| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3-6-01 |
Провод, имеющий форму параболы у = kx2, находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярной плоскости параболы. Из вершины параболы в момент t = 0 начали двигать прямолинейную перемычку, параллельную оси х. Найти э.д.с. индукции в образовавшемся контуре как функцию у, если перемычку перемещают: а) с постоянной скоростью v; б) с постоянным ускорением а, причем в момент t = 0 скорость перемычки была равна нулю. |
|
картинка |
| 3-6-02 |
По П-образному проводнику, расположенному в горизонтальной плоскости, может скользить без трения перемычка. Последняя имеет длину l массу m и сопротивление R. Вся система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, перпендикулярном плоскости проводника. В момент t = 0 на перемычку стали действовать постоянной горизонтальной силой F. Найти зависимость от t скорости перемычки. Самоиндукция и сопротивление П-образного проводника пренебрежимо малы. |
|
картинка |
| 3-6-03 |
В длинном прямом соленоиде с радиусом сечения а и числом витков на единицу длины n изменяют ток с постоянной скоростью I А/с. Найти модуль напряженности вихревого электрического поля как функцию расстояния r от оси соленоида. |
|
картинка |
| 3-6-04 |
Катушку индуктивности L и сопротивления R подключили к источнику постоянного напряжения. Через сколько времени ток через катушку достигнет h = 0,5 установившегося значения? |
|
картинка |
| 3-6-05 |
Найти индуктивность единицы длины кабеля, представляющего собой два тонкостенных коаксиальных цилиндра, если радиус внешнего цилиндра в h раз больше, чем радиус внутреннего. Магнитную проницаемость среды между цилиндрами считать равной единице. |
|
картинка |
| 3-6-06 |
Определить индуктивность тороидального соленоида из N витков, внутренний радиус которого равен b, а поперечное сечение имеет форму квадрата со стороной а. Пространство внутри соленоида заполнено однородным парамагнетиком с магнитной проницаемостью ц. |
|
картинка |
| 3-6-07 |
Пространство между двумя концентрическими металлическими сферами заполнено однородной слабо проводящей средой с удельным сопротивлением р и диэлектрической проницаемостью е. В момент t = 0 внутренней сфере сообщили некоторый заряд. Найти: а) связь между векторами плотностей тока смещения и тока проводимости в произвольной точке среды в один и тот же момент; б) ток смещения через произвольную замкнутую поверхность, расположенную целиком в среде и охватывающую внутреннюю сферу, если заряд этой сферы |
|
картинка |
| 3-6-08 |
Плоский конденсатор образован двумя дисками, между которыми находится однородная слабо проводящая среда. Конденсатор зарядили и отключили от источника напряжения. Показать, что магнитное поле внутри конденсатора отсутствует. |
|
картинка |
| 3-6-09 |
Показать, что из уравнений Максвелла следует закон сохранения электрического заряда, т.е. div j = -dp/dt. |
|
картинка |
| 3-6-10 |
Протон, ускоренный разностью потенциалов U, попадает в момент t = 0 в однородное электрическое поле плоского конденсатора, длина пластин которого в направлении движения равна l. Напряженность поля меняется во времени как E = et, где е - постоянная. Считая протон нерелятивистским, найти угол между направлениями его движения до и после пролета конденсатора. Краевыми эффектами пренебречь. |
|
картинка |
| 3-6-11 |
Слабо расходящийся пучок нерелятивистских заряженных частиц, ускоренных разностью потенциалов U, выходит из точки А вдоль оси прямого соленоида. Пучок фокусируется на расстоянии l от точки А при двух последовательных значениях индукции магнитного поля В1 и В2. Найти удельный заряд q/m частиц. |
|
картинка |
| 3-6-12 |
С поверхности цилиндрического провода радиуса а, по которому течет постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью v0, перпендикулярной к поверхности провода. На какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока? |
|
картинка |
| 4-1-01 |
Найти период малых поперечных колебаний шарика массы m = 40 г, укрепленного на середине натянутой струны длины l = 1 м. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F = 10 Н. Массой струны и силой тяжести пренебречь. |
|
картинка |
| 4-1-02 |
Шарик подвесили на нити длины l к точке О стенки, составляющей небольшой угол а с вертикалью (рис.4.2). Затем нить с шариком отклонили на небольшой угол b > а и отпустили. Считая удар шарика о стенку абсолютно упругим, найти период колебаний такого маятника. |
|
картинка |
| 4-1-03 |
Брусок массы m, находящийся на гладкой горизонтальной поверхности, соединен со стенкой легкой горизонтальной пружиной жесткости к и находится в покое. Начиная с некоторого момента, на брусок начала действовать вдоль пружины постоянная сила F. Найти пройденный путь и время движения бруска до первой остановки. |
|
картинка |
| 4-1-04 |
Брусок массы m находится на гладкой горизонтальной поверхности. К нему прикреплена легкая пружина жесткости k. Свободный конец пружины начали перемещать в горизонтальном направлении вдоль пружины с некоторой постоянной скоростью. Через сколько времени надо остановить этот конец пружины, чтобы после остановки брусок не колебался? |
|
картинка |
| 4-1-05 |
Сплошной однородный цилиндр радиуса r катается без скольжения по внутренней стороне цилиндрической поверхности радиуса R, совершая малые колебания. Найти их период. |
|
картинка |
| 4-1-06 |
Тонкое кольцо радиуса R совершает малые колебания около точки О (см. рис.4.7). Найти период колебаний, если они происходят: а) в плоскости рисунка; б) в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка. Найти приведенную длину физического маятника в случаях а) и б). |
|
картинка |
| 4-2-01 |
Точка совершает затухающие колебания с частотой w = 25с-1. Найти коэффициент затухания b, если в начальный момент скорость точки равна нулю, а ее смещение из положения равновесия в h = 1,02 раза меньше амплитуды. |
|
картинка |
| 4-2-02 |
Математический маятник совершает колебания в среде, для которой логарифмический декремент затухания L0 = 1.5. Каким будет значение L, если сопротивление среды увеличить в n = 2 раза? Во сколько раз следует увеличить сопротивление среды, чтобы колебания стали невозможны? |
|
картинка |
| 4-2-03 |
Найти добротность математического маятника длины l = 50 см, если за промежуток времени т = 5,2 мин его полная механическая энергия уменьшилась в L = 4x10^4 раз. |
|
картинка |
| 4-3-01 |
Шарик массы m может совершать незатухающие гармонические колебания около точки х = 0 с собственной частотой w0. В момент t = О, когда шарик находился в состоянии равновесия, к нему приложили вынуждающую силу Fx = F0 cos wt, совпадающую по направлению с осью х. Найти: а) закон вынужденных колебаний шарика x(t), б) закон движения шарика в случае, если w = w0. |
|
картинка |
| 4-3-02 |
При частотах вынуждающей гармонической силы w1 и w2 амплитуды скорости частицы равны между собой. Найти частоту, соответствующую резонансу скорости. |
|
картинка |
| 4-3-03 |
Под действием внешней вертикальной силы F1 = F0 cos wt тело, подвешенное на пружинке, совершает установившиеся вынужденные колебания по закону х = а cos(wt - ф). Найти работу силы F за период колебания. |
|
картинка |
| 4-4-01 |
Плоская волна с частотой w распространяется так, что некоторая фаза колебаний перемещается вдоль осей x, у, z со скоростями соответственно V1, V2, V3. Найти волновой вектор k, если орты осей координат ех, еу, ez заданы. |
|
картинка |
| 4-4-02 |
В среде К распространяется упругая плоская волна ? = a cos(wt - kx). Найти уравнение этой волны в системе отсчета К*, движущейся в положительном направлении оси х с постоянной скоростью V по отношению к среде К. |
|
картинка |
| 4-4-03 |
В однородной среде распространяется плоская упругая волна вида ? = ае^-jx cos(wt- kx), где a, j, w и k - постоянные. Найти разность фаз колебаний в точках, где амплитуды смещения частиц среды отличаются друг от друга на h = 1,0% , если j = 0,42 м-1 и длина волны L = 50 см. |
|
картинка |
| 4-5-01 |
Плоская электромагнитная волна E = Em cos(wt-kr) распространяется в вакууме. Считая векторы Е и к известными, найти вектор Н как функцию времени t в точке с радиус-вектором r = 0. |
|
картинка |
| 4-5-02 |
Найти средний вектор Пойнтинга у плоской электромагнитной волны Е = Em cos(wt-kr), если волна распространяется в вакууме. |
|
картинка |
| 4-5-03 |
Ток, протекающий по обмотке длинного прямого соленоида, медленно увеличивают. Показать, что скорость возрастания энергии магнитного поля в соленоиде равна потоку вектора Пойнтинга через его боковую поверхность. |
|
картинка |
