| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 164
|
Тело поднимают на вершину горы один раз по пути ADC и другой раз в_" по ABC (рис. ). Доказать, что при медленном подъеме совершенная работа будет одной и той же, если коэффициент трения на обоих склонах одинаков
|
|
картинка |
| 165
|
Какую силу следует приложить к рукоятке винтового домкрата, чтобы удержать в равновесии поднятый домкратом груз Р? Шаг винта равен h, длина рукоятки R. Трение отсутствует
|
|
картинка |
| 166
|
Найти максимальный коэффициент полезного действия винтового домкрата, у которого силы трения не позволяют грузу опускаться
|
|
картинка |
| 167
|
К корзине воздушного шара массы М привязана веревочная лестница длины l, на конце которой стоит человек массы m. Вся система находится в воздухе в положении равновесия. Определить, какую работу должен совершить человек, чтобы подняться в корзину. Какова будет скорость воздушного шара, если человек перемещается по лестнице со скоростью v относительно нее
|
|
картинка |
| 168
|
Как должна измениться мощность мотора насоса, чтобы он стал перегонять через узкое отверстие вдвое большее количество воды в единицу времени
|
|
картинка |
| 169
|
Прямоугольная яма, площадь основания которой S и глубина Н, наполовину заполнена водой. Насос выкачивает воду и подает ее на поверхность земли через цилиндрическую трубу радиуса R. 1) Какую работу совершил насос, если он выкачал всю воду за время m? 2) Какую работу совершил насос за то же время, если на дне ямы лежит каменная плита прямоугольной формы, площадь основания которой S1 и высота h? (Глубина воды в яме по-прежнему равна Н/2.
|
|
картинка |
| 170
|
Какую работу нужно совершить, чтобы за время т подняться по движущемуся вниз эскалатору метро? Высота подъема h, скорость эскалатора постоянна и равна v, угол наклона эскалатора к горизонту a
|
|
картинка |
| 171
|
Берем пружину за среднюю точку О и оттягиваем на расстояние x (рис. ), а затем отпускаем. Пружина быстро становится растянутой равномерно, причем переход к этому состоянию сопровождается некоторой потерей энергии. Оценить ее, считая жесткость k пружины очень большой. (После того, как пружина станет растянутой равномерно, возникнут колебания груза m, сопровождающиеся дополнительными потерями энергии.
|
|
картинка |
| 172
|
В вагоне равномерно движущегося поезда стоит человек, растягивающий пружину с силой F (рис. ). Поезд прошел путь L. Какую работу совершит человек в системе координат, связанной с Землей
|
|
картинка |
| 173
|
В вагоне равномерно движущегося поезда человек растянул пружину, прикрепленную к передней стенке вагона, на длину l. За это время поезд прошел путь L. Какую работу совершил человек в системе координат, связанной с Землей? Чему равна эта работа в системе, связанной с поездом? Растягивая пружину, человек идет против движения поезда
|
|
картинка |
| 174
|
Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны m1 и m2. Начальные скорости шаров v1 и v2. Найти скорости шаров после удара. Удар считать центральным: скорости шаров направлены вдоль линии, соединяющей их центры. Проанализировать два случая: 1) скорость второго шара до удара равна нулю; 2) массы шаров равны
|
|
картинка |
| 175
|
Происходит соударение двух абсолютно упругих шаров, массы которых равны m1 и m2. Начальные скорости шаров v1 и v2. Удар центральный. Определить максимальную энергию упругой деформации
|
|
картинка |
| 176
|
На абсолютно гладкой горизонтальной плоскости покоятся два упругих бруска равной массы m, скрепленных пружиной длины l (рис. ). Коэффициент упругости пружины равен k. На один из брусков, например на левый, налетает со скоростью v третий брусок, имеющий также массу m. Показать, что связанные пружиной бруски всегда будут двигаться в одну сторону. Определить скорости брусков в момент, когда пружина максимально растянута
|
|
картинка |
| 177
|
Две пластинки, массы которых равны m, скреплены пружиной с коэффициентом жесткости k (рис. ). Верхнюю пластинку опустили настолько, что деформация пружины стала равной x, и затем отпустили. Определить, на какую высоту поднимется после этого центр масс системы
|
|
картинка |
| 178
|
Шарик, движущийся со скоростью v, налетает на стенку, которая движется навстречу шарику со скоростью u (рис. ). Происходит упругий удар. Определить скорость шарика после удара. За счет чего изменяется кинетическая энергия шарика? Массу стенки считать бесконечно большой
|
|
картинка |
| 179
|
С высоты h = 73,5 м сбрасывают два одинаковых по массе камня, связанных веревкой, длина которой l = 39,2 м. Первый камень начинает падать на т = 2 с раньше второго. Через какое время после начала падения камни упадут на землю? Падение происходит без начальной скорости. Рассмотреть два случая: 1) веревка абсолютно упругая; 2) веревка абсолютно неупругая
|
|
картинка |
| 180
|
Несколько одинаковых упругих шаров так подвешены рядом на нитях равной длины (рис. ), что расстояния между соседними шарами очень малы. Как будут вести себя шары, если отклонить крайний шар и отпустить, отклонить одновременно два шара, отклонить три шара и т.д.
|
|
картинка |
| 182
|
На концах очень длинной нити подвешены равные грузы массы m (рис. ). Нить перекинута через два малых неподвижных блока, расположенных на расстоянии 2l друг от друга. Найти скорости грузов по истечении достаточно большого промежутка времени, если к середине нити прикреплен груз массы 2m
|
|
картинка |
| 183
|
Груз массой m1 = 536 г, удерживаемый первоначально у потолка посередине между точками А и В, начинает опускаться вниз (рис. ). При каком значении угла ANB его скорость по абсолютной величине станет равной скорости груза массы m2 = 1000 г? Как будут двигаться грузы в дальнейшем
|
|
картинка |
| 184
|
На двух катках разных радиусов лежит тяжелая доска, образующая угол a с горизонтом. Определить, как будет двигаться доска. Проскальзывание отсутствует. Массой катков пренебречь
|
|
картинка |
| 185
|
Однородная цепочка длины 2l и массы M лежит на абсолютно гладкой доске. Небольшая часть цепочки пропущена в отверстие, сделанное в доске (рис. ). В начальный момент времени лежащий на доске конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает соскальзывать с доски под действием силы тяжести свешивающегося конца. Определить скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части будет равна x(x
|
|
картинка | |
| 186
|
Тележка массы M может двигаться без трения по горизонтальным рельсам. На тележке укреплен математический маятник (шарик массы m, подвешенный на нити длиной l) (рис.74). начальный момент времени тележка и маятник покоились, и нить отклонили на угол а от вертикали. Какова скорость тележки в тот момент, когда нить маятника будет составлять с вертикалью угол b (b
|
|
картинка | |
| 187
|
Клин, масса которого M, находится на абсолютно гладкой горизонтальной плоскости. На клине лежит брусок массы m. Брусок под действием силы тяжести может скользить по клину без трения. Считая, что в начальный момент времени система находилась в покое, определить скорость клина в тот момент времени, когда брусок опустится по вертикали на высоту h
|
|
картинка |
| 188
|
Стержень, закрепленный между двумя муфтами, может свободно перемещаться в вертикальном направлении (рис. ). Нижний конец стержня опирается на гладкий клин, лежащий на горизонтальной плоскости. Масса стержня m, клина M. Трение отсутствует. В начальный момент стержень и клин покоились. Определить: скорость v клина в момент, когда стержень опустится на высоту h; скорость uотн стержня относительно движущегося клина; ускорение a стержня
|
|
картинка |
| 191
|
На концах невесомого стержня длины l закреплены массы m1 и m2. Скорости масс m1 и m2 лежат в одной плоскости и равны соответственно v1 и v2 (рис. ). Определить, с какой скоростью движется центр тяжести системы и с какой угловой скоростью вращается стержень относительно оси, проходящей через центр тяжести
|
|
картинка |
| 192
|
В центре платформы, свободно вращающейся вокруг вертикальной оси, стоит пушка. Ось вращения проходит через ее казенную часть. В горизонтальном направлении вдоль радиуса платформы сделан выстрел. Изменится ли при этом скорость вращения платформы
|
|
картинка |
| 193
|
Небольшое тело начинает скользить без начальной скорости с наклонной плоскости высоты H (рис. ). Считая, что трение отсутствует и удар тела о горизонтальную плоскость АВ абсолютно упругий, определить характер движения тела после того, как оно покинет наклонную плоскость. Ответить на тот же вопрос, если удар абсолютно неупругий
|
|
картинка |
| 194
|
Чему равен минимальный радиус дуги, которую может описать мотоциклист, если его скорость v = 21 м/с, а коэффициент трения резины о землю k = 0,3? Под каким углом a к горизонту должен быть при этом наклонен мотоцикл, если считать его массу сосредоточенной в центре масс
|
|
картинка |
| 195
|
На легкий стержень насажен массивный шар (рис. ). В каком случае стержень упадет быстрее: если его поставить вертикально на конец А или на конец В? Стоящий на земле конец стержня не проскальзывает
|
|
картинка |
| 196
|
На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. При каком значении угла а между стержнем и вертикалью конец стержня перестанет давить на пол? При каком значении коэффициента трения конец стержня не проскользнет до этого момента
|
|
картинка |
