| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4_008 |
В приборе типа установки Штерна - Герлаха пучок атомов, обладающих полным моментом J, отклоняется различным образом в зависимости от значения проекции момента на направление магнитного поля прибора. Если пучок частиц имеет определенное значение момента относительно оси, не совпадающей е направлением магнитного поля прибора, то он расщепится на _пучок. Определить относительную интенсивность этих пучков, если _, а проекция момента относительно некоторой оси, составляющей угол _ с направлением магн |
под заказ |
нет |
| 4_009 |
Проекция спина электрона на ось z с достоверностью имеет значение _- Какова вероятность того, что проекция спина на направление _, составляющее угол 6 с осью z, будет иметь значение _ Определить среднее значение проекции спина на указанное направление. |
под заказ |
нет |
| 4_010 |
Наиболее общий вид спиновой функции частицы со спином _представлении есть Эта функция описывает такое состояние частицы, в котором вероятность значения проекции спина _ на ось z (или -1/2) равна _ Каков будет результат измерения проекции спина на совершенно произвольное направление? |
под заказ |
нет |
| 4_011 |
Спиновая функция в _представлении имеет вид _ Существует ли такое направление в пространстве, вдоль которого проекция спина с достоверностью имеет значение-)-_ Если существует, то найти сферические координаты (О, Ф) этого направления. Указание. О и Ф найти из условия обращения в нуль второй компоненты спиновой функции. |
под заказ |
нет |
| 4_012 |
Имеется совокупность невзаимодействующих частиц одного и того же сорта. Импульс частиц одинаков; спин равен _ Если бы эти частицы не обладали спином, то мы бы имели право такую совокупность называть чистым ансамблем. Но нам неизвестно, одинаково ли направление спинов у всех частиц. Можно ли посредством эксперимента типа опыта Штерна- Герлаха сказать, является ли этот пучок частиц чистым ансамблем или смешанным? |
под заказ |
нет |
| 4_013 |
Показать, что оператор, преобразующий компоненты спиновой функции при повороте на углы Эйлера О, ф. _, имеет вид |
под заказ |
нет |
| 4_014 |
Показать, что при повороте системы координат на угол Ф относительно оси, направляющие косинусы которой равны _ матрица преобразования компонент спиновой функции может быть представлена следующим образом: Указание. Углы Эйлера _ связаны с а, р, у и Ф следующими соотношениями: |
под заказ |
нет |
| 4_015 |
Найти собственные функции оператора _, и показать, что коэффициенты разложения какой-либо спиновой функции _ по этим функциям определяют вероятность того, что значение проекции спина на направление, характеризуемое направляющими косинусами |
под заказ |
нет |
| 4_016 |
Найти матрицу преобразования компонент спиновой функции частицы со спином 1 при произвольном повороте системы координат. |
под заказ |
нет |
| 4_017 |
Момент частицы равен _ проекция момента на ось z имеет максимальное значение. Определить вероятности различных значений проекции момента на направление, составляющее угол 6 с осью z. |
под заказ |
нет |
| 4_018 |
Система, обладающая полным моментом J, находится в состоянии _. Определить вероятность того, что при измерении (например, в опыте Штерна - Герлаха) проекции момента на направление z , составляющее с осью z угол 9, получится значение М . |
под заказ |
нет |
| 4_019 |
Показать, что если _ есть собственная функция оператора Jz, соответствующая собственному значению т, то функция _ является собственной функцией оператора _ принадлежащей тому же собственному значению, _ . Указание. Использовать соотношения (см. задачу 11 3) __ |
под заказ |
нет |
| 4_020 |
Частица со спином /г движется в поле центральных сил. Найти волновые функции этой частицы, являющиеся одновременно собственными функциями трех коммутирующих операторов |
под заказ |
нет |
| 4_021 |
Состояние электрона характеризуется квантовыми числами I, j, т. Воспользовавшись волновыми функциями, полученными в предыдущей задаче, определить возможные значения проекций орбитального и спинового моментов и соответствующие этим значениям вероятности. Найти также средние значения проекций. |
под заказ |
нет |
| 4_022 |
Условимся под направлением спина понимать то направление, вдоль которого проекция спина с достоверностью имеет значение _ Будем это направление характеризовать полярными углами _ Пусть состояние частицы описывается волновой функцией _ (см. задачу 20 4). Очевидно, что направление спина такой частицы в различных точках пространства будет, вообще говоря, неодинаково. Установить зависимость между углами _ и пространственными координатами частицы. |
под заказ |
нет |
| 4_023 |
Найти волновые функции системы из двух частиц со спином 1/2, которые являются собственными функциями коммутирующих операторов квадрата и проекции на ось z суммарного спина. |
под заказ |
нет |
| 4_024 |
Система состоит из двух частиц, причем момент первой частицы _, а второй _ Полный момент У в этом случае может принимать значения _. Выразить собственные функции операторов _ через собственные функции квадратов момента и проекций момента на ось z отдельных частиц. |
под заказ |
нет |
| 4_025 |
Обозначим через сг1, а2 спиновые операторы двух частиц, а через г-радиус-вектор, соединяющий эти частицы. Показать, что любая целая положительная степень каждого из операторов _ также как и произведения этих степеней, могут быть представлены в виде линейной комбинации этих же операторов и единичной матрицы. __ |
под заказ |
нет |
| 4_026 |
Показать, что оператор S12 (см. предыдущую задачу) выражается через оператор суммарного спина S = _ следующим образом: и что в случае, когда суммарный спин двух частиц равен единице, _ можно представить в виде трехрядной матрицы __ |
под заказ |
нет |
| 4_027 |
Показать, что нормированная часть волновой функции состояния SDV содержащая спиновые и угловые переменные, может быть записана следующим образом: _ Указание. См. задачу 24 4. __ |
под заказ |
нет |
| 4_028 |
Доказать справедливость следующих равенств:_ Здесь _ есть некоторая векторная физическая величина, удовлетворяющая правилу коммутации __ |
под заказ |
нет |
| 4_029 |
Найти среднее значение оператора _ в состоянии, характеризуемом квантовыми числами _ если полный момент _ равен _ Указание. Воспользоваться формулой, приведенной в предыдущей задаче. |
под заказ |
нет |
| 4_030 |
Найти магнитный момент (в ядерных магнетонах) ядра N16, в котором до заполненной оболочки не хватает одного протона в состоянии р,.. Магнитный момент свободного протона равен |
под заказ |
нет |
| 4_031 |
Вычислить магнитный момент ядра _, содержащего сверх заполненной оболочки один нейтрон в состоянии d5/ . Магнитный момент свободного нейтрона равен |
под заказ |
нет |
| 4_032 |
Каково было бы численное значение магнитного момента дейтрона, если бы дейтрон находился в состоянии |
под заказ |
нет |
| 4_033 |
Предполагая, что основное состояние дейтрона есть суперпозиция _ состояний определить вес D волны, если |
под заказ |
нет |
| 4_034 |
Выразить квадрупольный момент дейтрона через среднее квадратичное расстояние, предполагая, что дейтрон находится в состоянии: a |
под заказ |
нет |
| 4_036 |
Обозначим через ai спиновую переменную _ электрона. Эта переменная принимает два значения, _. Показать, что на функцию _ спиновых переменных re-электронов операторы _ относящиеся к электрону номера _ действуют следующим образом: __ |
под заказ |
нет |
| 4_037 |
Воспользовавшись результатом предыдущей задачи, показать, что оператор квадрата полного спинового момента re-электронов может быть представлен в виде где Ркг есть оператор перестановки спиновых переменных |
под заказ |
нет |
| 4_038 |
Показать, что в системе из двух частиц, обладающих спином _, в случае гамильтониана, симметричного относительно спинов, величина суммарного спина S представляет собой интеграл движения. __ |
под заказ |
нет |
