| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5-206 |
Уравнение Навье-Стокса для вязкой жидкости может быть приведено к разностному уравнению u(t + Т) = u0 – Re, если предположить, что в нем имеется некоторое характерное течение с периодом Т. В этом уравнении u — скорость течения, u0 — некая характерная скорость течения, например, скорость движущегося в нем тела, a Re — число Рейнольдса. Какова будет при этом скорость такого периодического течения? Найти условие устойчивости периодического течения и показать, что на границе устойчивости возникает д |
|
картинка |
| 5-207 |
Рассмотрим уравнение Каданова — квадратичное преобразование f = 4lx(1 – x), которое переводит значение х(n) в последующее х(n + 1) значение как xn+1 = f(xn). Найти аналитически и графически неподвижные точки этого преобразования (последовательность таких точек может рассматриваться как преобразование с периодом равным единице в интервале (0,1) значений x и l). При каких значениях l таких точек две, а при каких одна?
|
|
картинка |
| 5-208 |
Неподвижная точка x* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие |f (x*)| 1. При каких значениях l найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка х0 = 0,1 = / = x*, а l = 0,5.
|
|
картинка |
| 5-209 |
Как следует из задачи (Неподвижная точка x* является устойчивой (притягивающей или аттрактором), если выполняется условие |f (x*)| 1. При каких значениях l найденные в предыдущей задаче неподвижные точки являются устойчивыми? Показать графически, как происходит эволюция системы, если начальная точка х0 = 0,1 = / = x*, а l = 0,5.), при l > 3/4 у преобразования f = 4lx(1 - x) нет притягивающих точек. Показать, что эти же неподвижные точки не являются притягивающими и для функции f2. Указание. Вос |
|
картинка |
| 5-210 |
При l > 3/4 у функции f2 (дважды вычисленной функции f) появляются две устойчивые неподвижные точки, являющиеся аттрактором с двойным периодом, т.е. происходит удвоение периода эволюции системы. Построить графически последовательные итерации функции f при l = 0,785 и убедиться, что функция f преобразует одну из неподвижных точек функции f2 в другую, т.е. имеются две точки х1* и х2*, которые преобразуются следующим образом: х1* = f(x2*), х2* = f(x1*).
|
|
картинка |
| 5-211 |
Рассматривая равновесное тепловое излучение как идеальный газ фотонов, получить формулу Р = u/3, связывающую плотность энергии теплового излучения u с давлением излучения Р. (БЕЗ ОТВЕТА и БЕЗ РЕШЕНИЯ)
|
под заказ |
нет |
| 5-212 |
Найти теплоемкость СP и уравнение адиабаты фотонного газа, заключенного в сосуд с переменным объемом.
|
под заказ |
нет |
| 5-213 |
Найти изменение энтропии равновесного теплового излучения абсолютно черного тела при расширении объема, занятого излучением, от V1 до V2 при постоянной температуре. Давление излучения Р = u/3, где u — плотность энергии излучения.
|
|
картинка |
| 5-214 |
Рассматривая излучение в полости как газ фотонов с импульсом р и энергией Е = ср (с — скорость света), покажите, что закон адиабатического сжатия излучения в объеме с идеально отражающими стенками имеет вид PV4/3 = const. (БЕЗ ОТВЕТА и БЕЗ РЕШЕНИЯ)
|
под заказ |
нет |
| 5-215 |
Найти с помощью законов термодинамики зависимость плотности энергии теплового излучения от температуры, основываясь на модели излучения как идеального фотонного газа. Указание. Учесть, что плотность энергии излучения не зависит от объема.
|
под заказ |
нет |
| 5-216 |
Основываясь на модели излучения как фотонного газа, найти связь между энергетической светимостью абсолютно черного тела и плотностью энергии теплового излучения.
|
под заказ |
нет |
| 5-217 |
Какова температурная зависимость теплоемкости фотонного газа?
|
под заказ |
нет |
| 5-218 |
Найти число собственных колебаний струны длины l в интервале частот (n,n + dn). Считать, что струна может колебаться лишь в одной плоскости.
|
под заказ |
нет |
| 5-219 |
Показать на примере полости в виде прямоугольного параллелепида, что число собственных колебаний электромагнитного поля в полости объемом V с абсолютно отражающими стенками в интервале частот (w,w + dw) равно dZw = w2dw, где с — скорость света в вакууме.
|
|
картинка |
| 5-220 |
Электромагнитное поле, заполняющее некоторую полость, можно представить в виде совокупности собственных колебаний (осцилляторов) с различными частотами. Считая, что энергия осцилляторов может принимать любое значение (непрерывный спектр), а распределение осцилляторов по энергиям подчиняется закону Больцмана N(E) = Ae-E/kT, найти среднюю энергию осциллятора при температуре Т и объемную плотность энергии излучения в интервале частот (w,w + dw).
|
|
картинка |
| 5-221 |
Исходя из формулы Планка для числа квантов равновесного теплового излучения в единице объема в интервале частот (w,w + dw), найти выражение, определяющее число квантов в интервале длин волн (l,l + dl).
|
под заказ |
нет |
| 5-222 |
В области частот hw/kБТ 1 равновесное излучение можно рассматривать с позиций классической физики. Показать, что при указанном условии формула Планка переходит в формулу Рэлея-Джинса. Получить эту же формулу из общих термодинамических соотношений.
|
|
картинка |
| 5-223 |
На какую длину волны приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела при температуре 100°С, 1000°С, 10000°С?
|
под заказ |
нет |
| 5-224 |
Излучение абсолютно черного тела, имеющего температуру 2400 К, падает на светофильтр, который пропускает 90% излучения только в области длин волн от 0,5 мкм до 0,4 мкм. Какую долю полного падающего потока пропускает светофильтр?
|
под заказ |
нет |
| 5-225 |
Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 0,2 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а пропускает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
|
|
картинка |
| 5-226 |
Слой вещества поглощает все фотоны с энергией Е > 12 эВ и полностью прозрачен для фотонов меньшей энергии. Оценить, какую долю солнечной энергии а поглощает вещество. Солнце считать источником равновесного теплового излучения с температурой Т = 6500 К.
|
|
картинка |
| 5-227 |
Яркостной температурой тела называется такая температура, при которой абсолютно черное тело имеет при определенной длине волны l ту же монохроматическую яркость излучения, что и заданное тело. Найти связь между истинной температурой Т и яркостной температурой Тя для серого тела с коэффициентом излучения el,T. Считать, что в рассматриваемой спектральной области монохроматическую энергетическую светимость можно вычислить по формуле Вина Bl,Tя = eC2/lTя.
|
|
картинка |
| 5-228 |
Оптическим пирометром, снабженным светофильтром, пропускающим излучение с длиной волны 0,665 мкм, измерена яркостная температура тела. Определить истинную температуру тела, если яркостная температура оказалась равной 2600 К. Коэффициент излучения поверхности тела равен 0,8.
|
под заказ |
нет |
| 5-229 |
Имеются две полости с малыми отверстиями одинаковых диаметров d = 1 см и абсолютно отражающими наружными поверхностями (рисунок). Расстояние между отверстиями R = 10 см. В первой полости поддерживается постоянная температура Т1 = 1700 К. Какова установившаяся температура во второй полости?
|
|
картинка |
| 5-230 |
Вследствие повышения температуры максимум спектральной энергетической светимости абсолютно черного тела уменьшился с 2 мкм до 1 мкм. Во сколько раз изменилась интегральная энергетическая светимость?
|
под заказ |
нет |
| 5-231 |
При какой температуре в полностью ионизованной водородной плазме плотности р = 0,1 г/см3 давление излучения равно кинетическому давлению частиц плазмы? Указание. При высоких температурах вещество хорошо описываются уравнением идеального газа.
|
под заказ |
нет |
| 5-232 |
При измерении интенсивности реликтового излучения Пензиас и Вильсон использовали обычный радиотелескоп на длине волны l = 3 см, антенный тракт находился при температуре Т = 300 К. Этот тракт поглощал 1% поступающей мощности и естественно создавал тепловой шум, мешающий наблюдениям. Какая эффективная температура тракта в области измерений?
|
|
картинка |
| 5-233 |
Температура абсолютно черного тела возросла от 500°С до 1500°С. Во сколько раз увеличилась его интегральная энергетическая светимость?
|
40 руб
оформление Word |
word |
| 5-234 |
Оценить световое давление в центре урановой бомбы в момент ее взрыва, предполагая, что излучение — равновесное, температура внутри бомбы Т ~ 10 кэВ.
|
под заказ |
нет |
| 5-235 |
Вычислить температуру поверхности Солнца, считая его абсолютно черным телом, если известно, что на 1 м2 земной поверхности падает лучистый поток 1,35•103 Вт/м2. Расстояние от Земли до Солнца 1,5•108 км, радиус Солнца 6,5•105 км.
|
под заказ |
нет |
