| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 6-035 |
Оценить максимальные значения энергии и импульса фонона (звукового кванта) в алюминии, дебаевская температура которого TD = 374 К.
|
под заказ |
нет |
| 6-036 |
В кристалле из N одинаковых атомов число фононов в интервале частот (to, co+dto) при температуре m равно где 0 - дебаевская температура кристалла. а) Получить это выражение с помощью формулы для dZa из задачи 6.27. б) Определить наиболее вероятные значения энергии и частоты фононов при температуре TD/2. в) Найти температуру, начиная с которой наиболее вероятная частота фононов равна их максимальной частоте. Температура TD предполагается известной. г) Найти характер зависимости полного числа фоно |
под заказ |
нет |
| 6-037 |
Рассеяние света прозрачным твердым телом можно рассматривать как результат процесса рассеяния фотонов на фононах, считая при этом, что фотоны в веществе обладают импульсом htojc , где с -скорость света в среде. Используя законы сохранения энергии и импульса, показать, что свет, рассеянный под углом 9, будет содержать кроме несмещенной компоненты две смещенные, относительный сдвиг которых Л(оДо = 2 (р/с ) sin(9/2), где (о-частота падающего света, v-скорость звука в среде.
|
под заказ |
нет |
| 6-038 |
Некоторые вещества (например, парамагнитные соли) при очень низких температурах обнаруживают теплоемкость С;, во много раз превосходящую решеточную теплоемкость Среш. Установлено, что теплоемкость С, обусловлена внутренними степенями свободы, в частности взаимодействием спинов с внутрикристаллическими полями. Полагая, что! каждый атом независимо от других может ориентироваться своим спином параллельно или антипараллельно относительно некоторого направления и что разность энергий атома в этих сос |
под заказ |
нет |
| 6-039 |
Найти с помощью соотношения неопределенностей число свободных электронов с кинетическими энергиями в интервале (К, K+dK) в металле при температуре T = 0 К. Металл взять в форме прямоугольного параллелепипеда объемом V. При определении числа квантовых состояний считать, что физически различны только те состояния, у которых проекции импульса электрона различаются не меньше, чем на dpx = 2pih/lx, где lx-ребро параллелепипеда (аналогично для dpy и dpz).
|
под заказ |
нет |
| 6-040 |
Получить с помощью формулы (6.5) выражение для максимальной кинетической энергии Кмакс свободных электронов в металле при температуре 0 К, если их концентрация равна n. Вычислить Кмакс для серебра, полагая, что на каждый атом приходится один свободный электрон.
|
под заказ |
нет |
| 6-041 |
Найти с помощью формулы (6.5) при температуре 0 К: а) среднюю кинетическую энергию свободных электронов в металле, если известна их максимальная кинетическая энергия б) суммарную кинетическую энергию свободных электронов в 1 см3 золота, полагая, что на каждый атом приходится один свободный электрон
|
под заказ |
нет |
| 6-042 |
Найти долю свободных электронов в металле при температуре 0 К, кинетическая энергия которых больше половины максимальной.
|
под заказ |
нет |
| 6-043 |
Вычислить температуру идеального газа, у которого средняя кинетическая энергия частиц равна средней кинетической энергии свободных электронов в меди при температуре 0 К. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон.
|
под заказ |
нет |
| 6-044 |
Найти интервал в электронвольтах между соседними уровнями свободных электронов в металле при температуре О К вблизи уровня Ферми, если объем металла V = 1,00 см3 и концентрация свободных электронов n = 2,0·10^22 см-3.
|
под заказ |
нет |
| 6-045 |
Часто при расчетах пренебрегают различием значений EF и EF0. Оценить, на сколько процентов отличается EF от EF0 Для вольфрама при температуре, близкой к его температуре плавления (3370 °С). Считать, что на каждый атом приходится два свободных электрона.
|
под заказ |
нет |
| 6-046 |
Найти для металла при температуре 0 К, максимальная скорость свободных электронов которого равна vm, средние значения: а) скорости свободных электронов; б) их обратной скорости, 1/v.
|
под заказ |
нет |
| 6-047 |
Вычислить наиболее вероятную и среднюю скорости свободных электронов в меди при температуре 0 К, если известно, что их концентрация равна 8,5·10^22 см .
|
под заказ |
нет |
| 6-048 |
Показать на примере простой кубической решетки, содержащей по одному свободному электрону на атом, что минимальная дебройлевская длина волны свободных электронов при 0 К приблизительно равна удвоенному расстоянию между соседними атомами.
|
под заказ |
нет |
| 6-049 |
Получить функцию распределения свободных электронов по дебройлевским длинам волн в металле при температуре 0 К. Изобразить ее график.
|
под заказ |
нет |
| 6-050 |
Концентрация свободных электронов в металлическом натрии n = 2,5·10^22 см-3. Найти давление p электронного газа при 0 К. Показать, что p = 2/3 E, где E-объемная плотность его кинетической энергии.
|
под заказ |
нет |
| 6-051 |
Электропроводность металла s = ne^2t/m, где n - концентрация свободных электронов, e и m - заряд и масса электрона, t - время релаксации, которое связано со средней длиной свободного пробега электрона соотношением = t, - средняя скорость свободных электронов. Вычислить t, и подвижность свободных электронов меди, если n = 8,5·10^22 см = 3 и удельное сопротивление r = 1,60·10^6 Ом·см. Сравнить полученное значение со средним расстоянием между соседними атомами меди.
|
под заказ |
нет |
| 6-052 |
Вычислить коэффициент преломления металлического натрия для электронов с кинетической энергией K = 135 эВ. Считать, что на каждый атом приходится один свободный электрон.
|
под заказ |
нет |
| 6-053 |
Пусть свободные электроны под действием некоторой причины сместились на расстояние x перпендикулярно поверхности металлической пластины. В результате возникнут поверхностные заряды и соответствующая возвращающая сила, что приведет к возбуждению плазменных колебаний. Определить частоту w0 этих колебаний в меди, концентрация свободных электронов у которой n = 8,5 ·10^22 см-3. Какова энергия плазменных волн в меди?
|
под заказ |
нет |
| 6-054 |
Опыт показывает, что щелочные металлы становятся прозрачными в ультрафиолетовой части спектра. Исходя из модели свободных электронов, найти граничную длину волны света, начиная с которой будет наблюдаться это явление у металлического натрия. Концентрация свободных электронов у него n = 2,5·10^22 см .
|
под заказ |
нет |
| 6-055 |
Щелочные металлы обнаруживают парамагнетизм, не зависящий от температуры. Он может быть объяснен так. При включении внешнего магнитного поля В свободные электроны с антипараллельными вектору В спинами начнут поворачиваться вдоль В, но при этом в соответствии с принципом Паули они будут переходить на более высокие незанятые уровни. Этот процесс будет происходить до тех пор, пока уменьшение магнитной энергии электронов не сравняется с увеличением их кинетической энерши. Найти отсюда парамагнитную |
под заказ |
нет |
| 6-056 |
Средняя энергия свободных электронов в металле при температуре m равна Him Найти с помощью этой формулы для серебра с концентрацией свободных электронов 6,0·10^22 см-3 а) отношение теплоемкостей электронного газа и кристаллической решетки при T = 300 К, если дебаевская температура 210 К; б) температуру T, при которой теплоемкость электронного газа станет равной теплоемкости решетки.
|
под заказ |
нет |
| 6-057 |
Концентрация свободных электронов в металле со скоростями в интервале (v, v + dv) определяется следующим выражением: а) Получить это выражение исходя из формулы F. 5). б) Найти при температуре О К концентрацию свободных электронов с проекциями скоростей в интервале (vx, vx + dvx), если максимальная скорость свободных электронов равна vm.
|
под заказ |
нет |
| 6-058 |
Доказать с помощью формулы из предыдущей задачи, что при контакте двух различных металлов их уровни Ферми находятся, на одной высоте.
|
под заказ |
нет |
| 6-059 |
Электроды вакуумного фотоэлемента (один цезиевый, другой медный) замкнуты снаружи накоротко. Цезиевый электрод освещают монохроматическим электромагнитным излучением. Найти: а) длину волны излучения, при которой появится фототок; б) максимальную скорость фотоэлектронов, подлетающих к медному электроду, если длина волны излучения равна 220 нм.
|
под заказ |
нет |
| 6-060 |
Показать с помощью формулы из задачи 6.57, что число термоэлектронов, вылетающих ежесекундно с единицы поверхности металла со скоростями в интервале (v, v + dv), равно где К-кинетическая энергия термоэлектрона, А - работа выхода с поверхности металла. Иметь в виду, что A>>kT
|
под заказ |
нет |
| 6-061 |
Найти с помощью формулы из предыдущей задачи: а) среднюю кинетическую энергию термоэлектронов; б) плотность тока термоэмиссии с поверхности металла; в) работу выхода с поверхности металла, если увеличение температуры от 1500 до 2000 К приводит к возрастанию термоэмиссионного тока в 5,0·10^3 раз.
|
под заказ |
нет |
| 6-062 |
Определив концентрации свободных электронов и дырок, показать, что при достаточно низких температурах уровень Ферми в чистом беспримесном полупроводнике находится посредине запрещенной зоны.
|
под заказ |
нет |
| 6-063 |
Концентрация свободных электронов в полупроводнике n-типа при достаточно низких температурах равна "е = - где n0 - концентрация донорных атомов, dE - их энергия активации. а) Получить это выражение с помощью распределения Ферми. б) Найти положение уровня Ферми.
|
под заказ |
нет |
| 6-064 |
Красная граница фотопроводимости чистого беспримесного германия при очень низких температурах соответствует длине волны L0 = 1,7 мкм. Вычислить температурный коэффициент сопротивления этого полупроводника при T = 300 К.
|
под заказ |
нет |
