| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01-01 |
Определить величину и направление вектора а, лежащего в плоскости X0Y, если заданы координаты начала и конца вектора а [рис. 1.6). |
|
картинка |
| 01-02 |
Определить проекцию вектора а на ось ОХ, полагая, что угол аlfa задан (рис. 1.7, 1.8). |
|
картинка |
| 01-03 |
Пешеход вышел из пункта А и, двигаясь строго на северо - восток, прошел расстояние АВ = S1 = 5 км за 1 час. Затем он повернул на восток и прошел еще расстояние ВС = S2 = 6 км, двигаясь 2 часа. После этого он пошел на юг и прошел расстояние CD = S3 = 6 км за 1 час. Определить путь, пройденный пешеходом за 4 часа, и его перемещение delta вектор r ? за это время (рис. 1.9). |
|
картинка |
| 01-04 |
Из городов А и В, находящихся на прямолинейном шоссе, одновременно навстречу друг другу выезжают две автомашины со скоростями VA = 100 км/ч и VB = 60 км/ч. Расстояние между городами L = 120 км (pиc. 1.10). Через какое время (tв) и на каком расстоянии от города А (хв) встретятся автомашины? Как меняется расстояние между ними, если каждая машина, пройдя 120 км , остановилась? Решить зaдaчv аналитически и графически. |
|
картинка |
| 01-05 |
Лодка переплывает реку, отправляясь из пункта А. Если она держит курс перпендикулярно берегу, то через время t1 после отправления она попадает в пункт С, лежащий на расстоянии S ниже пункта В (рис. 1.13, а). Если она держит курс с той же скоростью под некоторым углом аlfa к прямой АВ, то через время t2 лодка попадет в пункт В (рис. 1.13, б). Определить: ширину реки L , скорость лодки и, скорость течения реки v и угол аlfa . |
|
картинка |
| 01-06 |
Человек в лодке должен попасть из точки А в точку В, находящуюся на противоположном берегу реки (рис. 1.14). Скорость течения реки вектор v0 . Прямая АВ расположена под углом аlfa к берегу. С какой наименьшей скоростью вектор u относительно воды должна плыть лодка, чтобы лопасть в точку В ? |
|
картинка |
| 01-07 |
Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью V1 = 40 км/ч , вторую со скоростью v2 = 60 км/ч.Определить среднюю скорость (средний модуль скорости) на всем пройденном пути. |
|
картинка |
| 01-08 |
К ползуну, который может перемещаться по направляющей рейке (рис. 1.16), прикреплен нерастяжимый шнур, продетый через кольцо. Шнур выбирают со скоростью v. С какой скоростью u движется ползун в момент, когда шнур составляет с направлением оси ОХ угол аlfa ? |
|
картинка |
| 01-09 |
Ударом клюшки хоккейной шайбе сообщили скорость V0 = 20 м/с. Через время to = 10 сшайба, движущаяся прямолинейно, остановилась. Определить ускорение, с которым двигалась шайба, и путь S , пройденный шайбой за это время. |
|
картинка |
| 01-10 |
Автомобиль начинает двигаться из точки А со скоростью вектор v0 и через некоторое время попадает в точку В (рис. 1.18). Какой путь прошел автомобиль, если он двигался с постоянным по величине ускорением вектор а ? Определить среднюю скорость автомобиля на всем пути движения. Расстояние между точками А и В равно L . |
|
картинка |
| 01-11 |
График зависимости скорости автомобиля от времени изображен на рис. 1.19. Начертить график зависимости ускорения, координаты и пути, пройденного телом, от времени, полагая х0 = 0 . |
|
картинка |
| 01-12 |
С поверхности Земли вертикально вверх со скоростью вектор v0 выпустили сигнальную ракету. Как долго ракета будет в полете? До какой максимальной высоты H она поднимется? Какую скорость вектор vk будет иметь ракета при приземлении? Сопротивление воздуха не учитывать. |
|
картинка |
| 01-13 |
С поверхности пустого колодца вертикально вверх со скоростью v0 = 10 м/с бросают мяч (рис. 1.22). Определить время tп , через которое мяч упадет на дно колодца, если глубина последнего H = 7,8 м (принять g = 10 м/с^2). |
|
картинка |
| 01-14 |
Снаряд выпущен под углом аlfa к горизонту с начальной скоростью вектор v0. Определить время полета снаряда tп , скорость снаряда в момент падения на Землю, дальность полета L, высоту максимального подъема H . |
|
картинка |
| 01-15 |
Тело брошено горизонтально со скоростью вектор v0 . Определить нормальное ( вектор аn ) и касательное ( тангенциальное вектор ат ) ускорения через время t0 после начала движения. |
|
картинка |
| 01-16 |
Трамвай движется со скоростью вектор v. Радиус трамвайного колеса r , а радиус реборды R (рис. 1.26). Определить скорость и направление движения точки В. |
|
картинка |
| 01-17 |
Мотоциклист въезжает на арену цирка со скоростью v0 = 42 км/ч. Двигаясь по окружности радиусом R = 10 м, он проходит путь S = 600 м за время t0 = 10 с. Определить скорость v мотоциклиста и полное ускорение |вектор а| в конце этого пути. |
|
картинка |
| 01-18 |
Два поезда движутся навстречу друг другу. Величины их скоростей соответственно равны v1 и v2. Чему равна скорость первого поезда относительно второго ( v1-2 ) и второго относительно первого (v2-1) ? |
|
картинка |
| 01-19 |
По пересекающимся под углом аlfa шоссейным дорогам движутся две автомашины со скоростями вектор v1 и вектор v2 (рис. 1.32). Определить величину и направление скорости первого автомобиля относительно второго ( вектор v1-2 ). |
|
картинка |
| 01-20 |
На тележке, движущейся прямолинейно с постоянной скоростью вектор vт, установлена труба. Под каким углом к направлению движения тележки следует установить трубу, чтобы капли дождя, падающие вертикально относительно Земли со скоростью вектор vk , пролетали через трубу, не задевая ее стенок? |
|
картинка |
| 01-21 |
Велосипедист едет с постоянной скоростью по прямолинейному участку дороги. Найти мгновенные скорости точек А, В, С, D, лежащих на ободе колеса, относительно Земли (рис. 1.34). |
|
картинка |
| 02-01 |
В движущемся лифте на динамометре висит груз массой m = 1 кг. При этом показания динамометра F = 15 H. Определить ускорение лифта и направление его движения. Чему равен вес груза Р ? |
|
картинка |
| 02-02 |
Два груза с массами m1 и m2 , связанные невесомой и нерастяжимой нитью, лежат на идеально гладком столе. К телу массы m2 приложена сила вектор F. С каким ускорением движутся тела? Каково натяжение нити вектор Т ? |
|
картинка |
| 02-03 |
Тело массой m движется по идеально гладкой горизонтальной плоскости под действием силы вектор F, направленной под углом аlfa к горизонту. Найти ускорение вектор а тела и его вес. |
|
картинка |
| 02-04 |
На гладкой наклонной плоскости, образующей угол аlfa с горизонтом, находится тело массой m . Определить ускорение тела вектор а , реакцию опоры вектор N и результирующую силу вектор Fp) действующую на тело. |
|
картинка |
| 02-05 |
На тележке, скатывающейся без трения с наклонной плоскости, установлен стержень с подвешенным на нити шариком массой m . Определить силу натяжения нити вектор Т, если плоскость образует с горизонтом угол аlfa . |
|
картинка |
| 02-06 |
На одном конце веревки, переброшенной через невесомый блок, находится груз массой m , а на другом — человек массой М = 2m : Человек поднимается вверх с ускорением относительно веревки аотн = вектор g ( рис. II.6 ). Каково его ускорение относительно Земли? |
|
картинка |
| 02-07 |
На одном конце нити перекинутой через невесомый блок, подвешен груз массой m = 1 кг. На другом ее конце осторожно подвешен груз массой М = 1000 кг. Какова сила натяжения нити? |
|
картинка |
| 02-08 |
На невесомых блоках, подвешены грузы массой m1 ; и m2 (m1 > m2). Определить натяжение нити вектор Т. |
|
картинка |
| 02-09 |
Два груза массой М связаны нитью, перекинутой через невесомый неподвижный блок. На один из грузов кладут перегрузок m (рис. II.9). С каким ускорением вектор а движутся грузы? Каков вес перегрузка m ? |
|
картинка |
