камень бросают из начала координат в направлении оси Ох, ось Оу направлена вертикально вниз.
|
под заказ |
нет |
| 1-011
|
Вектор а составляет угол а = 30° с прямой АВ, а = 3,0. Под каким утлом b к прямой АВ нужно направить вектор b (b = |/3), чтобы вектор с = а + b был параллелен АВ? Найдите длину вектора с.
|
под заказ |
нет |
| 1-011
|
При какой минимальной начальной скорости vмин мальчик может перебросить камень через дом с покатой крышей (см. рисунок), если ближайшая к мальчику стена имеет высоту Н, задняя стена — высоту h, а ширина дома равна L?
|
под заказ |
нет |
| 1-012
|
Заданы три вектора: а = 3i + 2j - k; b = 2i - j + k; с = i + 3j. Найдите a) a + b; 6) a - b; в) (a, b); г) (a, c)b - (a, b)c.
|
под заказ |
нет |
| 1-012
|
Вал начинает вращение из состояния покоя и в первые t = 10 с совершает N = 50 оборотов. Считая вращение вала равноускоренным, определите угловое ускорение е и угловую скорость w к концу десятой секунды вращения.
|
под заказ |
нет |
| 1-013
|
Угол между векторами а и b равен а = 60°, а = 2,0, b = 1,0. Найдите длины векторов с = (a, b)a + b и d = 2b - а/2.
|
под заказ |
нет |
| 1-013
|
Концы А и В стержня АВ скользят по сторонам прямого угла (см. рисунок). Как зависит от угла а ускорение середины стержня (точки С), если конец В движется с постоянной скоростью v? Длина стержня равна L.
|
под заказ |
нет |
| 1-014
|
Докажите, что векторы а и b перпендикулярны, если а = {2,1,-5} и b = {5,-5,1}.
|
под заказ |
нет |
| 1-014
|
Воздушный шар массы М опускается с постоянной скоростью. Какой массы m балласт нужно сбросить, чтобы шар поднимался с той же скоростью? Подъемная сила воздушного шара Q известна. Силу сопротивления воздуха считать одинаковой при подъеме и при спуске.
|
под заказ |
нет |
| 1-015
|
Найдите угол а между векторами а и b, если а = {1,2,3}, b = {3,2,1}.
|
под заказ |
нет |
