| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 197
|
На конце легкого стержня, поставленного вертикально на пол, закреплен массивный шар. Стержень начинает падать без начальной скорости. На каком расстоянии от основания стержня упадет шар, если коэффициент трения k>|/5/2
|
|
картинка |
| 198
|
Проволока изогнута по дуге окружности радиуса R (рис. ). На проволоку надета бусинка, которая может без трения перемещаться вдоль проволоки. В начальный момент времени бусинка находилась в точке О. Какую горизонтальную скорость надо сообщить бусинке, чтобы пройдя часть пути в воздухе, она в точке В попала вновь на проволоку
|
|
картинка |
| 199
|
Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, переходящей в мертвую петлю, с минимальной высоты, при которой оно не отрывается от поверхности петли (рис. ). Какой симметричный вырез, характеризуемый углом a<90В°, можно сделать в петле, чтобы тело, проделав часть пути в воздухе, попало в точку В петли? Как будет двигаться тело, если угол a будет больше или меньше найденного? Трением и сопротивлением воздуха пренебречь
|
|
картинка |
| 200
|
К концам нити, переброшенной через два гвоздя, прикреплены двигающиеся по окружностям грузы (рис. ). Слева висят два груза массы m каждый, справа в_" один груз массы 2m. Будет ли система в равновесии
|
|
картинка |
| 201
|
На очень тонкой нити подвешен шарик. Нить приводят в горизонтальное положение и отпускают. В каких точках траектории ускорение шарика направлено вертикально вниз, в каких вертикально вверх и в каких горизонтально? В начальный момент нить не растянута
|
|
картинка |
| 202
|
Невесомый стержень может вращаться в вертикальной плоскости относительно точки О. На стержне укреплены массы m1 и m2 на расстояниях r1 и r2 от О (рис. ). Стержень отпущен без начальной скорости из положения, составляющего угол a с вертикалью. Определить линейные скорости масс m1 и m2 в тот момент, когда стержень занимает вертикальное положение
|
|
картинка |
| 203
|
На оси центробежной машины укреплен отвес, к которому привязан маленький шарик на нити длиной l = 12,5 см. Найти угол а отклонения нити от вертикали, если машина делает 1 оборот в секунду, 2 оборота в секунду
|
|
картинка |
| 204
|
Невесомый стержень, изогнутый, как показано на рис. 84, вращается с угловой скоростью со относительно оси OO*. К концу стержня прикреплен груз массы m. Определить силу, с которой стержень действует на груз
|
|
картинка |
| 205
|
Невесомый стержень AOO* , изогнутый, как показано на рис. 85, вращается с угловой скоростью w относительно оси OO*. На стержень надета бусинка массы m. Определить, на каком расстоянии l от точки О бусинка будет находиться в равновесии, если коэффициент трения между бусинкой и стержнем равен k
|
|
картинка |
| 206
|
К вертикальному стержню, вращающемуся с угловой скоростью w, прикреплена нить длиной l, на конце которой находится груз массы m. К грузу в свою очередь прикреплена другая нить такой же длины, несущая на своем конце второй груз массы m. Показать, что угол между первой нитью и вертикалью будет меньше угла между вертикалью и второй нитью. Весом нити пренебречь
|
|
картинка |
| 207
|
На невесомом стержне укреплены два груза с массами m и M. Стержень шарнирно связан с вертикальной осью OO* (рис. ). Ось OO* вращается с угловой скоростью со. Определить угол ф, образуемый стержнем и вертикалью
|
|
картинка |
| 208
|
Горизонтальная прямая штанга вращается с постоянной угловой скоростью вокруг вертикальной оси. По штанге может без трения скользить тело. Первоначально тело удерживается в положении равновесия пружиной (рис. ). Что произойдет с телом, если сообщить ему начальную скорость вдоль штанги? В нерастянутом состоянии длиной пружины можно пренебречь
|
|
картинка |
| 209
|
Металлическая цепочка длины l = 62,8 см, концы которой соединены, насажена на деревянный диск (рис. ). Диск вращается, делая n = 60 оборотов в секунду. Определить натяжение цепочки T, если ее масса m = 40 г
|
|
картинка |
| 210
|
По резиновой трубке, свернутой в виде кольца, циркулирует вода со скоростьюВ> (рис. ). Радиус кольца R, диаметр трубки d<
|
|
картинка | |
| 211
|
Однородный стержень, длина которого l, а масса m, вращается с угловой скоростью со в горизонтальной плоскости вокруг оси, проходящей через его конец. Найти натяжение стержня на расстоянии x от оси вращения
|
|
картинка |
| 212
|
Шарик массы m, укрепленный на невесомом стержне, вращается с постоянной скоростью v в горизонтальной плоскости (рис ). Его кинетическая энергия в системе координат, неподвижной относительно оси вращения, постоянна и равна mv2/2. По отношению к системе отсчета, движущейся в горизонтальной плоскости прямолинейно со скоростью v относительно оси, кинетическая энергия меняется с течением времени от нуля до 4mv2/2. Какая причина вызывает это изменение энергии
|
|
картинка |
| 213
|
Тонкий однородный обруч катится по горизонтальной поверхности с постоянной скоростью v. Как и под действием каких сил меняется полная энергия небольшого участка АВ, находящегося в данный момент в наивысшей точке обруча
|
|
картинка |
| 214
|
Тяжелая катушка, с намотанной на нее нитью, лежит на горизонтальной шероховатой поверхности, по которой может катиться без скольжения. Если нить тянуть в горизонтальном направлении влево, то катушка будет катиться также влево. Если же менять направление нити (рис. ), то при некотором значении угла а между направлением нити и вертикалью катушка покатится вправо. Определить этот угол. Что будет с катушкой при данном значении угла? Радиус внешней части катушки R, внутренней r
|
|
картинка |
| 215
|
Найти кинетическую энергию обруча массы M и радиуса R, если он движется равномерно со скоростью v и вращается с угловой скоростью w вокруг оси, проходящей через центр
|
|
картинка |
| 217
|
Как узнать, какой из двух одинаковых по величине цилиндров полый, если они сделаны из неизвестных материалов разной плотности? Массы цилиндров равны
|
|
картинка |
| 218
|
На катушку радиуса R в один ряд намотан гибкий кабель (рис. ). Вес единицы длины кабеля p. Вес всего кабеля Р. Катушка без проскальзывания движется по инерции вдоль горизонтальной плоскости. Кабель разматывается и ложится на плоскость. Вначале, когда весь кабель был намотан на катушку, скорость центра катушки была равна v. Пренебрегая радиусом поперечного сечения кабеля (по сравнению с R) и массой самой катушки, оценить скорость центра катушки в тот момент времени, когда на плоскости будет лежат |
|
картинка |
| 219
|
К шкиву радиуса r, вращающемуся вокруг неподвижной оси, приложена сила трения f (рис. ). Определить изменение угловой скорости шкива со временем, если в начальный момент времени угловая скорость равна w0. Масса шкива равна m; массой спиц можно пренебречь
|
|
картинка |
| 220
|
Вращающийся с угловой скоростью w0 обруч радиуса r поставили на горизонтальную шероховатую плоскость. Определить скорость v центра обруча после того, как прекратилось его проскальзывание. В начальный момент скорость центра обруча равна нулю
|
|
картинка |
| 221
|
Обручу радиуса r, поставленному на горизонтальную шероховатую плоскость, сообщили в горизонтальном направлении поступательную скорость v0. Определить угловую скорость со вращения обруча после того, как проскальзывание обруча прекратилось
|
|
картинка |
| 222
|
Вращающийся с угловой скоростью w0 обруч радиуса r поставлен на горизонтальную шероховатую плоскость. Обручу сообщена поступательная скорость v0 (рис. ). Считая, что сила трения скольжения равна f, определить характер движения обруча
|
|
картинка |
| 223
|
Цилиндрическая трубка радиуса r скреплена с помощью спиц с двумя обручами радиуса R. Масса обоих обручей равна M. Массой трубки и спиц, по сравнению с массой обручей M, можно пренебречь. На трубку намотана нить, перекинутая через невесомый блок. К концу нити прикреплен груз массы m (рис. ). Найти ускорение груза, натяжение нити и силу трения, действующую между обручами и плоскостью. (Считать, что обручи не проскальзывают.) Определить, при каком значении коэффициента трения обручи будут проскальз |
|
картинка |
| 224
|
На наклонной плоскости лежит катушка. На катушку намотана нить, свободный конец которой с прикрепленным к нему грузом массы m перекинут через невесомый блок (рис. ). Предполагается, что масса катушки M равномерно распределена по окружности радиуса R. Трение отсутствует. Определить, при каком значении угла наклона a центр тяжести катушки будет оставаться в покое
|
|
картинка |
| 225
|
Доска массы M положена на два одинаковых цилиндрических катка радиуса R. Катки лежат на горизонтальной плоскости. В начальный момент времени система находилась в покое. Затем к доске приложили в горизонтальном направлении силу Q. Найти ускорение доски и величину сил трения, действующих между катками и доской, а также между катками и горизонтальной плоскостью. Считать, что проскальзывание отсутствует. Катки представляют собой тонкостенные цилиндры массы m каждый
|
|
картинка |
| 226
|
Двухступенчатый блок состоит из двух жестко скрепленных между собой тонких обручей, радиусы которых R и r, а массы соответственно M1 и M2. На каждую из ступеней блока намотаны нити, к концам которых прикреплены грузы массой m1 и m2 (рис. ). Найти ускорения грузов m1 и m2, натяжения нитей и силу, с которой система действует на ось блока
|
|
картинка |
| 227
|
Однородный тонкостенный цилиндр радиуса R и массы M без скольжения скатывается под действием силы тяжести с плоскости, образующей угол a с горизонтом. Используя закон сохранения энергии, определить: 1) скорость центра тяжести и угловую скорость вращения цилиндра спустя время t после начала движения из состояния покоя; 2) ускорение центра тяжести цилиндра
|
|
картинка |
