| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-121 |
Карусель представляет собой однородный массивный диск массы M0, вращающийся без трения вокруг вертикальной оси. В момент времени t = 0, когда угловая скорость карусели достигает значения w0, выключается мотор, вращающий карусель. С этого же момента карусель начинает равномерно покрываться снегом, падающим в вертикальном направлении. Определить скорость вращения карусели w в произвольный момент времени t, если ежесекундное приращение массы снега на карусели равно m. Как изменится результат, если |
под заказ |
нет |
| 1-122 |
Катушка с ниткой находится на наклонной плоскости. Свободный конец нити прикреплен к стене так, что нитка параллельна этой плоскости (рисунок). Определить ускорение, с которым катушка движется по наклонной плоскости. Масса катушки m, момент инерции катушки относительно ее оси I0, коэффициент трения катушки с этой плоскостью k.
|
под заказ |
нет |
| 1-123 |
Доска массы М (рисунок) лежит на двух одинаковых цилиндрических катках массы m каждый. Доску начинают толкать в горизонтальном направлении с силой F, и система приходит в движение так, что проскальзывание доски по каткам и катков по поверхности отсутствует. Определить ускорение доски.
|
под заказ |
нет |
| 1-124 |
С колеса движущегося автомобиля соскакивает декоративный колпак, который, попрыгав по дороге, начинает катиться сразу без скольжения. При какой скорости автомобиля v0 это возможно? Радиус колеса R = 40 см, колпак можно рассматривать как однородный диск радиуса r = 20 см, коэффициент трения между колпаком и дорогой k = 0,2.
|
под заказ |
нет |
| 1-125 |
Длинная тонкая доска лежит на гладком столе вплотную к гладкой стене. По доске без проскальзывания катится цилиндр в направлении, перпендикулярном стене (рисунок). Цилиндр абсолютно упруго ударяется о стену. Определить долю первоначальной кинетической энергии, перешедшей в тепло при трении между цилиндром и доской к моменту, когда цилиндр скатится с доски. Масса цилиндра равна половине массы доски. Трение качения не учитывать.
|
под заказ |
нет |
| 1-126 |
Шарик сначала лежит на столе так, что его центр С находится над самым краем, затем начинает падать, поворачиваясь вокруг края стола (точка А на рисунок). Найти коэффициент трения скольжения k, если шарик начинает проскальзывать после поворота на угол j = 30°.
|
под заказ |
нет |
| 1-127 |
Вращающийся с угловой скоростью w0 сплошной однородный цилиндр радиуса r ставится без начальной поступательной скорости у основания наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, и начинает вкатываться вверх. Определить время, в течение которого цилиндр достигает наивысшего положения на наклонной плоскости.
|
|
картинка |
| 1-128 |
С шероховатой наклонной плоскости, образующей угол а с горизонтом, скатываются без проскальзывания два цилиндра, имеющие одинаковую массу m и один и тот же радиус (рисунок). Один из них сплошной, другой — полый, тонкостенный. Коэффициент трения между цилиндрами k. Как следует расположить полый цилиндр — впереди сплошного или за ним, чтобы цилиндры скатывались вместе? Найти ускорение а цилиндров и силу давления N одного на другой.
|
под заказ |
нет |
| 1-129 |
Обруч радиуса R бросают вперед со скоростью v0 и сообщают ему одновременно угловую скорость w0. Определить минимальное значение угловой скорости wmin, при котором обруч после движения с проскальзыванием покатится назад. Найти значение конечной скорости v, если w > wmin. Трением качения пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-130 |
Бильярдный шар катится без скольжения по горизонтальной плоскости со скоростью v и ударяется в такой же покоящийся бильярдный шар, причем линия центров параллельна скорости движения. Определить скорости обоих шаров после того, как их движение перейдет в чистое качение. Какая доля первоначальной кинетической энергии перейдет в тепло? Считать, что при столкновении шаров передачи вращательного движения не происходит. Потерей энергии на трение при чистом качении пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-131 |
Шар радиуса R, раскрученный вокруг горизонтальной оси до угловой скорости w0, кладут на шероховатый стол и толкают горизонтально на высоте h (h R) от стола (рисунок) так, что шар приобретает поступательную скорость v0 в направлении, перпендикулярном оси вращения. При какой угловой скорости w0 шар через некоторое время после начала движения начнет двигаться в обратную сторону?
|
под заказ |
нет |
| 1-132 |
Пуля массы m, летящая горизонтально со скоростью v0, попадает в покоящийся на горизонтальном столе металлический шар массы М и радиуса R на расстоянии R/2 выше центра шара и рикошетом отскакивает от него вертикально вверх (рисунок). Спустя некоторое время движение шара по столу переходит в равномерное качение со скоростью v1. Определить скорость пули после удара по шару.
|
под заказ |
нет |
| 1-133 |
На идеально гладкой горизонтальной поверхности лежит стержень длины l и массы m, который может скользить по этой поверхности без трения (рисунок). В одну из точек стержня ударяет шарик массы m, движущийся перпендикулярно к стержню. На каком расстоянии х от середины стержня должен произойти удар, чтобы шарик передал стержню всю свою кинетическую энергию? Удар считать абсолютно упругим. При каком соотношении масс М и m это возможно?
|
под заказ |
нет |
| 1-134 |
Однородный стержень длины L падает, скользя концом по абсолютно гладкому горизонтальному полу. В начальный момент стержень покоился в вертикальном положении. Определить скорость центра тяжести в зависимости от его высоты h над полом.
|
под заказ |
нет |
| 1-135 |
Абсолютно твердая однородная балка веса Р и длины L лежит на двух абсолютно твердых симметрично расположенных опорах, расстояние между которыми равно l (рисунок). Одну из опор выбивают. Найти начальное значение силы давления F, действующей на оставшуюся опору. Рассмотреть частный случай, когда l = L. Почему при выбивании опоры сила F меняется скачком?
|
под заказ |
нет |
| 1-136 |
Две одинаковые однородные пластинки, имеющие форму квадрата, подвешены с помощью тонких невесомых нитей двумя способами (рисунок). Расстояние от точек подвеса до верхних сторон пластинок равно длине сторон. Найти отношение периодов малых колебаний получившихся физических маятников в вертикальной плоскости, совпадающей с плоскостью пластинки.
|
под заказ |
нет |
| 1-137 |
Через неподвижный блок с моментом инерции I (рисунок) и радиусом r перекинута нить, к одному концу которой подвешен груз массы m. Другой конец нити привязан к пружине с закрепленным нижним концом. Вычислить период колебаний груза, если коэффициент упругости пружины равен k, а нить не может скользить по поверхности блока.
|
под заказ |
нет |
| 1-138 |
Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рисунок), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом b к вертикали направлена сила, с которой волчок действует на плоскость опоры.
|
под заказ |
нет |
| 1-139 |
Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа m = 5·103 г, момент инерции маховичка относительно оси фигуры I = 8·104 г•см2, расстояние между точкой подвеса и центром масс маховичка l = 10,25 см. Гироскоп совершает 20000 об./мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорен |
под заказ |
нет |
| 1-140 |
Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об./мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м.
|
под заказ |
нет |
| 1-141 |
Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью W) и катится по горизонтальной опорной плите (рисунок). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и и |
|
картинка |
| 1-142 |
Ротор гироскопа (диск радиуса R = 1 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30000 об./мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии b = 2 см от шарнира (рисунок). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 1 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение.
|
под заказ |
нет |
| 1-143 |
Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой j = 30°, производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение — к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы н |
под заказ |
нет |
| 1-144 |
Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.
|
под заказ |
нет |
| 1-145 |
Под каким углом а к вертикали надо выстрелить, чтобы пуля упала обратно в точку, из которой был произведен выстрел? Использовать данные предыдущей задачи (Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули v0 = 100 м/с, географическая широта места j = 60°. Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать.).
|
под заказ |
нет |
| 1-146 |
На полюсе установлена пушка, ствол которой направлен горизонтально вдоль меридиана и может свободно вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через замок орудия. С какой угловой скоростью относительно Земли будет вращаться ствол пушки после выстрела? Считать, что в начальный момент времени снаряд находится на оси вращения и движется внутри ствола при выстреле с постоянным ускорением а. Масса пушки (М = 1000 кг) значительно больше массы снаряда (m = 10 кг). Длина ствола значительно больше его |
|
картинка |
| 1-147 |
Стрелок и мишень находятся в диаметрально противоположных точках карусели радиуса R = 5 м, равномерно вращающейся вокруг вертикальной оси. Период вращения карусели Т = 10 с, скорость пули v = 300 м/с. Пренебрегая максимальной линейной скоростью вращающейся карусели wR по сравнению со скоростью пули, определить приближенно, под каким углом а к диаметру карусели должен целиться стрелок, чтобы поразить мишень. Задачу рассмотреть как с точки зрения вращающейся, так и с точки зрения неподвижной систе |
под заказ |
нет |
| 1-148 |
С какой скоростью v0 должен идти человек по салону автобуса по направлению к кабине водителя, чтобы «взлететь» (потерять вес). Автобус преодолевает вершину холма (неровного участка дороги) с радиусом кривизны R = 42 м. Скорость автобуса u = 72 км/ч. Человек находится в центре автобуса.
|
под заказ |
нет |
| 1-149 |
На сколько будут отличаться конечные скорости разбега самолета, если он взлетает на экваторе, причем один раз его разбег производится с запада на восток, а второй раз - с востока на запад? Подъемная сила, действующая на крылья самолета, пропорциональна квадрату его скорости относительно Земли. Необходимая конечная скорость разбега самолета вдоль меридиана равна v0.
|
|
картинка |
| 1-150 |
В центре неподвижной карусели находится человек. Он переходит с постоянной скоростью к краю карусели, двигаясь при этом с востока на запад. Считая карусель однородным диском, определить, при каком соотношении масс человека и карусели m/М последняя приобретет угловую скорость, равную четверти угловой скорости суточного вращения Земли. Считать, что карусель находится на широте j = 30°, трением в подшипниках карусели пренебречь.
|
под заказ |
нет |
