| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5-296 |
Какова в эВ максимальная энергия фононов в кристалле свинца, если его температура Дебая Q = 94 К?
|
под заказ |
нет |
| 5-297 |
Германий и кремний кристаллизуются в решетки с близкими параметрами и имеют почти равные модули упругости. Оценить отношение их дебаевских температур.
|
под заказ |
нет |
| 5-298 |
Оценить максимальные значения энергии и импульса фононов в алюминии, у которого температура Дебая Q = 375 К, а элементарной ячейкой его кристаллической решетки является гранецентрированный куб с ребром r0 = 4,04 А.
|
под заказ |
нет |
| 5-299 |
Каково отношение числа фононов с дебаевской частотой wД = kQ/h к числу фононов с частотой wД/2 в кристалле, описываемом моделью Дебая, при температурах Т1 = Q и T2 = Q/10?
|
под заказ |
нет |
| 5-300 |
Оценить, какую долю постоянной решетки а = 5,8 А твердого криптона (А = 84) составляет амплитуда колебаний атомов при температуре плавления Т = 117 К. Дебаевская температура криптона Q = 57 К.
|
под заказ |
нет |
| 5-301 |
Используя аналогию между фотонами и длинноволновыми фононами, выразить низкотемпературную решеточную теплоемкость кристаллов через скорости поперечного и продольного звуков st и sl.
|
под заказ |
нет |
| 5-302 |
Найти температурную зависимость решеточной теплоемкости одномерных (С1) и двумерных (С2) кристаллов в области низких температур.
|
под заказ |
нет |
| 5-303 |
Удельная теплоемкость решетки пирографита (одной из модификаций углерода) зависит от температуры как Т2, а не как Т3, что обычно имеет место для твердых тел. Что можно сказать о структуре этой специфичной фазы углерода?
|
|
картинка |
| 5-304 |
В кристалле поваренной соли NaCl при температуре Т = 10 К теплоемкость единицы объема СV = 830•10-4 Дж/(м3•К). Оценить скорость звука в кристалле и его дебаевскую температуру. Постоянная решетки NaCl равна а = 0,3 нм.
|
под заказ |
нет |
| 5-305 |
Температура Дебая у алмаза равна 2000 К. Какова его удельная теплоемкость при температуре Т = 30 К?
|
под заказ |
нет |
| 5-306 |
Какова удельная теплоемкость цинка при 100°С? Температура Дебая Q = 330 К.
|
под заказ |
нет |
| 5-307 |
Одинаковые массы свинца 207Рb и кремния 28Si охлаждают с помощью жидкого гелия (температура кипения гелия равна при нормальном давлении 4,2 К) от температуры Т1 = 20 К до Т2 = 4,2 К. Оценить отношение масс жидкого гелия, необходимых для охлаждения свинца и кремния, если известно, что дебаевские температуры равны: Q(Рb) = 95 К и Q(Si) = 645 К. Теплоемкостью электронов пренебречь.
|
|
картинка |
| 5-308 |
Определить в дебаевской модели отношение теплоемкостей образцов Be и Сu одинакового объема при Т = 300 К. Плотности бериллия и меди соответственно равны 1,8•103 и 8,9•103 кг/м3, температуры Дебая 1440 К и 340 К.
|
под заказ |
нет |
| 5-309 |
При комнатной температуре средняя длина свободного пробега фононов в кристалле хлористого натрия в 4 раза больше постоянной его решетки d = 5,64 А. Вычислить коэффициент теплопроводности этого кристалла, если скорость звука в нем s = 5•103 м/с.
|
под заказ |
нет |
| 5-310 |
Вычислить среднюю длину свободного пробега фононов в кристалле серебра при Т = 300 К, если коэффициент теплопроводности серебра c = 418 Вт/(м•К), а скорость распространения звука s = 3700 м/с.
|
под заказ |
нет |
| 5-311 |
В кварце при комнатной температуре длина свободного пробега фононов имеет порядок lф = 3•10-4 м, скорость звука s = 103 м/с. Оценить теплопроводность кварца.
|
под заказ |
нет |
| 5-312 |
Оценить длину свободного пробега фононов в германии при температуре 300 К, используя следующие данные: дебаевская температура германия Q = 360 К, коэффициент теплопроводности c = 80 Вт/(м•К), атомный вес равен 72,6, плотность р = 5500 кг/м3, средняя скорость звука s = 4500 м/с. Считать, что перенос тепла осуществляется только фононами.
|
под заказ |
нет |
| 5-313 |
Дебаевская температура алмаза Q = 2000 К. Вычислить отношение теплопроводности алмаза при температуре Т = 50 К к теплопроводности при 4 К, предполагая, что в обоих случаях преобладающим процессом рассеяния фононов является рассеяние на границах кристалла.
|
под заказ |
нет |
| 5-314 |
Рассчитать коэффициент теплопроводности при Т = 1 К кристаллического стержня диаметром 3 мм из синтетического корунда (Al2O3). Скорость звука в корунде s = 5000 м/с, его плотность р = 4000 кг/м3, дебаевская температура Q = 1000 К.
|
|
картинка |
| 5-315 |
Оценить максимально возможную величину коэффициента теплопроводности цилиндра диаметром d = 3 мм из кристаллического искусственного сапфира при температуре 30 К. Температура Дебая у сапфира Q = 100 К, скорость звука s = 104 м/с, а его теплоемкость при Т Q определяется выражением СV = 0,1Т3 Дж/(м3•К).
|
под заказ |
нет |
| 5-316 |
Фононы рассеиваются в кристалле на примесных центрах с поперечным сечением рассеяния s порядка геометрического (10-15 см2). Оценить фононную теплопроводность кристалла при температуре T = 30 К, если концентрация примесей в нем n = 1021 м-3, а скорость звука s = 3•103 м/с. При какой толщине кристалла начнет сказываться рассеяние фононов на границах?
|
|
картинка |
| 5-317 |
Одномерная цепочка состоит из атомов с массами m и М = 9m. Оценить относительный вклад в теплоемкость оптических колебаний атомов цепочки при температуре Т = Q/10, где Q — соответствующая температура Дебая.
|
|
картинка |
| 5-318 |
Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с энергиями в интервале (Е,E + dE) в металле при температуре Т = 0. Металл имеет форму прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний электрона в данном интервале энергий считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса различаются не меньше чем на Dрх = 2пh/lx, lx — ребро «ящика» объема V (аналогично для Dру и Dpz).
|
|
картинка |
| 5-319 |
При каких условиях квантовомеханическая функция распределения Ферми-Дирака приближается к классической функции распределения частиц по энергии (распределению Больцмана)?
|
под заказ |
нет |
| 5-320 |
Оценить отношение средней потенциальной энергии взаимодействия двух электронов к энергии Ферми для металла, электроны которого наполовину заполняют зону проводимости. Концентрация атомов n = 3•10-3 м-3, эффективную массу электронов считать равной массе свободного электрона.
|
|
картинка |
| 5-321 |
При какой концентрации свободных электронов в кристалле температура вырождения электронного газа в нем равна 0°С?
|
под заказ |
нет |
| 5-322 |
Вычислить энергию Ферми при Т = 0 К для алюминия. Считать, что на каждый атом алюминия приходится три свободных электрона.
|
под заказ |
нет |
| 5-323 |
На какой высоте (в электронвольтах) от дна зоны проводимости находится уровень Ферми в одновалентном натрии, который содержит 2,5•1023 атомов/м3. Считать температуру Т = 0 К.
|
под заказ |
нет |
| 5-324 |
Найти разницу энергий (в единицах kБТ) между электроном, находящимся на уровне Ферми, и электронами, находящимися на уровнях, вероятности заполнения которых равны 0,20 и 0,80.
|
под заказ |
нет |
| 5-325 |
Какова вероятность заполнения электронами в металле энергетического уровня, расположенного на 0,001 эВ ниже уровня Ферми, при температуре 18°С?
|
под заказ |
нет |
