| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3-041 |
Определить среднее значение физической величины, описываемой оператором L2 в состоянии |/(ф) = , 4 sin2 ф.
|
под заказ |
нет |
| 3-042 |
Вычислить средние значения <(ЛфJ> и <(ALZJ> и их произведение для системы, находящейся в состоянии ф(ф) = A sirup.
|
под заказ |
нет |
| 3-043 |
Показать, что в состоянии vj/, где оператор Lz имеет определенное собственное значение, средние значения и (by} равны нулю.
|
под заказ |
нет |
| 3-044 |
Вычислить среднее значение квадрата момента импульса в состоянии ф@, ф) = ^5т0со8ф.
|
под заказ |
нет |
| 3-045 |
Возможные значения проекции момента импульса на произвольную ось равны mh, где m = l, l-1, ..., -l. Имея в виду, что эти проекции равновероятны и оси равноправны, показать: в состоянии с определенным значением l среднее значение квадрата момента импульса = h2l (l+1).
|
под заказ |
нет |
| 3-046 |
Доказать, что собственные функции |/i и v|/2 эрмитова оператора А, принадлежащие различным собственным значениям Ai и А2 дискретного спектра, ортогональны.
|
под заказ |
нет |
| 3-047 |
Непосредственным вычислением убедиться в ортогональности собственных функций: а) оператора Н для частицы в одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками; б) оператора Lz.
|
под заказ |
нет |
| 3-048 |
Система находится в состоянии, описываемом нормированной волновой функцией ij/(x), которую можно разложить по собственным функциям эрмитова оператора А, т. е. v|/(. x) = ? ctv|/k(. x). Считая функции >к нормированными на единицу: а) получить выражение, определяющее коэффициенты ск; б) показать, что среднее значение физической величины (Ay = YjAk | ск |2, где Ак- собственные значения оператора А. Каков физический смысл величин | ск |2?
|
под заказ |
нет |
| 3-049 |
В одномерной прямоугольной потенциальной яме с абсолютно непроницаемыми стенками @<х
|
под заказ |
нет |
| 3-050 |
Определить возможные собственные значения оператора Lz и их вероятности для системы, находящейся в состоянии: а) )(<р) = А sin2cp; б) i(q>) = A (I +sincp).
|
под заказ |
нет |
| 3-051 |
Имея в виду, что собственные функции оператора волнового числа к (k = p/h) есть yik(x) = (l/%/2n)e k найти распределение вероятностей различных значений волнового числа к для частицы на п-м уровне в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками.
|
под заказ |
нет |
| 3-052 |
Выяснить, является ли волновая функция, представляющая собой суперпозицию стационарных состояний, *Р (х, t) = ^vj/t(x)exp(icoA?), решением временного и стационарного уравнений Шредингера?
|
под заказ |
нет |
| 3-053 |
Частица массы m находится в одномерной прямоугольной потенциальной яме шириной l с абсолютно непроницаемыми стенками. Найти волновую функцию частицы в момент t, если в начальный момент r = 0 она имела вид 4>(х, 0) = Ах A-х).
|
под заказ |
нет |
| 3-054 |
Плоским ротатором называют систему из двух жестко связанных частиц, вращающуюся в плоскости вокруг своего центра масс. Оператор энергии такого ротатора имеет вид H = [ti2j2I)d2/д<р2, где /-момент инерции системы. Полагая, что в начальный момент волновая функция ротатора имела вид Ф(ф, 0) = А cos2 ф, найти эту функцию в момент t.
|
под заказ |
нет |
| 3-055 |
Вычислив с помощью временного уравнения Шредингера производную по времени от среднего значения некоторой физической величины А, изображаемой оператором А, показать, что: ч dA ЗА 1 l л ", j л ч d , .. /dA
|
под заказ |
нет |
| 3-056 |
Доказать операторные равенства: a) - (Л + . б) = ; 6) - (AB) = -B+A -. dty > dt dt dty > dt dt
|
под заказ |
нет |
| 3-057 |
Доказать справедливость следующих уравнений движения в операторной форме: a) dx/dt = px/m; б) dpx/dt = -BU/дх.
|
под заказ |
нет |
| 3-058 |
Согласно теореме Эренфеста, средние значения механических величин подчиняются законам классической механики. Доказать, что при движении частицы в потенциальном поле Uhc): a) =
|
под заказ |
нет |
| 3-059 |
Доказать, что для частицы, движущейся в потенциальном поле U(x), выполняются следующие операторные равенства: ч d , 2 I 1 - 3) M ) = (XP+PXh dtv их> m ox
|
под заказ |
нет |
| 3-060 |
Показать, что производная по времени от оператора Lx равна оператору проекции момента внешних сил, т. е. d - - l ди ди
|
под заказ |
нет |
| 3-061 |
Частица находится в состоянии, описываемом собственной функцией ) оператора А, который не зависит от времени явно. Показать, что соответствующее собственное значение А этого оператора будет сохраняться во ^ времени, если оператор А коммутирует с гамильтонианом Н.
|
под заказ |
нет |
| 3-062 |
Какие из механических величин (энергия Е, проекции импульса, проекции и квадрат момента импульса) сохраняются при движении частицы: а) в отсутствие поля (свободное движение); б) в однородном потенциальном поле U(z) = az, где а- постоянная; в) в центрально-симметричном потенциальном поле U(r); г) в однородном переменном поле U(z, t) - a{t)zl
|
под заказ |
нет |
| 3-063 |
Частица находится в некотором состоянии ^V{x, t), причем Ч* (х, i) не является, собственной функцией оператора А. Зная, что оператор А не зависит от времени явно и коммутирует с гамильтонианом Н, показать: а) среднее значение величины А сохраняется; б) вероятности определенных значений величины А также не зависят от времени.
|
под заказ |
нет |
| 3-064 |
Преобразование инверсии заключается в одновременном изменении знака всех декартовых координат: х->- х , у-*-у , z-*-z . Записать преобразование инверсии в цилиндрической и сферической системах координат.
|
под заказ |
нет |
| 3-065 |
Найти собственные значения оператора инверсии Р, действие которого на функцию заключается, как известно, в изменении знака всех декартовых координат.
|
под заказ |
нет |
| 3-066 |
Доказать, что оператор инверсии Р коммутирует с операторами момента импульса Lx, Ly, Lz и L2.
|
под заказ |
нет |
| 3-067 |
Показать, что четность состояния частицы в центрально-симметричном поле определяется четностью орбитального квантового числа /, а именно Р = (-1) .
|
под заказ |
нет |
| 3-068 |
Показать, что четность состояния системы невзаимодействующих частиц в центрально-симметричном поле Р = (-l)^ 1, где /, - орбитальные квантовые числа частиц.
|
под заказ |
нет |
| 3-069 |
Показать, что гамильтониан Н для центрально-симметричного поля при инверсии координат не меняется, т. е. оператор инверсии Р и гамильтониан Н коммутируют между собой.
|
под заказ |
нет |
| 3-070 |
Частица находится в центрально-симметричном поле в состоянии, описываемом волновой функцией ЧМг, ?), которая удовлетворяет общему уравнению Шредингера. Показать, что если в момент t функция Ч(г, i) была четной, то четность ее сохраняется и в последующие моменты времени.
|
под заказ |
нет |
