| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3-058 |
Показать, что любая функция вида S(z,t) = S1(z - vt) + S2(z + vt) описывает волновой процесс, то есть подчиняется волновому уравнению - = 0, где S1 и S2 — произвольные функции. Показать, что функция S1(z - vt) описывает волну, бегущую слева направо (в положительном направлении оси z), а функция S2 (z + vt) волну, бегущую справа налево со скоростью v.
|
под заказ |
нет |
| 3-059 |
Показать, что любая функция вида S(r ± vt) подчиняется трехмерному волновому уравнению , где r(x,y,z), v(ux,uy,uz), причем |v| = u.
|
под заказ |
нет |
| 3-060 |
Написать уравнение гармонической (монохроматической) волны. Дать определение комплексной амплитуды волны. Показать, что комплексная амплитуда удовлетворяет уравнению Гельмгольца.
|
|
картинка |
| 3-061 |
Написать уравнения плоской и сферической монохроматических волн. Найти комплексные амплитуды плоской и сферической волн. Показать, что эти комплексные амплитуды удовлетворяют уравнению Гельмгольца.
|
|
картинка |
| 3-062 |
Волновой вектор плоской монохроматической волны (длина волны l = 1 м) составляет угол а = п/6 с осью z (и лежит в плоскости xz). Найти разность фаз колебаний в точках Р1 и Р2, координаты которых P1(1,0,) и Р2(3,0,2) указаны в метрах. Написать уравнение волновых поверхностей этой волны.
|
|
картинка |
| 3-063 |
Найти направление волнового вектора плоской волны (l = 1 м), если колебания в точках P1(1,0,) и Р2(3,5,2) оказались синфазны (координаты указаны в метрах).
|
|
картинка |
| 3-064 |
Найти результат суперпозиции двух волн одинаковой частоты и амплитуды, бегущих вдоль оси z навстречу друг другу. Каково расстояние между максимумами амплитуды (пучностями) и минимумами (узлами) получившейся стоячей волны? Каково фазовое соотношение между колебаниями в соседних пучностях?
|
|
картинка |
| 3-065 |
Дать определение скалярной и векторной волны, продольной и поперечной волны, плоско-поляризованной и эллиптически-поляризованной волны.
|
под заказ |
нет |
| 3-066 |
Векторная волна с компонентами Sx = a1cos(wt - kz), Sy = a2(wt - kz - j), Sz = 0 бежит вдоль оси z. Является ли эта волна поперечной? При какой разности фаз волна является линейно-поляризованной? Какова при этом ориентация плоскости колебаний? При каких условиях волна имеет круговую поляризацию? Каково направление вращения вектора S?
|
под заказ |
нет |
| 3-067 |
Показать, что процесс сжатий и разряжений, распространяющихся в упругой среде, для которой справедлив закон Гука, подчиняется волновому уравнению. Показать, что скорость распространения волны (скорость звука) равна v = , где Е — модуль упругости, р — плотность среды в равновесном состоянии.
|
под заказ |
нет |
| 3-068 |
Упругая волна бежит по стержню (вдоль оси z). По заданному графику мгновенного распределения смещений x(z) (рисунок), постройте графики скорости смещений частиц стержня u(z), деформации и напряжения для волны, бегущей слева направо и волны, бегущей справа налево.
|
|
картинка |
| 3-069 |
Постройте графики распределения деформации и скорости а) в волне сжатия и б) в волне разряжения, бегущей по упругому стержню, если соответствующий график смещений x(z) имеет вид, показанный на рисунок
|
под заказ |
нет |
| 3-070 |
Вдоль стержня бежит упругая волна. Показать, что изменение энергии за единицу времени в участке стержня между сечениями 1 и 2 определяется равенством: dW/dt = (q1 - q2)S, где q = -sun — вектор плотности потока энергии (вектор Умова), s1 и s2 — напряжение, u1 и u2 — скорость частиц стержня соответственно в сечениях 1 и 2, n — единичный вектор, направление которого совпадает с направлением распространения волны, S — площадь сечения.
|
под заказ |
нет |
| 3-071 |
Найти мгновенное распределение потока энергии в упругой волне смещений: x(z,t) = Acos(wt - kz). Показать, что средний за период поток энергии одинаков через любое сечение.
|
|
картинка |
| 3-072 |
Найти поток энергии в стоячей упругой волне в зависимости от координаты z и времени t. Найти расстояние между сечениями z = const, поток энергии через которые равен нулю в любой момент времени. Какова полная энергия упругой стоячей волны, заключенная между двумя ближайшими единичными сечениями, поток энергии через которые равен нулю? Каков при этом закон изменения во времени кинетической и потенциальной энергии?
|
|
картинка |
| 3-073 |
Стержень длины L закреплен на концах. Найти возможные типы продольных стоячих волн смещений и деформаций. Определить соответствующие частоты колебаний (плотность материала р, модуль Юнга Е).
|
под заказ |
нет |
| 3-074 |
Найти энергию собственных типов продольных упругих колебаний в стержне, закрепленном на концах (см. зад. (Стержень длины L закреплен на концах. Найти возможные типы продольных стоячих волн смещений и деформаций. Определить соответствующие частоты колебаний (плотность материала р, модуль Юнга Е).)), если максимальная амплитуда смещений равна А. Какой тип колебаний имеет наименьшую энергию?
|
под заказ |
нет |
| 3-075 |
Определить наименьшую резонансную частоту колебаний воздуха между двумя параллельными близко расположенными (L = 20 м) высокими зданиями. Скорость звука в воздухе V = 320 м/с.
|
под заказ |
нет |
| 3-076 |
Вывести волновое уравнение для поперечных упругих волн в натянутой струне. Сила натяжения струны на единицу площади сечения s, плотность материала p. Какова скорость распространения этих волн? Каковы частоты собственных типов поперечных колебаний в натянутой струне длины L, закрепленной на концах?
|
|
картинка |
| 3-077 |
С какой силой следует натянуть гитарную струну длины L = 60 см и с линейной плотностью m = 0,1 г/см, чтобы она звучала с частотой n = 100 Гц на первой гармонике.
|
под заказ |
нет |
| 3-078 |
Как изменяется скорость звука в барокамере, наполненной смесью гелия и кислорода, по сравнению со скоростью звука в воздухе? Как изменяются в барокамере голоса людей?
|
под заказ |
нет |
| 3-079 |
Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.
|
|
картинка |
| 3-080 |
Показать, что сумма потоков энергии в отраженной и прошедшей упругих волнах равна потоку энергии в падающей волне (рассмотреть случай нормального падения).
|
под заказ |
нет |
| 3-081 |
Показать, что при условии E1p1 = Е2p2 для звуковой волны (см. зад. (Вывести формулы, связывающие амплитуду звуковой волны, падающей нормально на границу раздела двух упругих сред, с амплитудой отраженной и прошедшей волны. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности Т при нормальном падении.)) нет отражения (R = 0), а при g = 0 и g = нет прошедшей волны (Т = 0), где g = . Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна, индекс 2 — к среде, в которой бе |
|
картинка |
| 3-082 |
Показать, что коэффициенты отражения и прозрачности не зависят от того, с какой стороны волна падает на границу раздела двух упругих сред.
|
|
картинка |
| 3-083 |
Показать, что на границе раздела двух упругих сред колебания смещений в отраженной волне синфазны с колебаниями в падающей волне, если g 1, и эти колебания противофазны, если g > 1, где g = . Индекс 1 относится к среде, в которой бежит падающая на границу раздела волна.
|
|
картинка |
| 3-084 |
Рассмотреть предельные случаи g = 0 и g = (нет волны, прошедшей во вторую среду) и показать, что стоячая волна в первой среде имеет при этом пучность смещений на границе при g = 0, и узел смещений (а значит пучность давлений), если g = . Какой из этих случаев реализуется, если звуковая волна падает из воздуха на поверхность воды?
|
|
картинка |
| 3-085 |
Почему даже тихий разговор людей на берегу реки распугивает рыб и, в то же время, «разговор» рыб не слышен на берегу?
|
|
картинка |
| 3-086 |
Используя непосредственно уравнения Максвелла, показать, что меняющиеся во времени электрическое и магнитное поля распространяются в пространстве в виде волны, т.е. подчиняются волновому уравнению. Рассмотрите простейший случай — среда однородная и изотропная с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью m, токи и заряды отсутствуют, а поля Е и В зависят от одной координаты z (и от времени t). Какова скорость распространения волны?
|
под заказ |
нет |
| 3-087 |
Какова связь между полями Е и В в электромагнитной волне, бегущей в однородной и изотропной среде с диэлектрической проницаемостью е и магнитной проницаемостью m?
|
под заказ |
нет |
