| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 2-086 |
Найти наиболее вероятное значение координаты x квантового гармонического осциллятора в состоянии f1(x). Изобразить примерный график распределения плотности вероятности w(x) различных значений x в этом состоянии.
|
под заказ |
нет |
| 2-087 |
То же, что в предыдущей задаче (Найти наиболее вероятное значение координаты x квантового гармонического осциллятора в состоянии f1(x). Изобразить примерный график распределения плотности вероятности w(x) различных значений x в этом состоянии.), но для состояния f2(x)
|
под заказ |
нет |
| 2-088 |
Найти с помощью формул 2.4): а) среднеквадратичное значение координаты x в состоянии f0 б) среднее значение модуля x в состоянии f1.
|
под заказ |
нет |
| 2-089 |
Частица находится в основном состоянии f0(x) = A exp( - w^2 x^2/2) в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2/2. Найти: а) координату x0, соответствующую классической границе поля в этом состоянии; б) вероятность пребывания частицы вне классических границ поля (воспользоваться значениями интегралов в Приложении).
|
под заказ |
нет |
| 2-090 |
Зная собственные функции и собственные значения энергии квантового гармонического осциллятора, найти собственные значения энергии частицы массы m, движущейся в одномерном потенциальном поле U(x) = kx^2/2 при x > 0 и U = oo при x < = 0.
|
под заказ |
нет |
| 2-091 |
Частица массы m движется в трехмерном потенциальном поле U(x, у, z) = (x/2)(x^2+y^2+z^2), где x - постоянная. Найти: а) собственные значения энергии частицы; б) кратность вырождения n-го энергетического уровня. Указание. Воспользоваться формулами для одномерного квантового осциллятора.
|
под заказ |
нет |
| 2-092 |
Стационарный поток частиц, имеющих массу m и энергию E, падает на абсолютно непроницаемую стенку (рис. 2.9): U(x) = 0 при x > 0 и U(x) -> oo при x < = 0. Определить распределение плотности вероятности местонахождения частиц w(x). Найти координаты точек, в которых w(x) = макс. Изобразить примерный график зависимости w(x).
|
под заказ |
нет |
| 2-093 |
Частица массы m падает слева на прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 (рис. 2.10). Энергия частицы равна E, причем E < U0. Найти эффективную глубину xэф проникновения частицы под барьер, т. е. расстояние от границы барьера до точки, в которой плотность вероятности w нахождения частицы уменьшается в e раз. Вычислить xэф для электрона, если U0 - E = 1,0 эВ.
|
под заказ |
нет |
| 2-094 |
Воспользовавшись условием предыдущей задачи (Частица массы m падает слева на прямоугольный потенциальный барьер высотой Uo (рис.). Энергия частицы равна Е, причем Е < Uo. Найти эффективную глубину хэф проникновения частицы под барьер, т. е. расстояние от границы барьера до точки, в которой плотность вероятности w нахождения частицы уменьшается в е раз. Вычислить хэф для электрона, если U0 — E = 1,0 эВ.): а) показать, что при Е < U0 коэффициент отражения R барьера равен единице; б) найти распредел |
|
картинка |
| 2-095 |
Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 (рис. 2.11). Энергия частицы равна E, причем E > U0. Найти коэффициент отражения R и коэффициент прозрачности D этого барьера. Убедиться, что значения этих коэффициентов не зависят от направления падающей частицы (слева направо или справа налево).
|
|
картинка |
| 2-096 |
Исходя из условия предыдущей задачи (Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер высотой U0 (рис. 2.11). Энергия частицы равна E, причем E > U0.), найти распределение плотности вероятности w(x) местоположения частицы для случая E = 4U0/3. Изобразить примерный график зависимости w(x).
|
под заказ |
нет |
| 2-097 |
Частица массы m движется слева направо в потенциальном поле (рис. 2.12), которое в точке x = 0 испытывает скачок U0. Слева от точки x = 0 энергия частицы равна E. Найти коэффициент отражения R для случаев: a) E<>E0.
|
под заказ |
нет |
| 2-098 |
Частица массы m падает на прямоугольную потенциальную яму шириной L и глубиной U0 (рис. 2.13). Энергия частицы вне ямы равна E. Найти: а) коэффициент прозрачности D ямы для данной частицы; б) значение D для электрона при E = U0 = 1,0 эВ, если L = 0,10 нм.
|
под заказ |
нет |
| 2-099 |
Воспользовавшись условием и решением предыдущей задачи, найти значения E, при которых частица будет беспрепятственно проходить через яму (см. рис. 2.13). Убедиться, что это будет происходить при условии, что ширина ямы L равна целому числу дебройлевских полуволн частицы внутри ямы. Вычислить Емин для электрона в случае U0 = 10 эВ и L = 0,25 нм.
|
под заказ |
нет |
| 2-100 |
Исходя из условия задачи (Частица массы m падает на прямоугольную потенциальную яму шириной L и глубиной U0 (рис. 2.13). Энергия частицы вне ямы равна E. (см. рис. 2.13) и зная выражение для коэффициента прозрачности D в данном случае, найти длину L ямы, при которой коэффициент отражения R максимален. Величины E и U0 предполагаются заданными.
|
под заказ |
нет |
| 2-101 |
Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер (рис. 2.14), причем ее энергия E > U0. Найти: а) коэффициент прозрачности D барьера в данном случае и выражение для D при E -> U0; б) первые два значения E, при которых электрон будет беспрепятственно проходить через такой барьер, если U0 = 10,0 эВ и L = 0,50 нм.
|
под заказ |
нет |
| 2-102 |
Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер (рис.2.15), причем ее энергия E < U0. Найти: а) коэффициент прозрачности D барьера; б) упростить полученное выражение для D в случае D<
|
под заказ |
нет | |
| 2-103 |
Исходя из условия предыдущей задачи (Частица массы m падает на прямоугольный потенциальный барьер (рис. 2.15), причем ее энергия Е
|
под заказ |
нет |
| 2-104 |
Найти с помощью формулы (2.5) вероятность прохождения частицы массы m с энергией E сквозь потенциальный барьер, показанный на рис. 2.16
|
|
картинка |
| 2-105 |
То же, что в предыдущей задаче, но потенциальный барьер имеет вид, как на рис., где U(x) = U0(1 - x^2·l^2). |
под заказ |
нет |
| 3-001 |
Проверить следующие операторные равенства: а) d/dx x = 1 + x d/dx; б) x^2 d/dx 1/x = x d/dx - 1; в) (1 + d/dx)^2 = 1 + 2 d/dx +d^2/dx^2; г) (x + d/dx)^2 = 1 + x^2 + 2 x d/dx +d^2/dx^2;
|
под заказ |
нет |
| 3-002 |
Найти результат действия операторов d^2/dx^2 x^2 и (d/dx x)^2 на функции: a) cosx; б) exp(x).
|
под заказ |
нет |
| 3-003 |
Найти собственное значение оператора А, принадлежащее собственной функции |/л, если: ч -i A2 а) А = г, уА-- Ах2 А 6)А = -?-2+х2, . -. А2 2 d . sinccx В А - U ш - l - * 2 ^ m А Ах х Ах х
|
под заказ |
нет |
| 3-004 |
Найти собственные функции ф и собственные значения следующих операторов: d а) - i -, если >(х) = >(х+а), а - постоянная; d^ Ах б) г, если uf = O ПРИ -^ = 0 и /.
|
под заказ |
нет |
| 3-005 |
Показать, что если операторы А и В линейные, то операторы А + В и А В также линейные.
|
под заказ |
нет |
| 3-006 |
Доказать следующие коммутационные соотношения: а) [А, В+С] = [А, В] + [А, С]; б) [А, ВС] = [А, В]С + В[А, С].
|
под заказ |
нет |
| 3-007 |
Доказать, что если операторы А я В коммутируют, то: а) (А + ВJ = А2 + 2АВ + В2; (А + В)(А- В) = А2 - В2; б) [(А+В), (А-В) = 0. ^
|
под заказ |
нет |
| 3-008 |
Оператор А2 - А+А. Доказать, что если операторы А1 и А2 коммутируют с оператором В, то с ним коммутирует и оператор А2.
|
под заказ |
нет |
| 3-009 |
Оператор А^2 = А1^2+А2^2. Доказать, что если операторы А1 и А2 коммутируют с оператором В, то с ним коммутирует и оператор А^2.
|
под заказ |
нет |
| 3-010 |
Проверить следующие равенства для коммутаторов: а) [*> Рх] = *Ь> [х, Ру] = 0, [Рх, Ру] = ° > б) [/D A.] = iftg. №). ^2] = 2iftg/J, + "20; в) [х2, [х, ^2]] = -4Й2х. Здесь /(х) - произвольная функция координаты.
|
под заказ |
нет |
