| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1_001 |
Определить уровни энергии и нормированные волновые функции частицы, находящейся в "потенциальном ящике". Потенциальная энергия частицы |
под заказ |
нет |
| 1_002 |
Показать, что для частицы, находящейся в "потенциальном ящике" (см. предыдущую задачу), имеют место соотношения: Доказать, что для больших значений я последний результат совпадает с соответствующим классическим. __ |
под заказ |
нет |
| 1_003 |
Определить распределение вероятностей различных значений импульса для частицы в "потенциальном ящике", находящейся в я-м энергетическом состоянии. |
под заказ |
нет |
| 1_004 |
Определить уровни энергии и волновые функции частицы, находящейся в несимметрической потенциальной яме (см. рис. 1). Рассмотреть случай 1/, = V2. |
под заказ |
нет |
| 1_005 |
Гамильтониан осциллятора равен _где Р и х Удовлетворяют перестановочному соотношению _. Для того чтобы избавиться в последующих вычислениях от _ введем новые переменные _ а энергию _ будем выражать в единицах _ Уравнение Шредингера для осциллятора в новых переменных будет иметь вид а) Используя перестановочное соотношение PQ-QP~-i, показать, что _ б) Определить нормированные волновые функции и уровни энергии осциллятора. в) Определить соотношения коммутации для оператора _ и эрмитовски сопряженн |
под заказ |
нет |
| 1_006 |
На основании результатов предыдущей задачи показать непосредственным перемножением матриц, что для осциллятора, находящегося в п энергетическом состоянии. __ |
под заказ |
нет |
| 1_007 |
Частица движется в потенциальном поле _ Определить вероятность нахождения частицы вне классических границ для основного состояния. |
под заказ |
нет |
| 1_008 |
Найти энергетические уровни частицы, движущейся в потенциальном поле следующего вида: |
под заказ |
нет |
| 1_009 |
Написать уравнение Шредингера для осциллятора в "р" представлении и определить распределение вероятностей различных значений импульса. |
под заказ |
нет |
| 1_010 |
Найти волновые функции и уровни энергии частицы в поле вида _ (см. рис. 2) и показать, что энергетический спектр совпадает со спектром осциллятора. |
под заказ |
нет |
| 1_011 |
Определить уровни энергии для частицы, находящейся в потенциальном поле V = - |
под заказ |
нет |
| 1_012 |
Определить энергетические уровни и волновые функции частицы в _ (рис. 4), произвести нормировку волновой функции основного состояния. Рассмотреть предельные случаи малых и больших значений Vo. |
под заказ |
нет |
| 1_013 |
Определить волновые функции заряженной частицы в однородном поле |
под заказ |
нет |
| 1_014 |
Написать уравнение Шредингера в "р" представлении для частицы, движущейся в периодическом потенциальном поле |
под заказ |
нет |
| 1_015 |
Написать уравнение Шредингера в _ представлении для частицы, движущейся в периодическом потенциальном поле V(x) = V(x--b). |
под заказ |
нет |
| 1_016 |
Определить зоны разрешенной энергии для частицы, движущейся в периодическом потенциальном поле, изображенном на рис. 5. Исследовать предельный случай _ при условии, что |
под заказ |
нет |
| 1_017 |
Для потенциала V ------ определить в квазиа классическом приближении уровни энергии и полное число дискретных уровней. |
под заказ |
нет |
| 1_018 |
Определить в квазиклассическом приближении спектр энергии частицы в поле: а |
под заказ |
нет |
| 1_019 |
Определить в квазиклассическом приближении среднее значение кинетической энергии стационарного состояния. |
под заказ |
нет |
| 1_020 |
Используя результат предыдущей задачи, найти в квазиклассическом приближении среднюю кинетическую энергию частицы в поле: |
под заказ |
нет |
| 1_021 |
Определить вид энергетического спектра частицы в поле V(x) = _ используя квазиклассическое приближение и применяя теорему вириала. |
под заказ |
нет |
| 1_022 |
Определить вид потенциальной энергии V(x) по энергетическому спектру Еп в квазиклассическом приближении. V(x) считать четной функцией V(x) = V(-х), монотонно возрастающей при |
под заказ |
нет |
| 2_003 |
Определить коэффициент прохождения частицы через прямоугольный барьер (см. рис. 8). |
под заказ |
нет |
| 2_004 |
Определить коэффициент отражения частицы от прямоугольного барьера в случае _ (надбарьерное отражение). |
под заказ |
нет |
| 2_005 |
Вычислить коэффициент прохождения через потенциальный барьер V(x) = - (рис. 9) потока частиц, движущихся с энергией Е < Vo. |
под заказ |
нет |
| 2_006 |
Вычислить в квазиклассическом приближении коэффициент прохождения электронов через поверхность металла под действием сильного электрического поля напряженности F (рис. 10). Найти границы применимости расчета. |
под заказ |
нет |
| 2_007 |
Изменение потенциала вблизи поверхности металла происходит в действительности непрерывно. Так, например, р потенциал электрического изображения _ действует на больших расстояниях от поверхности. Определить коэффициент прохождения D электронов через поверхность металла в электрическом поле с учетом силы электрического изображения (рис. 11). |
под заказ |
нет |
| 2_008 |
Определить приближенно уровни энергии и волновые функции частицы в симметричном потенциальном поле (_ и проницаемость барьера |
под заказ |
нет |
| 2_009 |
Симметричное поле V(x) представляет собой две потенциальные ямы, разделенные барьером (см. рис. 13). Считая выполненным условие квазиклассичности, определить уровни энергии частицы в поле V(x). Сравнить полученный энергетический спектр с энергетическим спектром отдельной ямы. Найти расщепление энергетических уровней отдельной ямы. Указание. См. приложение I. |
под заказ |
нет |
| 2_010 |
Предположим, что до момента времени 0 между двумя симметричными потенциальными ямами (см. предыдущую задачу) существовала непроницаемая перегородка и частица находилась в левой яме в стационарном состоянии. Определить, по прошествии, какого времени t после удаления перегородки частица окажется в правой яме. |
под заказ |
нет |
