| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-300 |
Однородный сплошной цилиндр радиуса R и массы M может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси О (рис. 1. 60). На цилиндр в один ряд намотан тонкий шнур длины l и массы m Найти угловое ускорение цилиндра X в зависимости oт длины х свешивающейся части шнура. Считать, что центр масс намотанной части шнура находится на оси цилиндра. |
под заказ |
нет |
| 1-301 |
Однородный стержень длины l может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной стержню и проходящей через один из его концов (рис. ). Систему равномерно вращают с угловой скоростью w вокруг вертикальной оси. Найти угол ф. |
|
картинка |
| 1-302 |
Горизонтально расположенный однородный стержень АВ массы m = 1,40 кг и длины l0 = 100 см вращается свободно вокруг неподвижной вертикальной оси ОО*, проходящей через его конец A. Точка A находится посередине оси ОО*, длина которой l = 55 см. При каком значении угловой скорости стержня горизонтальная составляющая силы, действующей на нижний конец оси ОО*, будет равна нулю? Какова при этом горизонтальная составляющая силы, действующей на верхний конец оси? |
под заказ |
нет |
| 1-303 |
Середина однородного стержня массы m и длины l жестко соединена с вертикальной осью так, что угол между стержнем и осью ОО* равен ф (рис. ). Концы оси ОО* укреплены в подшипниках. Система вращается без трения с угловой скоростью w. Найти: а) модуль момента импульса стержня относительно точки С и момент импульса относительно оси вращения; б) модуль момента внешних сил, действующих на ось ОО* при вращении. |
под заказ |
нет |
| 1-304 |
Гладкий однородный стержень АВ массы М и длины l свободно вращается с угловой скоростью w0 в горизонтальной плоскости вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его конец А. Из точки А начинает скользить по стержню небольшая муфта массы m. Найти скорость v* муфты относительно стержня в тот момент, когда она достигнет его конца В. |
|
картинка |
| 1-305 |
Однородная тонкая квадратная Рис. 1.62 пластинка со стороной I и массы М может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, совпадающей с одной из ее сторон. В центр пластинки по нормали к ней упруго ударяется шарик массы m со скоростью v. Найти: а) скорость шарика v* сразу после удара; б) горизонтальную составляющую результирующей силы, с которой ось действует на пластинку после удара. |
под заказ |
нет |
| 1-306 |
Вертикально расположенный однородный стержень массы М и длины l может вращаться вокруг своего верхнего конца. В нижний конец стержня попала, застряв, горизонтально летевшая пуля массы m, в результате чего стержень отклонился на угол а. Считая m << М, найти: а) скорость летевшей пули; б) приращение импульса системы «пуля-стержень» за время удара; какова причина изменения этого импульса; в) на какое расстояние x от верхнего конца стержня должна попасть пуля, чтобы импульс системы не изменился в пр |
|
картинка |
| 1-307 |
Горизонтально расположенный однородный диск массы М и радиуса R свободно вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр. Диск имеет радиальную направляющую, вдоль которой может скользить без трения небольшое тело массы m. К телу привязана нить, пропущенная через полую ось диска вниз. Первоначально тело находилось на краю диска и вся система вращалась с угловой скоростью w0. Затем к нижнему концу нити приложили силу F, с помощью которой тело медленно подтянули к оси вращения. Най |
|
картинка |
| 1-308 |
Человек массы m1 стоит на краю горизонтального однородного диска массы m2 и радиуса R, который может свободно вращаться вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр. В некоторый момент человек начал двигаться по краю диска, совершил перемещение на угол ф* относительно диска и остановился. Пренебрегая размерами человека, найти угол, на который повернулся диск к моменту остановки человека. |
под заказ |
нет |
| 1-309 |
Два горизонтальных диска свободно вращаются вокруг вертикальной оси, проходящей через их центры. Моменты инерции дисков относительно этой оси I1 и I2, угловые скорости w1 и w2. После падения верхнего диска на нижний оба диска из-за трения между ними начали через некоторое время вращаться как единое целое. Найти: а) установившуюся угловую скорость вращения дисков; б) работу, которую совершили при этом силы трения |
|
картинка |
| 1-310 |
Двум одинакового радиуса дискам сообщили одну и ту же угловую скорость w0 (рис. ), а затем их привели в соприкосновение, и система через некоторое время пришла в новое установившееся состояние движения. Оси дисков неподвижны, трения в осях нет. Моменты инерции дисков относительно их осей вращения равны I1 и I2. Найти: а) приращение момента импульса системы; б) убыль ее механической энергии. |
под заказ |
нет |
| 1-311 |
Диск радиуса а может свободно вращаться вокруг своей оси, относительно которой его момент инерции равен I0. В момент t = 0 диск начали облучать по нормали к его поверхности равномерным потоком частиц — N частиц в единицу времени. Каждая частица имеет массу т и собственный момент импульса М, направление которого совпадает с направлением движения частиц. Считая, что все частицы застревают в диске, найти его угловую скорость как функцию времени w(t), если w(0) = 0. Изобразить примерный график завис |
под заказ |
нет |
| 1-312 |
Однородный диск радиуса R и массы m лежит на гладкой горизонтальной поверхности. На боковую поверхность диска плотно намотана нить, к свободному концу К которой приложили постоянную горизонтальную силу F. После начала движения диска точка К переместилась на расстояние l. Найти угловую скорость диска к этому моменту. |
под заказ |
нет |
| 1-313 |
Двухступенчатый блок радиусов R1 и R2 положили на гладкую горизонтальную поверхность. На ступени блока плотно намотаны нити, к концам которых приложили постоянные, взаимно перпендикулярные силы F1 и F2 (рис. , вид сверху). Сколько оборотов совершит блок за время, в течение которого его ось С переместится на расстояние l? Масса данного блока m, его момент инерции относительно оси С равен I. |
под заказ |
нет |
| 1-314 |
Однородный диск радиуса R = 5,0 см, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью w = 60 рад/с, падает в вертикальном положении на горизонтальную шероховатую поверхность и отскакивает под углом ф = 30° к вертикали, уже не вращаясь. Найти скорость после отскакивания. |
под заказ |
нет |
| 1-315 |
Однородный шар скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол а с горизонтом. Найти ускорение центра шара и значение коэффициента трения, при котором скольжения не будет. |
|
картинка |
| 1-316 |
Однородный шар массы m = 5,0 кг скатывается без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом. Найти кинетическую энергию шара через t = 1,6 с после начала движения. |
|
картинка |
| 1-317 |
Однородный стержень длины l = 110 см расположен под углом а = 60° к гладкой горизонтальной поверхности, на которую он опирается своим нижним концом. Стержень без толчка отпустили. Найти скорость верхнего конца стержня непосредственно перед падением его на поверхность |
|
картинка |
| 1-318 |
Катушка, момент инерции которой относительно ее оси равен I, скатывается без скольжения по наклонной плоскости. Пройдя от начала движения путь s, она приобрела угловую скорость w. Найти силу трения покоя, считая ее одинаковой на всем пути. |
под заказ |
нет |
| 1-319 |
Шарик А скатывается без скольжения с горки высоты Н = 50 см, имеющей трамплин высоты h = 15 см (рис. ). С какой скоростью шарик упадет на горизонтальную поверхность? |
под заказ |
нет |
| 1-320 |
Однородный цилиндр массы m = 8,0 кг и радиуса R = 1,3 см (рис. ) в момент t = 0 начинает опускаться под действием силы тяжести. Найти: а) угловое ускорение цилиндра; б) зависимость от времени мгновенной мощности, которую развивает сила тяжести. |
|
картинка |
| 1-321 |
Нити намотаны на концах однородного сплошного цилиндра массы m. Свободные концы нитей прикреплены к потолку кабины лифта. Кабина начала подниматься с ускорением а0. Найти ускорение а* цилиндра относительно кабины и силу F, с которой цилиндр действует (через нити) на потолок. |
под заказ |
нет |
| 1-322 |
На гладкой наклонной плоскости, составляющей угол a = 30° с горизонтом, находится катушка с ниткой, свободный конец которой укреплен (рис. ). Масса данной катушки m = 200 г, ее момент инерции относительно собственной оси I = 0,45 г·м2, радиус намотанного слоя ниток r = 3,0 см. Найти ускорение оси катушки |
|
картинка |
| 1-323 |
Однородный сплошной цилиндр массы m лежит на двух горизонтальных брусьях. На цилиндр намотана нить, за свешивающийся конец которой тянут с постоянной, вертикально направленной силой F (рис. ). Найти значения силы F, при которых цилиндр будет катиться без скольжения, если коэффициент трения равен k. |
|
картинка |
| 1-324 |
На горизонтальной шероховатой плоскости лежит катушка ниток массы m. Ее момент инерции относительно собственной оси I = ymR2, где у — числовой коэффициент, R — внешний радиус катушки. Радиус намотанного слоя ниток равен r. Катушку без скольжения начали тянуть за нить с постоянной силой F, направленной под углом a к горизонту (рис. ). Найти: а) проекцию на ось X ускорения оси катушки; б) работу силы F за первые t секунд движения. |
|
картинка |
| 1-325 |
Система ( Рис. 1. 70) состоит из двух одинаковых однородных цилиндров, на которые симметрично намотаны две легкие нити. Найти ускорение оси нижнего цилиндра в процессе движения. |
под заказ |
нет |
| 1-326 |
В системе (рис. ) известны масса m груза А, масса М ступенчатого блока B, момент инерции I последнего относительно его оси и радиусы ступеней блока R и 2R. Найти ускорение груза A. |
под заказ |
нет |
| 1-327 |
Сплошной однородный цилиндр A массы m1 может свободно вращаться вокруг горизонталь ной оси, которая укреплена на подставке В массы m2 (рис. ). На цилиндр плотно намотана нить, к концу K которой приложили постоянную горизонтальную силу F. Трения между подставкой и плоскостью нет. Найти: а) ускорение точки K; б) кинетическую энергию этой системы через t секунд после начала движения. |
под заказ |
нет |
| 1-328 |
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска массы m1 и на ней однородный шар массы m2. К доске приложили постоянную горизонтальную силу F. С какими ускорениями будут двигаться доска и центр шара в отсутствие скольжения между ними? |
под заказ |
нет |
| 1-329 |
Сплошному однородному цилиндру массы m и радиуса R сообщили вращение вокруг его оси с угловой скоростью w0, затем его положили боковой поверхностью на горизонтальную плоскость и предоставили самому себе. Коэффициент трения равен k. Найти: а) время, в течение которого движение цилиндра будет происходить со скольжением; б) полную работу силы трения скольжения |
|
картинка |
