| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5-106 |
Показать, что для частицы, неопределенность местоположения которой dх = лямбда/2pi, где лямбда - ее дебройлевская длина волны, неопределенность скорости равна по порядку величины самой скорости частицы. |
|
картинка |
| 5-107 |
Свободный электрон в момент t = 0 локализован в области dx0 = 0,10 нм (порядок размера атома). Оценить ширину области локализации этого электрона спустя t = 1 с. |
под заказ |
нет |
| 5-108 |
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимальную кинетическую энергию электрона, локализованного в области размером L = 0,20 нм. |
под заказ |
нет |
| 5-109 |
Электрон с кинетической энергией K = 4 эВ локализован в области размером L = 1 мкм. Оценить с помощью соотношения неопределенностей относительную неопределенность его скорости. |
под заказ |
нет |
| 5-110 |
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы L. Оценить с помощью соотношения неопределенностей силу давления электрона на стенки этой ямы при минимально возможной его энергии. |
под заказ |
нет |
| 5-111 |
След пучка электронов на экране электронно-лучевой трубки имеет диаметр d = 0,5 мм. Расстояние от электронной пушки до экрана I = 20 см, ускоряющее напряжение U = 10 кВ. Оценить с помощью соотношения (5.36) неопределенность координаты электрона на экране. |
под заказ |
нет |
| 5-112 |
Частица массы m движется в одномерном потенциальном поле U = kx^2/2 (гармонический осциллятор). Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию частицы в таком поле. |
под заказ |
нет |
| 5-113 |
Оценить с помощью соотношения неопределенностей минимально возможную энергию электрона в атоме водорода и соответствующее эффективное расстояние его от ядра. |
|
картинка |
| 5-114 |
Параллельный пучок атомов водорода со скоростью v = 600 м/с падает нормально на узкую щель, за которой на расстоянии l = 1,0 м расположен экран. Оценить с помощью соотношения неопределенностей ширину Ь щели, при которой ширина изображения ее на экране будет минимальной. |
под заказ |
нет |
| 5-115 |
Функция распределения вероятностей значений некоторой величины х имеет вид f = Ах при 0 < х < а. Вне этого интервала f = 0. Здесь A и а — постоянные. Считая, что а задано, найти: а) значение функции f при х = а; б) средние значения х и х2 в интервале (0, а). |
под заказ |
нет |
| 5-116 |
Распределение вероятностей некоторой величины х описывается функцией f(x) ~ sqrt(x) в интервале (0, а). Вне этого интервала f = 0. Найти: а) наиболее вероятное и среднее значения х в интервале (0, а); б) вероятность нахождения х в интервале (0, а/2). |
под заказ |
нет |
| 5-117 |
Распределение вероятностей значений некоторой величины х описывается функцией f = Ах (а - х) при 0 < х < а. Вне этого интервала f = 0. Здесь А и а — постоянные. Считая, что а задано, найти: а) наиболее вероятное значение х и соответствующее ему значение функции f; б) средние значения х и х^2 в интервале (0, а). |
под заказ |
нет |
| 5-118 |
Плотность вероятности распределения частиц по плоскости зависит от расстояния r до точки О как f(r) = А( 1 - r/а) м^-2 , если r < а, и f(r) = 0, если r > а. Здесь а задано, А — некоторая неизвестная постоянная. Найти: а) наиболее вероятное расстояние rвер частиц от точки О; б) постоянную А; в) среднее значение расстояния частиц от точки О. |
под заказ |
нет |
| 5-119 |
То же условие, что и в предыдущей задаче, но f(r) = А(1-r^2/а^2). |
под заказ |
нет |
| 5-120 |
Частица движется вдоль оси X по закону х = a cos wt. Считая вероятность нахождения частицы в интервале (-а, а) равной единице, найти зависимость от х плотности вероятности dP/dх, где dP — вероятность нахождения частицы в интервале (х, х + dx). |
под заказ |
нет |
| 5-121 |
Поток электронов падает на экран с двумя щелями 1 и 2 (рис. 5.3). В точке Р расположено входное отверстие счетчика, пусть ф1 — амплитуда волны, прошедшей через щель 1 и достигшей точки Р, а ф2 — то же, но в случае открытой щели 2. Отношение ф2/ф1 = h = 3,0. Если открыта только щель 1, то счетчик регистрирует N1 = 100 электронов в секунду. Сколько электронов ежесекундно будет регистрировать счетчик, если: а) открыта только щель 2; б) открыты обе щели и в точке Р наблюдается интерференционный макс |
под заказ |
нет |
| 5-122 |
В момент t = 0 волновая функция некоторой частицы имеет вид ф = А ехр(-х^2/4s^2 + ikx). Изобразить примерный вид зависимостей: а) действительной части ф от х; б) |ф|2 от х. |
под заказ |
нет |
| 5-123 |
Найти частное решение временного уравнения Шрёдингера для свободно движущейся частицы массы m. |
под заказ |
нет |
| 5-124 |
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти ширину ямы, если разность энергии между уровнями с n1 = 2 и n2 = 3 составляет dЕ = 0,30 эВ. |
под заказ |
нет |
| 5-125 |
Частица находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме ширины l с абсолютно непроницаемыми стенками (0 < x < l). Найти вероятность пребывания частицы в области l/3 < x < 2l/3 |
|
картинка |
| 5-126 |
Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Плотность вероятности местонахождения частицы Р ~ (1 - cos wt), где а — заданная постоянная, х — расстояние от одного края ямы. Найти энергию частицы в этом стационарном состоянии. |
под заказ |
нет |
| 5-127 |
Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом максимальное значение плотности вероятности местонахождения частицы в яме равно Pm. Найти ширину l ямы и энергию Е частицы в данном состоянии. |
под заказ |
нет |
| 5-128 |
Частица массы m находится в основном состоянии в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. При этом пространственная производная волновой функции у края ямы |dф/dx| = a. Найти энергию Е частицы в данном состоянии. |
под заказ |
нет |
| 5-129 |
Частица находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы l. Найти нормированные волновые функции стационарных состояний частицы, взяв начало отсчета координаты x в середине ямы. |
под заказ |
нет |
| 5-130 |
Электрон находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме с бесконечно высокими стенками. Ширина ямы такова, что энергетические уровни расположены весьма плотно. Найти плотность уровней dN/dE, т. е. их число на единичный интервал энергии, в зависимости от Е. Вычислить dN/dE для Е = 1,0 эВ, если l = 1,0 см. |
под заказ |
нет |
| 5-131 |
Частица массы т находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти: а) возможные значения энергии частицы, если стороны ямы равны l1 и l2; б) значения энергии частицы на первых четырех уровнях, если яма квадратная со стороной l. |
под заказ |
нет |
| 5-132 |
Частица находится в двумерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками (0< x < a, 0< у < b). Определить вероятность нахождения частицы с наименьшей энергией в области 0 < x < a/3. |
|
картинка |
| 5-133 |
Частица массы m находится в трехмерной кубической потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками. Ребро куба равно а. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) разность энергий 3-го и 4-го уровней; в) энергию 6-го уровня и соответствующее ему число состояний (кратность вырождения). |
|
картинка |
| 5-134 |
Показать с помощью уравнения Шрёдингера, что в точке, где потенциальная энергия частицы U(x) имеет конечный разрыв, волновая функция остается гладкой, т. е. ее первая производная по координате непрерывна. |
под заказ |
нет |
| 5-135 |
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x), вид которого показан на рис. , где U(0) = оо. Найти: а) уравнение, определяющее возможные значения энергии частицы в области Е < U0; привести это уравнение к виду sin kl = ±kl sqrt(h2/2ml2Uo) , где k = sqrt(2mE)/h. Показать с помощью графического решения данного уравнения, что возможные значения энергии частицы образуют дискретный спектр; б) минимальное значение величины l^2U0, при котором появляется первый энергетический уровень в |
|
картинка |
