| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 6-250 |
Зная постоянную а, определить межплоскостные расстояния d100, d110 и d111 для кубической решетки: а) простой; б) объемноцентрированной; в) гранецентрированной. |
под заказ |
нет |
| 6-251 |
Показать, что межплоскостное расстояние d для системы плоскостей (hkl) в простой кубической решетке с постоянной а определяется как d = a·sqrt(h^2+k^2+l^2). |
под заказ |
нет |
| 6-252 |
Постоянная кубической гранецентрированной решетки меди равна 0,361 нм. Написать миллеровские индексы системы плоскостей, плотность расположения атомов в которых максимальна. Вычислить эту плотность (атом/см2). |
под заказ |
нет |
| 6-253 |
Вычислить для кубической решетки углы между прямой [123] и осями [100], [010] и [001]. |
под заказ |
нет |
| 6-254 |
Определить число собственных поперечных колебаний струны длины l в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v. Считать, что колебания происходят в одной плоскости. |
под заказ |
нет |
| 6-255 |
Имеется прямоугольная мембрана площадью S. Найти число собственных колебаний, перпендикулярных ее плоскости, в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v. |
|
картинка |
| 6-256 |
Найти число собственных поперечных колебаний прямоугольного параллелепипеда объемом V в интервале частот (w, w + dw), если скорость распространения колебаний равна v. |
под заказ |
нет |
| 6-257 |
Считая, что скорости распространения продольных и поперечных колебаний одинаковы и равны v, определить дебаевскую температуру: а) для одномерного кристалла — цепочки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу длины; б) для двумерного кристалла - плоской квадратной решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу площади; в) для простой кубической решетки из одинаковых атомов, содержащей n0 атомов на единицу объема. |
под заказ |
нет |
| 6-258 |
Вычислить дебаевскую температуру для железа, у которого скорости распространения продольных и поперечных колебаний равны соответственно 5,85 и 3,23 км/с. |
под заказ |
нет |
| 6-259 |
Оценить скорость распространения акустических колебаний в алюминии, дебаевская температура которого Q = 396 К. |
|
картинка |
| 6-260 |
Получить выражение, определяющее зависимость молярной теплоемкости одномерного кристалла — цепочки одинаковых атомов — от температуры Т, если дебаевская температура цепочки равна Q. Упростить полученное выражение для случая Т >> Q |
|
картинка |
| 6-261 |
Для цепочки одинаковых атомов частота колебаний со зависит от волнового числа k как W = Wмакс sin(ka/2), где Wмакс — максимальная частота колебаний, k = 2k/Х — волновое число, соответствующее частоте w, a — расстояние между соседними атомами. Воспользовавшись этим дисперсионным соотношением, найти зависимость от со числа продольных колебаний, приходящихся на единичный интервал частот, т. е. dN/dw, если длина цепочки равна l. Зная dN/dw, найти полное число N возможных продольных колебаний цепочки |
под заказ |
нет |
| 6-262 |
Вычислить энергию нулевых колебаний, приходящуюся на один грамм меди с дебаевской температурой Q = 330 К. |
под заказ |
нет |
| 6-263 |
На рис. 6.6 показан график зависимости теплоемкости кристалла от температуры (по Дебаю). Здесь Скл — классическая теплоемкость, Q — дебаевская температура. Найти с помощью этого графика: а) дебаевскую температуру для серебра, если при T = 65 К его молярная теплоемкость равна 15 Дж/(моль*К); б) молярную теплоемкость алюминия при T = 80 К, если при T = 250 К она равна 22,4 Дж/(моль-К); в) максимальную частоту колебаний для меди, у которой при T = 125 К теплоемкость отличается от классического знач |
под заказ |
нет |
| 6-264 |
Показать, что молярная теплоемкость кристалла при температуре T << Q, где Q — дебаевская температура, определяется формулой (6.7г). |
под заказ |
нет |
| 6-265 |
Найти максимальную частоту Wмакс собственных колебаний в кристалле железа, если при температуре T = 20 К его удельная теплоемкость с = 2,7 мДж/(г*К) |
под заказ |
нет |
| 6-266 |
Можно ли считать температуры 20 и 30 К низкими для кристалла, теплоемкость которого при этих температурах равна 0,266 и 0,760 Дж/(моль*К)? |
под заказ |
нет |
| 6-267 |
При нагревании кристалла меди массы m = 25 г от T1 = 10 К до T2 = 20 К ему было сообщено количество теплоты Q = 0,80 Дж. Найти дебаевскую температуру 0 для меди, если Q >> T1 и T2 |
под заказ |
нет |
| 6-268 |
Вычислить среднее значение энергии нулевых колебаний, приходящейся на один осциллятор кристалла в модели Дебая, если дебаевская температура кристалла равна Q. |
под заказ |
нет |
| 6-269 |
Оценить энергию нулевых колебаний моля алюминия, если межатомное расстояние а = 0,3 нм и скорость распространения акустических колебаний v = 4 км/с. |
под заказ |
нет |
| 6-270 |
Изобразить спектр распределения энергии колебаний кристалла по частотам (без учета нулевых колебаний). Рассмотреть два случая: T = Q/2 и T = Q/4, где Q — дебаевская температура. |
под заказ |
нет |
| 6-271 |
Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в меди, дебаевская температура которой равна 330 К. |
под заказ |
нет |
| 6-272 |
Кристалл состоит из N одинаковых атомов. Его дебаевская температура равна Q. Найти число фононов в интервале частот (w, w + dw) при температуре T. |
под заказ |
нет |
| 6-273 |
Оценить фононное давление в меди при температуре T, равной ее дебаевской температуре Q = 330 К. |
под заказ |
нет |
| 6-274 |
Найти с помощью формулы (6.7д) при T -> 0: а) максимальную кинетическую энергию свободных электронов в металле, если их концентрация равна n; б) среднюю кинетическую энергию свободных электронов, если их максимальная кинетическая энергия равна Kмакс. |
под заказ |
нет |
| 6-275 |
Найти относительное число свободных электронов в металле, энергия которых отличается от энергии Ферми не более чем на h = 1,0%, если температура T = 0. |
под заказ |
нет |
| 6-276 |
Сколько процентов свободных электронов в металле при T = 0 имеют кинетическую энергию, превышающую половину максимальной? |
|
картинка |
| 6-277 |
Найти число свободных электронов, приходящихся на один атом натрия при температуре T = 0, если уровень Ферми EF = 3,07 эВ. Плотность натрия считать известной. |
под заказ |
нет |
| 6-278 |
До какой температуры надо было бы нагреть классический электронный газ, чтобы средняя энергия его электронов оказалась равной средней энергии свободных электронов в меди при T = 0? Считать, что на каждый атом меди приходится один свободный электрон. |
под заказ |
нет |
| 6-279 |
Вычислить интервал (в электронвольтах) между соседними уровнями свободных электронов в металле при T = 0 вблизи уровня Ферми, если концентрация свободных электронов n = 2,0*10^22 см-3 и объем металла V = 1,0 см3. |
под заказ |
нет |
