№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
01-01 |
Узкий луч света от фонаря, вращающегося с угловой скоростью _ относительно вертикальной оси, попадает на вертикальную стену. Световое пятно бежит по стене по горизонтальной прямой. Расстояние от фонаря до стены равно _. Найти скорость бегущего светового пятна в произвольной точке А {рис. 1.1), считая скорость света а) бесконечной, б) конечной и равной с. |
|
картинка |
01-02 |
На неподвижный цилиндр радиуса R намотана нить так, что в начальный момент времени остается ненамотанным лишь конец нити длиной _. На конце нити укреплена тяжелая точка, которой в начальный момент сообщается скорость _ , направленная перпендикулярно нити так, что нить начинает разматываться (рис.). Как будет меняться длина размотанной части нити со временем, если силы тяжести нет? |
|
картинка |
01-03 |
Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды скоростью _, направленной под углом _ к берегам. Скорость течения воды в реке меняется по линейному закону, достигая на середине реки величины и. Ширина реки равна _. При каком значении угла _ лодка достигнет противоположного берега в точке, расположенной напротив начальной? |
|
картинка |
01-04 |
На лужайке в точке А (рис.) в пределах видимости своего домика С находится Заяц. Из леса в точке В, расположенной на перпендикуляре к прямой, проходящей через Зайца и его " домик, появляется Волк. Волк начинает бежать по направлению к Зайцу с постоянной по абсолютной величине скоростью _, направленной все время точно на Зайца. Вначале расстояние от Волка до Зайца равно _. Заяц бежит к домику с постоянной (максимальной для себя) скоростью _. По какой траектории бежит Волк, где он настигнет Зайца |
|
картинка |
02-01 |
Стержень _ ("поезд") движется с постоянной скоростью V относительно параллельного ему стержня _ ("платформы") (рис. 2.1). Оба стержня имеют одинаковую собственную длину _ и на концах каждого из них установлены синхронизированные между собой часы: _. Пусть в тот момент, когда часы _ поравнялись с часами _, совпадающие часы показывают одинаковое время _. Определить показания всех часов в этот момент с точки зрения наблюдателя на "платформе" (система К) и с точки зрения наблюдателя в "поезде" (сист |
|
картинка |
02-02 |
Системы координат _ движутся относительно системы _ со скоростями _ вдоль оси _. Сточки зрения системы _ стрелка часов в системе _ делает один оборот за время _. Какой промежуток времени проходит при этом в системе _? |
|
картинка |
02-03 |
Космическая ракета движется с ускорением _, одинаковым в каждой инерциальной системе, мгновенно сопутствующей ракете. Сколько времени по часам, находящимся в ракете, потребуется для преодоления расстояния S от места старта? |
|
картинка |
03-01 |
Лодку разгоняют в спокойной воде до скорости _, после чего выключают двигатель. Сопротивление воды пропорционально скорости. Описать дальнейшее движение лодки. Найти время движения до остановки и пройденный путь. Оценить по порядку величины коэффициент сопротивления _ для обычной моторной лодки. |
|
картинка |
03-02 |
Стальной шарик радиуса _ падает с высоты _ без начальной скорости на горизонтальную стальную плиту. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости. На какое расстояние _ не долетит шарик до первоначального положения при первом подскоке? |
|
картинка |
03-03 |
Материальная точка падает без начальной скорости на землю с высоты Н = 1 000 км. Найти время, за которое она окажется на высоте h = 100 км. |
|
картинка |
03-04 |
Определить период колебаний математического маятника длины _, считая амплитуду колебаний _ произвольной. |
|
картинка |
04-01 |
На столе лежит цепочка длины L. Коэффициент трения скольжения равен _. Один конец цепочки медленно поднимают по вертикали на высоту _. Найти форму цепочки в конечном статическом положении (рис.). |
|
картинка |
04-02 |
На наклонной плоскости лежит тело (рис.), которому в начальный момент времени сообщают направленную по горизонтали скорость _. Угол наклона плоскости равен _, коэффициент трения скольжения _. Найти годограф скоростей тела. |
|
картинка |
04-03 |
На дне замкнутой неподвижной сферы радиуса R покоится тело малых размеров. Какую скорость _ надо сообщить телу, чтобы оно, пройдя по окружности вертикального большого круга, оторвалось от сферы в ее верхней точке? Коэффициент трения скольжения равен _. |
|
картинка |
05-01 |
На сплошной цилиндр, который может кататься по горизонтальной плоскости без проскальзывания, намотана нить. Нить перекинута через блок и к концу ее привязан груз (рис.). Считая массы всех тел и моменты инерции круглых тел известными, найти ускорение подвешенного груза. Массой нити и трением в блоке пренебречь, нить нерастяжима и по блоку не проскальзывает. |
|
картинка |
05-02 |
Найти ускорение груза 1 в системе блоков и грузов на рис. Известны массы всех тел и моменты инерции блоков. Нити невесомы и по блокам не проскальзывают. |
|
картинка |
05-03 |
Составить уравнение движения математического маятника, нить которого наматывается на неподвижный цилиндр (рис.). Радиус цилиндра R, длина нити до точки касания с цилиндром равна _ в положении равновесия. |
|
картинка |
05-04 |
На горизонтальном столе может кататься без проскальзывания однородное тело в виде половинки круглого цилиндра радиуса R (рис.). Записать уравнение его движения при колебаниях. Найти отсюда частоту малых колебаний. |
|
картинка |
05-05 |
На гладкой горизонтальной плоскости лежит клин массы М, на который кладут гладкий брусок массы т (рис.). Найти ускорение клина, а также ускорение бруска относительно клина. Угол наклона плоскости клина к горизонту равен _. |
|
картинка |
05-06 |
Определить ускорение груза 1 в системе грузов и блоков, изображенной на рис. |
|
картинка |
06-01 |
Две одинаковые доски длиной 2 м каждая, шарнирно скрепленные в верхней точке А (рис. 6.1), нижними концами опираются на гладкую горизонтальную плоскость. В начальный момент доски неподвижны и угол между ними равен _. За какое время доски упадут на плоскость, если систему предоставить самой себе? Трением в шарнире пренебречь. |
|
картинка |
06-02 |
Горизонтальный диск массы М и радиуса R может свободно вращаться относительно вертикальной оси, проходящей через его центр _. На диске нарисована окружность вдвое меньшего радиуса, проходящая через центр диска (рис. 6.2). Человек массы т проходит по нарисованной окружности, выходя из точки _ и возвращаясь в эту же точку. На какой угол повернется диск к моменту завершения обхода? |
|
картинка |
06-03 |
Внутри неподвижной сферической чашки радиуса R может двигаться тонкий однородный стержень длины _, так что он остается в вертикальной плоскости, проходящей через центр сферы (рис. 6.3). Если пренебречь трением, то стержень совершает незатухающие колебания. Определить их частоту. |
|
картинка |
07-01 |
Получить закон свободного падения тела на широте _ в поле тяжести Земли с учетом ее вращения. |
|
картинка |
08-01 |
Рассмотреть падение капли в атмосфере насыщенного пара. Сопротивлением воздуха при падении пренебречь. |
|
картинка |
08-02 |
Ракета перед стартом имеет массу _. На какой высоте окажется ракета через _ после начала работы ее двигателей? Считать расход топлива _ и скорость истечения газов относительно ракеты _ постоянными. Задачу решить, а) считая поле тяготения Земли однородным, б) учитывая неоднородность поля тяготения Земли. |
|
картинка |
09-01 |
Точечное тело массы _ может перемещаться по горизонтальной прямой без трения под действием прикрепленной к нему пружины, второй конец которой закреплен в неподвижной точке _ на расстоянии _ от прямой (рис. 9.1). Пружина имеет жесткость _ и длину в нерастянутом состоянии _. Найти частоту малых колебаний тела: 1) при _ 2) при _, 3) при _. При каких смещениях колебания можно считать малыми? |
|
картинка |
09-02 |
Четыре стержня длины _ и пренебрежимо малой массы шарнирно соединены с массами _, как показано на рис. 9.2 (центробежный регулятор). Система вращается с постоянной угловой скоростью _. Массы _ слегка выводят из положения равновесия и отпускают. Найти частоту малых колебаний системы. |
|
картинка |
09-03 |
Стержень маятника соединен с пружиной, как показано на рис. В ненапряженном состоянии пружина занимает положение A); к пружине нужно приложить силу _, направленную по вертикали, чтобы привести ее в положение (2), соответствующее равновесию маятника _. Жесткость пружины _, массой стержня можно пренебречь. Это устройство регулируется так, что в уравнении движения _. первый из отброшенных членов имеет порядок _. При каком соотношении между параметрами _ и _ это условие выполняется? Чему равен при э |
|
картинка |
09-04 |
Математический маятник в виде шарика небольших размеров на конце длинной невесомой нити колеблется в жидкости. Найти частоту малых колебаний. Трением пренебречь. |
|
картинка |