| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01-01 |
Переправа. Представим себе реку с параллельными берегами, расстояние между которыми l (рис.). Скорость течения по всей ширине реки одинакова и равна u. С какой наименьшей постоянной скоростью vmin относительно воды должна плыть лодка, чтобы из точки А попасть в точку В на противоположном берегу, находящуюся на расстоянии s ниже по течению? На какое минимальное расстояние smin снесет лодку вниз по течению при переправе на другой берег, если модуль ее скорости относительно воды равен v? |
|
картинка |
| 01-02 |
Как опередить автобус? Человек находится в поле на расстоянии l от прямолинейного участка шоссе. Справа от себя он замечает движущийся по шоссе автобус. В каком направлении следует бежать по шоссе, чтобы выбежать на дорогу впереди автобуса как можно дальше от него? Скорость автобуса u, скорость человека v. |
|
картинка |
| 01-03 |
Радиус кривизны. Найти радиус кривизны циклоиды в верхней точке ее дуги – в точке А на рис. |
|
картинка |
| 01-04 |
Падающий мяч. Заброшенный в кольцо баскетбольный мяч начинает отвесно падать из корзины без начальной скорости. В тот же момент из точки, находящейся на расстоянии l от кольца, в падающий мяч бросают теннисный мяч (рис. 4.1). С какой начальной скоростью был брошен теннисный мяч, если мячи столкнулись на расстоянии h от кольца? |
|
картинка |
| 01-05 |
В цель с наименьшей начальной скоростью. Необходимо с поверхности земли попасть камнем в цель, которая расположена на высоте h и на расстоянии s по горизонтали. При какой наименьшей начальной скорости камня это возможно? Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
картинка |
| 01-06 |
В цель за стеной. Между целью и минометом, находящимися на одной горизонтали, расположена стена высотой h. Расстояние от миномета до стены равно а, а от стены до цели b. Определить минимальную начальную скорость мины, необходимую для поражения цели. Под каким углом при этом следует стрелять? Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
картинка |
| 01-07 |
Простреливаемая область. Зенитное орудие может сообщить снаряду начальную скорость v0 в любом направлении. Требуется найти зону поражения, т.е. границу, отделяющую цели, до которых снаряд из данного орудия может долететь, от недостижимых целей. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
картинка |
| 01-08 |
Грязь от колес. Телега равномерно катится по горизонтальной мокрой дороге. На какую максимальную высоту поднимаются капли воды, срывающиеся с обода колеса? |
|
картинка |
| 01-09 |
Капли с вращающего колеса. «Мокрое» колесо равномерно вращается в вертикальной плоскости вокруг неподвижной оси. С обода срываются капли. Найти границу «сухой» области. |
|
картинка |
| 02-01 |
Неподвижный блок. Через неподвижный блок перекинута нерастяжимая нить, к концам которой прикреплены грузы с массами m и М, причем m М (рис.). Найти силу натяжения нити при движении грузов, пренебрегая трением, массами блока и нити. |
|
картинка |
| 02-02 |
Нефизическая задача. Тело сбрасывается в воду с некоторой высоты без начальной скорости; при этом измеряется глубина его погружения за одну секунду после вхождения в воду. Установлено, что если начальную высоту изменить в k раз, то глубина погружения изменится в l раз. При каких соотношениях между k и l тело тонет в воде? Сопротивлением воздуха и воды пренебречь. |
|
картинка |
| 02-03 |
Санки на горе. Склон горы образует угол а с горизонтом. Под каким углом в (рис.) следует тянуть за веревку, чтобы равномерно тащить санки в гору с наименьшим усилием? Какова должна быть эта сила? |
|
картинка |
| 02-04 |
Доски на наклонной плоскости. На наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом, лежат две доски, одна на другой (рис.). Можно ли подобрать такие значения масс досок m1 и m2, коэффициентов трения досок о плоскость u1 и друг о друга u2, чтобы нижняя доска выскользнула из-под верхней? В начальный момент доски покоятся. |
|
картинка |
| 02-05 |
Бусинка на вращающемся стержне. На гладкий стержень, расположенный под углом а к вертикали, насажена бусинка (рис.). Стержень вращается с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Описать движение бусинки по стержню. Трением пренебречь. |
|
картинка |
| 02-06 |
монета на горизонтальной подставке. Подставка с лежащей на ней монетой движется поступательно в горизонтальной плоскости по окружности радиусом r с угловой скоростью w. Коэффициент трения монеты о подставку равен u. Каким будет установившееся движение монеты? |
|
картинка |
| 02-07 |
Брусок на наклонной плоскости. Наклонная плоскость, составляющая угол а с горизонтом, движется горизонтально с ускорением а в направлении, указанном на рис. Как будет двигаться лежащий на ней брусок, если коэффициент трения бруска о наклонную плоскость равен u? |
|
картинка |
| 02-08 |
Брусок на подвижном клине. На верхнюю часть клина массы М, который может без трения перемещаться по горизонтальной поверхности (рис.), кладут брусок массы m и отпускают без начального толчка. Какую горизонтальную скорость приобретает клин к тому моменту, когда брусок соскользнет до конца? Какой угол с горизонтом составляет вектор скорости бруска v, если угол при основании клина равен а? Высота клина равна h. Трением между бруском и поверхностью клина пренебречь. |
|
картинка |
| 02-09 |
Шарики на длинной нити. На очень длинной нити подвешен шарик массы m2, к котрому на нити длиной l подвешен шарик массы m2 (рис.). Какую начальную скорость v0 в горизонтальном направлении нужно сообщить нижнему шарику, чтобы соединяющая шарики нить отклонилась до горизонтального положения? |
|
картинка |
| 02-10 |
Пуля пробивает шар. Горизонтально летящая пуля массы m насквозь пробивает первоначально покоившейся шар массы М и вылетает из него со скоростью, вдвое меньшей первоначальной. Какая доля кинетической энергии пули превратилась во внутреннюю энергию? |
|
картинка |
| 02-11 |
Выскальзывающая доска. На конце длины L и массы М находится маленький брусок m (рис.). Доска может скользить без трения по горизонтальной плоскости. Коэффициент трения скольжения бруска о поверхность доски равен u. Какую горизонтальную скорость v0 нужно толчком сообщить доске, чтобы она выскользнула из-под бруска? |
|
картинка |
| 02-12 |
Шарик на стержне. Невесомый стержень с шариком на верхнем конце начинает падать из вертикального положения без начальный скорости (рис.). Нижний конец стержня упирается в уступ. Какой угол с вертикально будет составлять скорость шарика в момент удара о горизонтальную плоскость? |
|
картинка |
| 02-13 |
Мертвая петля. Небольшое тело скользит без трения по наклонному желобу, который затем переходит в круговую «мертвую петлю» радиуса R (рис.). С какой минимальной высоты h должно спускаться тело без начальной скорости, чтобы оно не оторвалось от желоба? Какова должна быть начальная высота для того, чтобы тело смогло преодолеть «мертвую петлю» с симметрично вырезанной верхней частью (рис.2)? |
|
картинка |
| 02-14 |
Связанные шарики. Два одинаковых маленьких шарика, связанных нерастяжимой невесомой нитью длины l (рис.), лежат на гладкой горизонтальной поверхности. Одному из шариков сообщают скорость v0, направленную вертикально вверх. Какой должна быть начальная скорость для того, чтобы нить все время оставалась натянутой, а нижний шарик не отрывался от горизонтальной поверхности? Трением шарика о поверхность пренебречь. При исследовании условия отрыва нижнего шарика силу натяжения нити считать максимальной |
|
картинка |
| 02-15 |
Стержень с шариками. На идеально гладкой горизонтальной поверхности вертикально стоит гантель, представляющая собой два одинаковых шарика, соединенных невесомым стержнем длины l. Нижнему шарику мгновенно сообщают скорость v0 в горизонтальном направлении (рис. 15.1). При каких значениях v0 шарик будет скользить, не отрываясь от плоскости? Какова будет скорость верхнего шарика в момент его удара о горизонтальную поверхность? |
|
картинка |
| 02-16 |
Парадокс кинетической энергии. Игрушечный автомобиль с полностью заведенной пружиной может разогнаться до скорости v. Пренебрегая потерями энергии на трение, можно считать, что потенциальная энергия заведенной пружины W целиком превратилась в кинетическую энергию игрушки. Рассмотрим этот же процесс в другой инерциальной системе отсчета, которая движется со скоростью v относительно Земли навстречу игрушечному автомобилю. В этой системе отсчета окончательная скорость игрушки равна 2v, т.е. вдвое б |
|
картинка |
| 02-17 |
Фантастический космический проект. Хорошо известно, что для совершения межпланетного путешествия находящемуся на поверхности Земли космическому кораблю необходимо сообщить начальную скорость 11,2 км/с (вторая космическая скорость). Однако в случае запуска космического корабля нес поверхности Земли, а через туннель, прорытый насквозь через центр Земли, получается потрясающий результат. Оказывается, что космическому кораблю, свободно падающему в таком туннеле, достаточно сообщить в тот момент, ког |
|
картинка |
| 02-18 |
Изменение орбиты. В результате трения верхних слоях атмосферы механическая энергия спутника Земли за много витков уменьшилась на 2 %. Орбита спутника при этом как была, так и осталась круговой. Как изменились параметры орбиты: радиус r, скорость v, период обращения Т? |
|
картинка |
| 02-19 |
Энергия спутника. Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите радиуса r. В какой пропорции сообщенная ему при запуске энергия распределилась между приращениям потенциальной и кинетической энергий? |
|
картинка |
| 02-20 |
Возвращение с орбиты. Космический корабль движется по круговой орбите. Для перехода на траекторию приземления кораблю сообщают дополнительную скорость v включением тормозного двигателя на короткое время. Рассмотреть два способа перехода на траекторию приземления: 1) дополнительная скорость сообщается в направлении, противоположном орбитальной скорости; 2) дополнительная скорость сообщается вертикально вниз, т.е. в направлении на центр Земли. Какой способ выгоднее энергетически? Исследовать также |
|
картинка |
| 02-21 |
Метеорит. На какой угол изменится направление скорости пролетающего мимо Земли метеорита под действием земного притяжения? Скорость метеорита на большом расстоянии от Земли v0, прицельное расстояние l. |
|
картинка |
