| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01-01 |
Когда моя любимая лошадь подворачивает ногу, я обычно взваливаю лошадь на себя, и мы продолжаем движение, но медленнее: когда я вверху, наша скорость v1 = 120 км/ч, а когда я внизу, v2 = 30 км/ч. Чему равна наша средняя скорость, если: а) я еду полпути, а потом несу лошадь? б) я еду половину времени, а потом несу лошадь? |
|
картинка |
| 01-02 |
Против течения мы плывем медленнее, чем в стоячей воде; зато по течению — быстрее. Возникает вопрос: где удастся скорее проплыть одно и то же расстояние туда и обратно — в реке или в озере? |
|
картинка |
| 01-03 |
Автомобиль проехал половину пути со скоростью V1 = 60 км/ч. Половину оставшегося времени движения он ехал со скоростью v2 = 15 км/ч, а последний участок пути — со скоростью v3 = 45км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути? |
|
картинка |
| 01-04 |
Недавно я разминался, бегая вдоль железной дороги. Навстречу мне промчались два поезда — один через t = 6 мин после другого. Я знал, что они оба идут Со скоростью u = 60 км/ч, причем второй поезд отправился со станции через т = 10 мин после первого. Я тут же достал блокнот и ручку и прямо на бегу вычислил по этим данным свою скорость v. Если и вы сможете ее определить, то увидите, что бегаю я неплохо! |
|
картинка |
| 01-05 |
Моторная лодка проходит расстояние между двумя пунктами А и В по течению реки за время t1 = 3 ч, а плот — за время t = 12 ч. Сколько времени t2 затратит моторная лодка на обратный путь? |
|
картинка |
| 01-06 |
Эскалатор поднимает стоящего человека за t1 = 1 мин; если эскалатор стоит, а человек идет по нему сам, на тот же подъем уходит t2 = 3 мин. Сколько времени понадобится на подъем, если человек будет идти по движущемуся эскалатору? |
|
картинка |
| 01-07 |
Человек, идущий вниз по опускающемуся эскалатору, затрачивает на спуск 1 мин. Если человек будет идти вдвое быстрее, он затратит на 15 с меньше. Сколько времени он будет спускаться, стоя на эскалаторе? |
под заказ |
нет |
| 01-08 |
Самолет летит из пункта А в пункт В и обратно со скоростью v = 390 км/ч относительно воздуха. Пункты A и B находятся на расстоянии s = 1080 км друг от друга. Сколько времени потратит самолет на весь полет, если на трассе полета непрерывно дует ураганный ветер со скоростью u = 150 км/ч? Рассмотрите два случая: а) ветер дует вдоль прямой АВ; б) ветер дует под прямым углом к прямой АВ. |
|
картинка |
| 01-09 |
Однажды, стоя под дождем, я задумался: чему равна скорость капель? Прежде всего я взял отвес и убедился, что капли падают строго вертикально. Затем я сел в карету и обнаружил, что во время езды следы капель на стеклекареты наклонены под углом a = 60° к горизонту. Тогда я спросил у лошади, с какой скоростью едет карета, и узнал, что ее скорость u = 30 км/ч. Тут же я рассчитал скорость v капель относительно земли. Чему она равна? |
|
картинка |
| 01-10 |
Идет отвесный дождь. Скорость капель u. По асфальту со скоростью v катится мяч. Другой такой же мяч лежит неподвижно. На какой мяч попадает больше капель? Во сколько раз? |
под заказ |
нет |
| 01-11 |
На лодке переплывают реку, отправляясь из пункта А (см. рисунок). Скорость лодки в стоячей воде v = 5 м/с, скорость течения реки u = 3 м/с, ширина реки s = 200 м. В какой точке пристанет лодка к противоположному берегу, если держать курс перпендикулярно берегам? Какой курс следует держать, чтобы попасть в точку В? Для обоих случаев определите время переправы. |
|
картинка |
| 01-12 |
Рыбак плыл на моторной лодке по реке, зацепил шляпой за мост, и она свалилась в воду. Рыбак поплыл дальше, но через полчаса солнце так нагрело ему голову, что пришлось повернуть обратно за шляпой. Лодка догнала ее на 4 км ниже моста. Чему равна скорость течения реки? В какую сторону плыл вначале рыбак — по течению или против? |
|
картинка |
| 01-13 |
Два автомобиля двигались с постоянными скоростями v1 и v2 по дорогам, пересекающимся под. прямым углом (см. рисунок). Когда первый из них достиг перекрестка, второму оставалось проехать до этого места расстояние l. Спустя какое время t расстояние между автомобилями будет наименьшим? Чему равно это расстояние Smin? |
|
картинка |
| 01-14 |
Между пунктами А и В, находящимися на противоположных берегах реки, курсирует катер. При этом он все время находится на прямой АВ (см. рисунок). Точки А и В находятся на расстоянии s = 1200 м друг от друга. Скорость течения реки u = 1,9 м/с. Прямая АВ составляет с направлением течения реки угол а = 60°. С какой скоростью v относительно воды и под какими углами b1 и b2 к прямой АВ должен двигаться катер в обе стороны, чтобы пройти из А в В и обратно за время t = 5 мин? |
|
картинка |
| 01-15 |
От пристани А к пристани В по реке плывет лодка со скоростью v1 = 3 км/ч относительно воды. От пристани В по направлению к пристани А одновременно с лодкой отходит катер, скорость которого относительно воды v2 = 10 км/ч. За время движения лодки между пристанями катер успевает пройти это расстояние четыре раза и прибывает к В одновременно с лодкой. Определите направление и скорость течения реки? |
|
картинка |
| 01-16 |
Записывая свои воспоминания, я засиделся до поздней ночи при свечах. Обе свечи одинаковой длины l я зажег одновременно и поставил, как показано на рисунке. Скоро я заметил, что тень первой свечи на левой стене неподвижна, а тень второй свечи на правой стене укорачивается со скоростью v. Я тут же определил, когда я останусь при одной свече и когда — в полной темноте. Попробуйте и вы ответить на эти вопросы? |
|
картинка |
| 01-17 |
Каким будет ответ в задаче 1.16, если тень на левой стене поднимается со скоростью v1, а на правой — опускается со скоростью v2? |
под заказ |
нет |
| 01-18 |
Человек находится на берегу озера в точке А и хочет в кратчайшее время попасть в точку В, находящуюся на озере (см. рисунок). Скорость движения человека в воде v1, а по берегу v2. По какой траектории следует двигаться человеку, если v2 > v1? |
|
картинка |
| 01-19 |
По прямому шоссе со скоростью v1 = 16 м/с движется автобус. На расстоянии d = 60 м от шоссе и s = 400 м от автобуса находится человек. Человек может бежать со скоростью v2 = 4 м/с. В каком направлении он должен бежать, чтобы успеть «перехватить» автобус, который к нему приближается? При какой наименьшей скорости человека V2min это вообще возможно? В каком направлении следует при этом бежать? |
|
картинка |
| 01-20 |
Автобус движется по прямому шоссе со скоростью v1 Человек может бежать с меньшей скоростью v2. Определите геометрическое место точек, в которых может находиться первоначально человек, чтобы успеть «перехватить» автобус? |
|
картинка |
| 01-21 |
Две прямые, пересекающиеся под углом а (см. рисунок), движутся перпендикулярно самим себе со скоростями v1 и v2. Определите скорость v точки пересечения прямых? |
|
картинка |
| 01-22 |
Атомное ядро летит со скоростью v и распадается на два одинаковых осколка. Определите максимально возможный угол а между скоростью ядра и скоростью осколка, если известно, что при распаде покоящегося ядра каждый из осколков приобретает скорость u? |
|
картинка |
| 01-23 |
Атомное ядро летит со скоростью v и распадается на два одинаковых осколка. Определите максимально возможный угол а между скоростью ядра и скоростью осколка, если известно, что при распаде покоящегося ядра каждый из осколков приобретает скорость u. В каких пределах может изменяться угол b разлета осколков ? |
|
картинка |
| 01-24 |
Докажите, что при прямолинейном равноускоренном движении без начальной скорости выполняется «закон нечетных чисел»: пути, проходимые телом за последовательные равные промежутки времени, относятся, как последовательные нечетные числа: S1 : S2 : ... : Sn = 1 : 3 : ... : (2n - 1)? |
|
картинка |
| 01-25 |
Свободно падающее тело прошло последние s т = 0,5 с. С какой высоты Н падало тело? |
под заказ |
нет |
| 01-26 |
В последнюю секунду свободного падения тело прошло половину своего пути. С какой высоты Н и какое время t падало тело? |
|
картинка |
| 01-27 |
От движущегося поезда отцепляют последний вагон. Поезд продолжает двигаться с той же скоростью. Сравните пути, пройденные поездом и вагоном к моменту остановки вагона. Ускорение вагона можно считать постоянным? |
|
картинка |
| 01-28 |
На наклонную плоскость после начального толчка снизу вверх вкатывается шарик. На расстоянии l = 30 см от начала пути шарик побывал дважды: через t1 = 1с и t2 = 2с после начала движения. Считая движение равноускоренным, определите начальную скорость v0 и ускорение а? |
|
картинка |
| 01-29 |
Тело падает с высоты 100 м без начальной скорости. За какое время тело проходит первый и последний метры своего пути? Какой путь проходит тело за первую секунду своего движения? За последнюю? |
под заказ |
нет |
| 01-30 |
С каким промежутком времени оторвались от карниза крыши две капли, если спустя 2с после начала падения второй капли расстояние между каплями равно 25 м? |
под заказ |
нет |
