| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3-076 |
Затухающие колебания точки происходят по закону х = a0 exp(-bt) sin wt. Найти: а) амплитуду смещения и скорость точки в момент t = 0; б) моменты, когда точка достигает крайних положений. |
под заказ |
нет |
| 3-077 |
Тело совершает крутильные колебания по закону Ф = ф0 exp(-bt) cos wt. Найти: а) угловую скорость ф и угловое ускорение ф тела в момент t = 0; б) моменты, когда угловая скорость максимальна. |
под заказ |
нет |
| 3-078 |
Точка совершает колебания с частотой w и коэффициентом затухания b по закону (3.16). Найти начальную амплитуду а0 и начальную фазу а, если в момент t = 0 смещение точки и проекция ее скорости равны: a) x0 = 0, x0 >0; б) x0 > 0, х0 >0. |
|
картинка |
| 3-079 |
Осциллятор со временем релаксации т = 20 с в момент t = 0 имеет начальное смещение x0 = 10 см. При каком значении начальной скорости x0 это смещение окажется равным своей амплитуде? |
под заказ |
нет |
| 3-080 |
Точка совершает колебания с частотой w = 25 с-1. Найти коэффициент затухания b, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в h = 1,020 раза меньше амплитуды. |
|
картинка |
| 3-081 |
Точка совершает колебания с частотой w и коэффициентом затухания b. Найти амплитуду скорости точки как функцию времени, если в момент t = 0: а) амплитуда ее смещения равна а0; б) смещение x(0) = 0 и проекция скорости vx(0) = x0. |
под заказ |
нет |
| 3-082 |
Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания L0 = 1,50. Каким будет значение L, если сопротивление среды увеличить в n = 2,00 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны? |
|
картинка |
| 3-083 |
К пружине подвесили грузик, и она растянулась на dx = 9,8 см. С каким периодом будет колебаться грузик в вертикальном направлении? Логарифмический декремент затухания L = 3,1. |
|
картинка |
| 3-084 |
Найти добротность осциллятора, у которого: а) амплитуда смещения уменьшается в h = 2,0 раза через каждые n = 110 периодов колебаний; б) собственная частота w0 = 100 с-1 и время релаксации т = 60 с. |
под заказ |
нет |
| 3-085 |
Частицу сместили из положения равновесия на расстояние l = 1,0 см и предоставили самой себе. Какой путь пройдет, колеблясь, эта частица до полной остановки, если логарифмический декремент затухания L = 0,020? |
под заказ |
нет |
| 3-086 |
айти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за dt = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в ц = 4,0*10^4 раз. |
под заказ |
нет |
| 3-087 |
Однородный диск радиуса R = 13 см может вращаться вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к его плоскости и проходящей через край диска. Найти период малых колебаний этого диска, если логарифмический декремент затухания L = 1,00. |
под заказ |
нет |
| 3-088 |
Тонкий однородный диск массы m и радиуса R, подвешенный в горизонтальном положении к упругой нити, совершает крутильные колебания в жидкости. Момент упругих сил со стороны нити N = аф, где а — постоянная, ф — угол поворота из положения равновесия. Сила сопротивления, действующая на единицу поверхности диска, F1 = hv, где h — постоянная, v — скорость данного элемента диска относительно жидкости. Найти частоту малых колебаний. |
|
картинка |
| 3-089 |
Диск A радиуса R, подвешенный на упругой нити между двумя неподвижными плоскостями (рис. 3.24), совершает крутильные колебания вокруг своей оси OO*. Момент инерции диска относительно этой оси I, зазор между диском и каждой из плоскостей h, причем h << R. Найти вязкость газа, окружающего диск A, если период колебаний диска T и логарифмический декремент затухания L. |
|
картинка |
| 3-090 |
Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой w0. В момент t = 0, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Fx = F0 cos wt, совпадающую по направлению с осью X. Найти закон вынужденных колебаний шарика x(t). |
|
картинка |
| 3-091 |
Установить в условиях предыдущей задачи закон движения шарика x(t), если частота вынуждающей силы равна собственной частоте w0 колебаний шарика. |
под заказ |
нет |
| 3-092 |
Частица массы m может совершать незатухающие гармонические колебания под действием упругой силы с коэффициентом х. Когда частица находилась в состоянии равновесия, к ней приложили постоянную силу F, которая действовала в течение т секунд. Найти амплитуду колебаний частицы после окончания действия этой силы. Изобразить примерный график колебаний x(t). Исследовать возможные случаи. |
под заказ |
нет |
| 3-093 |
На осциллятор массы m без затухания с собственной частотой w0 действует вынуждающая сила по закону F0 cos wt. При каких начальных условиях (х0 и x0) с самого начала будут происходить только вынужденные колебания? Найти закон x(t) в этом случае. |
|
картинка |
| 3-094 |
Оценить, через сколько времени установятся колебания в системе с добротностью Q = 1,0*10^6 и собственной частотой w0 = 5000 с-1 при резонансном воздействии на эту систему вынуждающей гармонической силы. |
под заказ |
нет |
| 3-095 |
Найти добротность осциллятора, у которого отношение резонансной частоты wрез к частоте затухающих колебаний со равно h = 0,97. |
под заказ |
нет |
| 3-096 |
Найти разность фаз ф между смещением и вынуждающей силой при резонансе смещения, если собственная частота w0 = 50 с-1 и коэффициент затухания b = 5,2 с-1. |
|
картинка |
| 3-097 |
Шарик массы m, подвешенный к пружинке, удлиняет ее на dl. Под действием внешней вертикальной силы, меняющейся по гармоническому закону с амплитудой F0, шарик совершает вынужденные колебания. Логарифмический декремент затухания L. Пренебрегая массой пружинки, найти частоту w вынуждающей силы, при которой амплитуда а смещения шарика максимальна. Каково значение этой амплитуды? |
под заказ |
нет |
| 3-098 |
Найти выражение для вынуждающей силы, под действием которой осциллятор массы m с коэффициентом затухания В испытывает колебания по закону х = a sin(wt - ф), где w0 — собственная частота осциллятора. |
под заказ |
нет |
| 3-099 |
Осциллятор массы m движется по закону х = a sin wt под действием вынуждающей силы Fx = F0 cos wt. Найти коэффициент затухания b осциллятора. |
|
картинка |
| 3-100 |
Найти максимальное значение амплитуды смещения осциллятора, совершающего установившиеся колебания под действием вынуждающей гармонической силы с амплитудой F0 = 2,50 Н, если частота затухающих колебаний данного осциллятора w = 100 с-1 и коэффициент сопротивления (коэффициент пропорциональности между силой сопротивления и скоростью) r = 0,50 кг/с. |
под заказ |
нет |
| 3-101 |
Амплитуды смещений вынужденных гармонических колебаний при частотах w1 = 400 с-1 и w2 = 600 с-1 равны между собой. Найти частоту w, при которой амплитуда смещения максимальна. |
под заказ |
нет |
| 3-102 |
При частотах вынуждающей гармонической силы w1 и w2 амплитуда скорости частицы равна половине максимального значения. Найти: а) частоту, соответствующую резонансу амплитуды скорости; б) коэффициент затухания b и частоту w затухающих колебаний. |
под заказ |
нет |
| 3-103 |
Некоторая резонансная кривая соответствует осциллятору с логарифмическим декрементом затухания L = 1,60. Найти для этой кривой отношение максимальной амплитуды смещения к амплитуде смещения при очень малой частоте. |
под заказ |
нет |
| 3-104 |
Тело массы m, подвешенное на пружинке, совершает вынужденные колебания с амплитудой а и частотой w. Собственная частота равна w0. Найти среднюю за период механическую энергию колебаний данного осциллятора. |
под заказ |
нет |
| 3-105 |
Найти среднюю мощность вынуждающей гармонической силы, если коэффициент затухания осциллятора равен b, а полная энергия его установившихся колебаний не зависит от времени (когда это возможно?) и равна Е. |
под заказ |
нет |
