| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-211 |
Замкнутая система состоит из двух частиц с массами m1 и m2, движущихся под прямым углом друг к другу со скоростями vj и v2. Найти в системе их центра масс: а) импульс каждой частицы; б) суммарную кинетическую энергию обеих частиц. |
|
картинка |
| 1-212 |
Частица массы m1 испытала упругое соударение с покоившейся частицей массы m2, причем m1>m2. Найти максимальный угол, на который может отклониться налетающая частица в результате соударения. |
под заказ |
нет |
| 1-213 |
На гладкой горизонтальной плоскости лежат три одинаковые шайбы А, В и С (рис. ). Шайбе A сообщили скорость v, после чего она испытала упругое соударение одновременно с шайбами В и С. Расстояние между центрами последних до соударения было в h раз больше диаметра каждой шайбы. Найти скорость шайбы A после соударения. При каком значении h шайба A после соударения отскочит назад; остановится; будет двигаться вперед? |
|
картинка |
| 1-214 |
Молекула испытала столкновение с другой, покоившейся молекулой той же массы. Показать, что угол между направлениями разлета молекул: а) равен 90°, если соударение упругое; б) отличен от 90°, если соударение неупругое. |
под заказ |
нет |
| 1-215 |
К точке, радиус-вектор которой относительно начала координат О равен r = аi + bj, приложена сила F = Ai + Вj, где a, b, A, B — постоянные, i и j — орты осей X и У. Найти момент N и плечо l силы F относительно точки О. |
|
картинка |
| 1-216 |
Момент импульса частицы относительно точки О меняется со временем по закону М = а + bt^2, где а и b — постоянные векторы, причем a перпендикулярно b. Найти относительно точки О момент N силы, действующей на частицу, когда угол между векторами N и М окажется равным 45° |
|
картинка |
| 1-217 |
Шарик массы m бросили под углом a к горизонту с начальной скоростью v0. Найти модуль момента импульса шарика относительно точки бросания в зависимости от времени движения. Вычислить М в вершине траектории, если m = 130 г, a = 45° и v0 = 25 м/с. Сопротивлением воздуха пренебречь. |
|
картинка |
| 1-218 |
Небольшая шайба массы m = 50 г начинает скользить с вершины гладкой наклонной плоскости, высота которой h = 100 см и угол наклона к горизонту а = 15° (рис. ). Найти модуль момента импульса шайбы относительно оси О, перпендикулярной плоскости рисунка, через t = 1,3 с после начала движения. |
под заказ |
нет |
| 1-219 |
Шайба A массы m, скользя по гладкой горизонтальной поверхности со скоростью v, испытала в точке О (рис. , вид сверху) упругое столкновение с гладкой неподвижной стенкой. Угол между направлением движения шайбы и нормалью к стенке равен а. Найти: а) точки, относительно которых момент импульса М шайбы остается постоянным в этом процессе; б) модуль приращения момента импульса шайбы относительно точки О*, которая находится в плоскости движения шайбы на расстоянии l от точки О. |
|
картинка |
| 1-220 |
Вертикальный цилиндр укреплен на гладкой горизонтальной поверхности. На цилиндр плотно намотана нить, свободный конец которой соединен с небольшой шайбой А массы m = 50 г (рис. , вид сверху). Шайбе сообщили горизонтальную скорость, равную v = 5,0 м/с, как показано на рисунке. Имея в виду, что сила натяжения нити, при которой наступает ее разрыв, Fm = 26 Н, найти момент импульса шайбы относительно вертикальной оси С после разрыва нити. |
под заказ |
нет |
| 1-221 |
Небольшой шарик массы m, привязанный на нити длины l к потолку в точке O, движется по горизонтальной окружности так, что нить вращается вокруг вертикальной оси с постоянной угловой скоростью w. Относительно каких точек момент импульса М шарика остается постоянным? Найти модуль приращения момента импульса шарика относительно точки О за половину оборота. |
|
картинка |
| 1-222 |
Шарик массы m падает без начальной скорости с высоты h над поверхностью земли. Найти модуль приращения момента импульса шарика за время падения относительно точки О системы отсчета, движущейся поступательно со скоростью V в горизонтальном направлении. В момент начала падения точка О совпадала с шариком. |
|
картинка |
| 1-223 |
Горизонтальный гладкий диск вращают с постоянной угловой скоростью со вокруг неподвижной вертикальной оси, проходящей через его центр — точку О. Из этой точки в момент t = 0 пустили шайбу массы т со скоростью v0. Найти момент импульса шайбы M(t) относительно точки О в системе отсчета, связанной с диском. Убедиться, что этот момент импульса обусловлен действием силы Кориолиса. |
|
картинка |
| 1-224 |
Частица движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где ее потенциальная энергия U = kr^2, k — положительная постоянная, r — расстояние частицы до центра поля О. Найти массу частицы, если наименьшее расстояние ее до точки О равно r1, а скорость на наибольшем расстоянии от этой точки v2. |
|
картинка |
| 1-225 |
Небольшое тело движется по замкнутой траектории в центральном силовом поле, где его потенциальная энергия пропорциональна квадрату расстояния до центра поля. Наименьшее расстояние тела до центра поля равно r0, а наибольшее — в h раз больше. Найти радиус кривизны траектории тела в точке, соответствующей r0. |
под заказ |
нет |
| 1-226 |
Небольшой шарик подвесили к точке О на легкой нити длины l. Затем шарик отвели в сторону так, что нить отклонилась на угол ф от вертикали, и сообщили ему скорость в горизонтальном направлении перпендикулярно вертикальной плоскости, в которой расположена нить. Какую начальную скорость надо сообщить шарику, чтобы в процессе движения максимальный угол отклонения нити от вертикали оказался равным pi/2? |
|
картинка |
| 1-227 |
Небольшую шайбу поместили на внутреннюю гладкую поверхность неподвижного круглого конуса (рис. ) на высоте h1 от его вершины и сообщили ей в горизонтальном направлении по касательной к поверхности конуса скорость v1. На какую высоту h2 (от вершины конуса) поднимется шайба? |
|
картинка |
| 1-228 |
На гладкой горизонтальной плоскости движется небольшое тело массы m, привязанное к нити, другой конец которой втягивают в отверстие О (рис. ) с постоянной скоростью. Найти силу натяжения нити в зависимости от расстояния г тела до отверстия, если при r = r0 угловая скорость нити была равна w0 |
|
картинка |
| 1-229 |
На массивный неподвижный блок радиуса R намотана нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массы m. В момент t = 0 систему предоставили самой себе, и она пришла в движение. Найти ее момент импульса относительно оси блока в зависимости от t |
под заказ |
нет |
| 1-230 |
Система (рис. ) состоит из однородного массивного блока радиуса R = 150 мм, на который намотана нить с грузом на конце. Нить перекинута через гладкий горизонтальный стержень С, укрепленный в стене. В момент t = 0 груз отпустили, и система пришла в движение. Найти момент импульса системы относительно оси О блока через t = 4,0 с после начала движения, если в процессе движения нить давит на стержень С с постоянной силой F = 50 Н. Угол ф = 60°. |
под заказ |
нет |
| 1-231 |
Однородный шар массы m и радиуса R начинает скатываться без скольжения по наклонной плоскости, составляющей угол a с горизонтом. Найти зависимость от времени момента импульса шара относительно точки касания в начальный момент. Как изменится результат в случае абсолютно гладкой наклонной плоскости? |
под заказ |
нет |
| 1-232 |
Система частиц имеет суммарный импульс р и момент импульса М относительно точки О. Найти ее момент импульса М* относительно точки О*, положение которой по отношению к точке О определяется радиусом-вектором r0. В каком случае момент импульса системы частиц не будет зависеть от выбора точки О? |
под заказ |
нет |
| 1-233 |
Получить формулу 1.3н |
под заказ |
нет |
| 1-234 |
Система состоит из двух частиц масс m1 и m2. В некоторый момент их радиусы-векторы r1 и r2, а скорости — соответственно v1 и v2. Найти собственный момент импульса системы в данный момент. |
под заказ |
нет |
| 1-235 |
Шарик массы m, двигавшийся со скоростью v0, испытал упругое лобовое соударение с одним из шариков покоившейся жесткой гантели, как показано на рис. Масса каждого шарика гантели равна m/2, расстояние между ними l. Пренебрегая размерами шариков, найти собственный момент импульса М гантели после соударения, т.е. момент импульса в поступательно движущейся системе отсчета, связанной с центром масс гантели. |
|
картинка |
| 1-236 |
На гладкой горизонтальной плоскости лежат две небольшие одинаковые шайбы, каждая массы m. Шайбы соединены легкой недеформированной пружинкой, длина которой l0 и жесткость k. В некоторый момент одной из шайб сообщили скорость v0 в горизонтальном направлении перпендикулярно пружинке. Найти максимальное относительное удлинение пружинки в процессе движения, если известно, что оно значительно меньше единицы. |
под заказ |
нет |
| 1-237 |
Некоторая планета движется по окружности вокруг Солнца со скоростью v = 34,9 км/с (относительно гелиоцентрической системы отсчета). Найти период обращения этой планеты вокруг Солнца. |
под заказ |
нет |
| 1-238 |
Период обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше соответствующего периода для Земли. Считая орбиты планет круговыми, найти: а) во сколько раз расстояние от Юпитера до Солнца превышает расстояние от Земли до Солнца; б) скорость и ускорение Юпитера в гелиоцентрической системе отсчета. |
|
картинка |
| 1-239 |
Некоторая планета движется вокруг Солнца по эллипсу так, что минимальное расстояние между ней и Солнцем равно r1, а максимальное r2. Найти с помощью (1.46) период обращения ее вокруг Солнца. |
под заказ |
нет |
| 1-240 |
Два спутника движутся вокруг Земли по касающимся траекториям. Один спутник движется по окружности радиуса r, другой — по эллипсу с периодом обращения, в h раз большим, чем у первого спутника. Найти с помощью (1.46) максимальное расстояние между вторым спутником и центром Земли. |
под заказ |
нет |
