| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5-136 |
Воспользовавшись решением предыдущей задачи, определить вероятность нахождения частицы с энергией Е = U0/2 в области x > l, если l^2U0 = (3pi/4)^2h^2/m. |
под заказ |
нет |
| 5-137 |
Частица массы m находится в одномерной потенциальной яме (рис. 5.5) в основном состоянии. Найти энергию основного состояния, если на краях ямы ф-функция вдвое меньше, чем в середине ямы. |
под заказ |
нет |
| 5-138 |
Найти возможные значения энергии частицы массы m, находящейся в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при r < r0 и U(r0) = оо, для случая, когда движение частицы описывается волновой функцией ф(r), зависящей только от радиуса r. Указание. При решении уравнения Шрёдингера воспользоваться подстановкой ф(r) = x(r)/r. |
под заказ |
нет |
| 5-139 |
Имея в виду условия предыдущей задачи, найти: а) нормированные собственные функции частицы в состояниях, где ф(r) зависит только от r; б) для основного состояния частицы наиболее вероятное значение r вер, а также вероятность нахождения частицы в области r < r вер. |
под заказ |
нет |
| 5-140 |
Частица массы m находится в сферически-симметричной потенциальной яме U(r) = 0 при m < m0 и U(r) = U0 при r > r0. а) Найти с помощью подстановки ф(r) = x(r)/r уравнение, определяющее собственные значения энергии Е частицы при Е < U0, когда движение описывается волновой функцией у(г), зависящей только от г. Привести это уравнение к виду sin kr0 = ±kr0 sqrt(h^2/2mr0^2U0) , где k = sqrt(2mE)/h. б) Определить значение величины r0U0, при котором появляется первый уровень. |
под заказ |
нет |
| 5-141 |
Волновая функция частицы массы m для основного состояния в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2/2 имеет вид ф(x) = Aexp(-ax^2), где А и a —- некоторые постоянные. Найти с помощью уравнения Шрёдингера постоянную а и энергию Е частицы в этом состоянии. |
под заказ |
нет |
| 5-142 |
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) в стационарном состоянии ф(х) = Aexp(-ax^2), где А и а — постоянные (а > 0). Найти энергию Е частицы и вид U(x), если U(0) = 0. |
под заказ |
нет |
| 5-143 |
Электрон атома водорода находится в состоянии, описываемом волновой функцией ф(r) = A exp(-r/r1), где А и r1 — некоторые постоянные. Найти значения: а) нормировочного коэффициента А; б) энергии Е электрона и г1 (с помощью уравнения Шрёдингера). |
под заказ |
нет |
| 5-144 |
Определить энергию электрона атома водорода в состоянии, для которого ф-функция имеет вид ф(r) = A(1 +ar)exp(-ar), где A, a и а — некоторые постоянные. |
под заказ |
нет |
| 5-145 |
В основном состоянии атома водорода волновая функция электрона ф(r) = Aexp(-r/r1), где А — постоянная, r1 — первый боровский радиус. Найти: а) наиболее вероятное расстояние rвер между электроном и ядром; б) вероятность нахождения электрона в области r < rвер. |
под заказ |
нет |
| 5-146 |
Найти для электрона атома водорода в основном состоянии ф(r) = Aexp(-r/r1) отношение среднего расстояния от ядра к наиболее вероятному rвер. |
под заказ |
нет |
| 5-147 |
Электрон в атоме водорода находится в основном состоянии ф(r) = Ae^-ar, где А и а — постоянные. Определить вероятность нахождения этого электрона вне классических границ поля. |
под заказ |
нет |
| 5-148 |
Состояние 1s-электрона атома водорода описывается волновой функцией ф(r) = Аехр(-r/r1), где А — нормировочный коэффициент, r1 — первый боровский радиус. Найти для этого состояния средние значения: а) модуля кулоновской силы, действующей на электрон; б) потенциальной энергии взаимодействия электрона с ядром. |
под заказ |
нет |
| 5-149 |
Электрон атома водорода в 2р-состоянии описывается волновой функцией, радиальная часть которой R(r) ~ r ехр(-r/2r1), где r1 — первый боровский радиус. Найти в этом состоянии: а) наиболее вероятное расстояние rвер электрона от ядра; б) среднее расстояние между электроном и ядром. |
под заказ |
нет |
| 5-150 |
Частица находится в сферически-симметричном потенциальном поле в стационарном состоянии, для которого ф(r) = (2пa)^-1/2 r^-1 е^-r/а, где а — постоянная, r — расстояние от центра поля. Найти среднее значение . |
под заказ |
нет |
| 5-151 |
Частица массы m находится в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2, где k — положительная постоянная. Найти среднее значение частицы в состоянии ф = Аехр(-ax^2), где А и a — неизвестные постоянные. |
под заказ |
нет |
| 5-152 |
Частица в момент t = 0 находится в состоянии ф = А ехр(-х^2/а^2 +ikx)> где A и а — постоянные. Найти: а) <х>; б) — среднее значение проекции импульса. |
под заказ |
нет |
| 5-153 |
Найти средний электростатический потенциал, создаваемый электроном в центре атома водорода, если электрон находится в основном состоянии ф(r) = Aexp(-r/r1) , где A — постоянная, r1 — первый боровский радиус. |
под заказ |
нет |
| 5-154 |
Частицы с массой m и энергией Е движутся слева на потенциальный барьер (рис. 5.6). Найти: а) коэффициент отражения R этого барьера при Е > U0; б) эффективную глубину проникновения частиц в область x > 0 при Е < U0, т. е. расстояние от границы барьера до точки, где плотность вероятности нахождения частицы уменьшается в е раз. |
под заказ |
нет |
| 5-155 |
Воспользовавшись формулой (5.3е), найти для электрона с энергией Е вероятность D прохождения сквозь потенциальный барьер, ширина которого l и высота U0 (рис. 5.7). |
под заказ |
нет |
| 5-156 |
То же, что и в предыдущей задаче, но барьер имеет вид, показанный на Рис. 5.8. |
|
картинка |
| 5-157 |
Найти с помощью формулы (5.3е) вероятность прохождения частицы с массой m и энергией Е сквозь потенциальный барьер (рис. ), где U(x) = U0(1 - x^2/l^2). |
под заказ |
нет |
| 5-158 |
Энергия связи валентного электрона атома лития в состояниях 2S и 2P равна 5,39 и 3,54 эВ. Вычислить ридберговские поправки для S- и Р- термов этого атома. |
под заказ |
нет |
| 5-159 |
Найти ридберговскую поправку для 3Р-терма атома натрия, первый потенциал возбуждения которого 2,10 В, а энергия связи валентного электрона в основном состоянии 3S равна 5,14 эВ. |
под заказ |
нет |
| 5-160 |
Найти энергию связи валентного электрона в основном состоянии атома лития, если известно, что длина волны головной линии резкой серии L1 = 813 нм и длина волны коротковолновой границы этой серии L2 = 350 нм. |
под заказ |
нет |
| 5-161 |
Определить длины волн спектральных линий, возникающих при переходе возбужденных атомов лития из состояния 3S в основное состояние 2S. Ридберговские поправки для S- и Р-термов равны -0,41 и -0,04. |
под заказ |
нет |
| 5-162 |
Длины волн компонент желтого дублета резонансной линии натрия, обусловленной переходом 3P -> 3S, равны 589,00 и 589,56 нм. Найти величину расщепления 3P-терма в эВ. |
под заказ |
нет |
| 5-163 |
Головная линия резкой серии атомарного цезия представляет собой дублет с длинами волн 1358,8 и 1469,5 нм. Найти интервалы в частотах (w, с-1) между компонентами других линий этой серии. |
под заказ |
нет |
| 5-164 |
Выписать спектральные обозначения термов атома водорода, электрон которого находится в состоянии с главным квантовым числом n = 3. |
под заказ |
нет |
| 5-165 |
Сколько и какие значения квантового числа J может иметь атом в состоянии с квантовыми числами S и L, равными соответственно: а) 2 и 3; б) 3 и 3; в) 5/2 и 2? |
под заказ |
нет |
