| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3-148 |
Спектр некоторого вещества в видимой области содержит ряд спектральных линий в диапазоне от 400 нм до 600 нм с минимальной разницей длин волн dl = 0,5 А. Он изучается с помощью достаточно большой дифракционной решетки с периодом d = 0,01 мм. С помощью линзы спектр проецируется на экран, расположенный в ее фокальной плоскости, и рассматривается затем невооруженным глазом с расстояния наилучшего зрения (L = 25 см). Определить минимальные значения диаметра линзы D и ее фокусного расстояния f, при к |
под заказ |
нет |
| 3-149 |
Чему равен порядок спектра при работе с эталоном Фабри-Перо в зеленой части спектра (l = 5500 А), если расстояние l между пластинками 1 см? Угол падения очень мал.
|
под заказ |
нет |
| 3-150 |
Разрешающую способность интерферометра Фабри-Перо можно определить, пользуясь следующим критерием. Для разрешения двух спектральных линий l и l необходимо, чтобы в интерференционной картине, даваемой им, эти линии были разведены на расстояние не меньше полуширины линии. Пользуясь данным критерием, найти выражение для разрешающей способности интерферометра Фабри-Перо.
|
под заказ |
нет |
| 3-151 |
Зеркала интерферометра Фабри-Перо, имеющие коэффициент отражения р = 99% (по интенсивности), расположены на расстоянии L = 1 м друг от друга. Эталон используется в качестве оптического резонатора на длине волны l = 0,63 мкм. Пользуясь аналогией с колебательным контуром, определить добротность резонатора и ширину dn резонансной кривой (в мегагерцах). Определить также частотный интервал Dn между двумя соседними резонансами.
|
|
картинка |
| 3-152 |
Интерферометр Фабри-Перо состоит из двух одинаковых плоских зеркал с коэффициентом отражения по энергии р = 0,95, расположенных на некотором расстоянии L друг от друга. На интерферометр нормально падает плоская волна, содержащая две спектральные компоненты l1 = 546,740 нм и l2 = 546,768 нм. При изменении L интерферометр последовательно настраивается на пропускание одной из спектральных компонент (l1 или l2). Оценить минимальное Lmin и максимальное Lmax значения, при которых интерферометр способе |
|
картинка |
| 3-153 |
На интерферометр Фабри-Перо, состоящий из двух одинаковых зеркал, падает пучок света с длиной волны l ~ 0,5 мкм. Интерференционная картина наблюдается в фокальной плоскости линзы диаметром D = 2,5 см с фокусным расстоянием f = 10 см и имеет вид концентрических колец. Первое кольцо имеет диаметр d = 1 см. Оценить максимальную разрешающую способность спектрального прибора в этих условиях.
|
под заказ |
нет |
| 3-154 |
При наблюдении фазовых (прозрачных) структур методом темного поля в общей фокальной плоскости линз Л1 и Л2 (рисунок) на оптической оси устанавливается проволока П. Оценить ее допустимый диаметр (dmax и dmin) для наблюдения на экране Э интерференционной картины от фазовой синусоидальной решетки с периодом = 2 мм, освещаемой нормально падающей плоской волной длины l = 0,5 мкм. Диаметр линзы Л2 равен D = 2 см, фокусное расстояние f = 20 см.
|
|
картинка |
| 3-155 |
Один из методов наблюдения фазовых (прозрачных) объектов состоит в следующем: в общей фокальной плоскости линз Л1 и Л2 на оптической оси устанавливается прозрачная пластинка П, вносящая фазовую задержку в п/2 (рисунок). Найти распределение интенсивности I(х) в плоскости изображения (в задней фокальной плоскости линзы Л2), если предмет — фазовая синусоидальная решетка с амплитудным коэффициентом пропускания т(х) = exp(imcosWx), m 1 — расположен в передней фокальной плоскости линзы Л1. Как измени |
под заказ |
нет |
| 3-156 |
Один из методов наблюдения фазовых (прозрачных) объектов состоит в том, что плоскость наблюдения Р смещается на некоторое расстояние l относительно плоскости P0, сопряженной с объектом (т.е. плоскости, в которой, в соответствии с геометрической оптикой, располагается его изображение, рисунок). При этом контрастность наблюдаемой картины периодически изменяется при изменении l. Найти период d фазовой синусоидальной решетки, если в схеме, представленной на рисунке, ее контрастное изображение в перв |
|
картинка |
| 3-157 |
Найти амплитудный коэффициент пропускания т(х) голограммы точечного источника света, если в качестве опорной волны используется нормально падающая на плоскость голограммы плоская волна. Расстояние от источника до голограммы равно L. Считать, что прозрачность голограммы пропорциональна интенсивности света при записи. Найти положение действительного и мнимого изображений при восстановлении изображения нормально падающей плоской волной. Как изменится положение восстановленных изображений, если при |
под заказ |
нет |
| 3-158 |
Голограмма записана на пластинке радиусом r = 5 см. Она освещается квазимонохроматическим светом длины волны l = 0,5 мкм, а изображение получается на расстоянии L = 1 м. Найти допустимую немонохроматичность света Dl, при которой еще полностью используется теоретическая разрешающая способность голограммы.
|
|
картинка |
| 3-159 |
Получена голограмма небольшого предмета, расположенного на расстоянии L = 50 см от нее. Каким должен быть размер D фотопластинки, чтобы записать на голограмме детали размером b ~ 0,01 мм? Какая немонохроматичность света Dl допустима при записи голограммы? Длина волны света l = 0,5 мкм.
|
под заказ |
нет |
| 3-160 |
При записи голограммы предмета, находящегося на расстоянии L = 1 м, используется излучение He-Ne лазера (l = 6300 А). Восстанавливается изображение с помощью протяженного квазимонохроматического источника с угловым размером а = 10-4 рад. Каков минимальный размер деталей в восстановленном изображении? Какова при этом требуемая монохроматичность?
|
под заказ |
нет |
| 3-161 |
Излучение He-Ne лазера (l ~ 6300 А) используется для записи голограммы. Расстояние от предмета до голограммы L = 1 м. Какого минимального размера d детали можно восстановить с помощью немонохроматического источника с шириной полосы Dl = 9 А? Каков необходимый для этого размер голограммы D?
|
под заказ |
нет |
| 3-162 |
Рассматривая импульс, представляющий собой суперпозицию двух гармонических волн S1 = sin(wt - kx) и S2 = asin(w t - k х), найти групповую скорость u. Считать, что w ~ w , k ~ k .
|
|
картинка |
| 3-163 |
Выразить групповую скорость u = dw/dk через фазовую скорость света v и dv/dl а также через v и dn/dl.
|
|
картинка |
| 3-164 |
Изобразим кривой зависимость фазовой скорости волны v от длины волны l (рисунок). Показать, что отрезок ОА на оси v, отсекаемый касательной к этой кривой в точке l0, равен групповой скорости для длины волны l = l0 (построение П.С. Эренфеста).
|
|
картинка |
| 3-165 |
Плоское волновое возмущение распространяется в среде с линейным законом дисперсии v = а + bl, где v — фазовая скорость, а а и b — постоянные. Показать, что каково бы ни было возмущение, форма его, непрерывно изменяясь, будет периодически восстанавливаться по истечении времени т = dl/dv = 1/b. Показать, что отношение пути s, пройденного возмущением за промежуток времени т, к продолжительности этого промежутка равно групповой скорости.
|
|
картинка |
| 3-166 |
Найти групповую скорость u рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен а. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением n2 = 1 – wp2/w2, где wp — постоянная.
|
|
картинка |
| 3-167 |
Получить формулу для диэлектрической проницаемости e(w) ионизованного газа в монохроматическом электрическом поле Е = E0coswt. Столкновениями электронов и ионов пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 3-168 |
Может ли показатель преломления быть меньше единицы?
|
под заказ |
нет |
| 3-169 |
Диэлектрическая проницаемость плазмы е(w) (см. зад. (Получить формулу для диэлектрической проницаемости e(w) ионизованного газа в монохроматическом электрическом поле Е = E0coswt. Столкновениями электронов и ионов пренебречь.)) отрицательна, если w w0. В этом случае показатель преломления n = — чисто мнимая величина. Выяснить физический смысл чисто мнимого показателя преломления.
|
под заказ |
нет |
| 3-170 |
Радиоволна распространяется вверх. Волны каких частот могут проходить через ионосферу? Какие волны будут полностью отражаться?
|
|
картинка |
| 3-171 |
Показатель преломления ионосферы для радиоволн с частотой n = 10 МГц равен n = 0,90. Найти концентрацию N электронов в ионосфере, а также фазовую v и групповую u скорости для этих радиоволн.
|
|
картинка |
| 3-172 |
Получить выражение для фазовой скорости радиоволны в ионосфере в зависимости от длины волны l в ионосфере (см. зад. (Получить формулу для диэлектрической проницаемости e(w) ионизованного газа в монохроматическом электрическом поле Е = E0coswt. Столкновениями электронов и ионов пренебречь.)).
|
под заказ |
нет |
| 3-173 |
Для оценки интегральных и средних характеристик межзвездной плазмы можно использовать экспериментальный факт, установленный сразу же после открытия пульсаров. Оказалось, что из-за дисперсии плазмы импульсы радиоизлучения пульсаров на более низких частотах всегда запаздывают по отношению к импульсам более высоких частот. Рассмотрите следующий идеализированный пример. Два монохроматических сигнала с длинами волн l1 = 3 см и l2 = 5 см распространяются в плазме. Определить полное число n свободных э |
|
картинка |
| 3-174 |
Импульсное излучение пульсара СР1919 + 21 на частоте n1 = 80 МГц достигает Земли на Dt = 7 с позже, чем соответствующий импульс на частоте n2 = 2000 МГц. Оценить расстояние L до пульсара, если принять среднюю концентрацию электронов в межзвездном пространстве равной N ~ 0,05 см-3.
|
под заказ |
нет |
| 3-175 |
Для того, чтобы короткий импульс-сигнал, описываемый функцией f(t), передать через диспергирующую среду (толщина среды L) без искажений, предлагается на входе в среду сформировать плоское волновое возмущение, периодически повторяя сигнал f(t). Закон дисперсии среды в полосе частот сигнала имеет вид k(w) = Bw4. Какова необходимая минимальная частота повторения, при которой на выходе из среды повторяется неискаженная форма сигнала?
|
|
картинка |
| 3-176 |
Найти наименьшую толщину d пластинки кварца, вырезанной параллельно оптической оси, чтобы падающий плоско поляризованный свет выходил поляризованным по кругу (ne = 1,5533, n0 = 1,5442, l = 5•10-5 см).
|
под заказ |
нет |
| 3-177 |
При какой толщине пластинка из исландского шпата является пластинкой в четверть волны для света с длиной волны l1 = 5880 А и может поворачивать плоскость поляризации на 90° для света с длиной волны l2 = 5740 А? Разность показателей преломления для обыкновенного и необыкновенного лучей принять равной 0,2 для обеих длин волн. Считать, что обыкновенный и необыкновенный лучи идут по одному направлению.
|
|
картинка |
