№ |
Условие |
Решение
|
Наличие |
1-091 |
На горизонтальную шероховатую ленту ширины l (рис.), движущуюся со скоростью v, въезжает шайба со скоростью v, направленной перпендикулярно краю ленты. Шайба съезжает с ленты со скоростью, направленной под углом 45° к краю. Найти коэффициент трения шайбы о ленту. |
|
картинка |
1-092 |
Два шарика массы m1 и m2 одновременно начинают соскальзывать навстречу друг другу без трения и вращения с двух горок одинаковой формы и высоты H. При столкновении шарики слипаются. На какую высоту поднимутся слипшиеся шарики? |
|
картинка |
1-093 |
Два одинаковых шара массы т покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис.). Найти массу налетающего шара, если после удара он останавливается. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим. |
|
картинка |
1-094 |
Шар, движущийся со скоростью u, упруго сталкивается с двумя покоящимися шарами, как в предыдущей задаче (Два одинаковых шара массы т покоятся, касаясь друг друга. Третий шар налетает на них, двигаясь по прямой, касающейся обоих шаров (рис.). Найти массу налетающего шара, если после удара он останавливается. Радиусы всех шаров одинаковы. Считать удар упругим.). Найти скорости шаров после столкновения. Шары имеют одинаковые массы и радиусы. |
|
картинка |
1-095 |
Два упругих гладких шара одновременно вылетают из вершин А и В равностороннего треугольника в направлении третьей его вершины С с одинаковыми по модулю скоростями. Масса шара А втрое больше массы шара В, а радиусы шаров одинаковы. Каким будет угол между скоростями шаров после удара? |
|
картинка |
1-096 |
Два одинаковых гладких упругих шарика А и В (рис.) движутся во встречных направлениях со скоростями v и 2v, причем прямые, проходящие через центры каждого из шариков в направлении их движения, касаются другого шарика. Найти, под каким углом к первоначальному направлению будет двигаться шарик А после соударения. |
|
картинка |
1-097 |
На гладком горизонтальном столе вдоль одной прямой лежат, не соприкасаясь, n = 1969 шаров, радиусы которых одинаковы, а массы равны т, m/2, m/4, . . ., m/2n-1. На первый шар налетает со скоростью, параллельной той же прямой, шар массы 2m. Найти скорость, которую приобретает последний шар. Считать удары упругими и лобовыми. |
|
картинка |
1-098 |
Два одинаковых шара массы т каждый связаны прочной нитью (рис.). Доска массы М = 2m налетает со скоростью u = 1 м/с на эту систему и ударяет по середине нити. Найти скорости шаров при ударе о доску. |
|
картинка |
1-099 |
Стержень ABC (рис.), на котором закреплены два одинаковых грузика В и С, подвешен за точку А к очень длинной нити ОА (ОА>АС). Стержень удерживали в горизонтальном положении, при этом нить ОА была вертикальной, а затем отпустили. Какой будет скорость точки А в момент, когда стержень будет проходить низшее положение? Массой стержня и нити пренебречь. AВ = l, ВС = 2l. |
|
картинка |
1-100 |
Пара одинаковых грузиков А и В, связанных нитью длины l (рис.), начинает соскальзывать с гладкого стола высоты l, причем в этот момент грузик В находится на высоте ВС = 2l/3. Достигнув пола, грузик В прилипает к нему, сразу после чего грузик А слетает со стола. На какой высоте у над уровнем пола окажется грузик А, когда нить вновь станет натянутой? |
|
картинка |
1-101 |
Прямоугольный брусок массы М с полусферической выемкой радиуса r = 0,2 м стоит вплотную к вертикальной стенке на горизонтальной поверхности (рис.). С какой максимальной высоты над ближайшей к стенке верхней точкой А края выемки надо отпустить маленький шарик массы m = M/5, чтобы он не поднялся над противоположной точкой В выемки? Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-102 |
Изогнутая под углом 2а узкая трубка АКБ неподвижно закреплена на тележке так, что каждое колено ее составляет угол а с вертикалью (рис.). Половина трубки заполнена водой, удерживаемой заслонкой К. Тележка может двигаться по горизонтальной плоскости. В некоторый момент заслонку К открывают. Найти скорость тележки в тот момент, когда середина столба воды проходит самое нижнее положение. Начальные скорости равны нулю. Масса тележки с пустой трубкой равна М, масса воды равна т, АК = ВК = l. Трением |
|
картинка |
1-103 |
Внутри U-образной трубки массы М, лежащей на столе, находится нерастяжимая нить массы m (рис.). В начальный момент в каждом колене трубки находится по половине нити, а сама трубка движется. Нить в трубке движется так, что скорость конца А нити равна v, а скорость конца В — нулю. С какой скоростью будет двигаться трубка, когда нить вылетит из нее? Трением пренебречь. Радиус изгиба трубки считать очень малым. |
|
картинка |
1-104 |
В вертикальном цилиндре под поршнем массы М прыгают, упруго ударяясь о поршень и дно цилиндра, n шариков (n>>1) массы т каждый. Система находится в равновесии. Высота поршня над дном равна h. На какую высоту будут подскакивать шарики, если поршень быстро убрать? Трением поршня о стенки цилиндра и атмосферным давлением пренебречь. |
|
картинка |
1-105 |
Гладкий клин массы М может скользить по горизонтальной плоскости. На его грань, образующую угол а с горизонтом, положен гладкий брусок массы m. Найти ускорение клина. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-106 |
Шар лежит в щели ABC, образованной двумя плоскими стенками, причем ребро щели горизонтально (рис.). Найти угол между плоскостями, если сила давления шара на вертикальную стенку ВС вдвое превышает силу тяжести, действующую на шар. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-107 |
Шар радиуса r и массы m подвешен на нити длины l, закрепленной на вертикальной стенке. Найти силу, с которой шар действует на стенку. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-108 |
Шарик радиуса r и массы m удерживается на неподвижном шаре радиуса R невесомой нерастяжимой нитью длины l, закрепленной в верхней точке С шара (рис.). Других точек соприкосновения между нитью и шаром нет. Найти силу натяжения нити. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-109 |
Два шарика масс m1 и m2, соединенные невесомым жестким стержнем длины l, покоятся в сферической полости радиуса R. Под каким углом а к горизонту расположится стержень? Трением пренебречь.2) В гладкой закрепленной полусфере свободно лежит стержень массы m, так что его угол с горизонтом равен а, а один конец выходит за край полусферы. Найти силы, с которыми действует стержень на полусферу в точках соприкосновения с ней. |
|
картинка |
1-110 |
Динамометр D поставили между двумя отрезками троса ABC и AЕС так, что он находится на диагонали BE ромба (рис.). Точка С закреплена. Найтисилу, которая приложена к точке А, если динамометр показывает силу F0. /ЕАВ = /ВСЕ = a. |
|
картинка |
1-111 |
Цилиндр радиуса г, лежащий на подставке, разрезан пополам по вертикальной плоскости, проходящей через его ось. Масса каждой половины цилиндра равна m, а их центры тяжести находятся на расстоянии l от оси цилиндра. Чтобы цилиндр не распался, через него перекинули невесомую нерастяжимую нить с одинаковыми грузами на концах (рис.). Найти минимальную массу грузов, не допускающих распада цилиндра. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-112 |
Однородная нить массы m свободно висит так, что оба ее конца закреплены и находятся на одной высоте. Сила натяжения нити в нижней точке равна T0. Найти силу натяжения нити вблизи точек подвеса. |
|
картинка |
1-113 |
Концы нерастяжимой невесомой нити длины L, на которую надета тяжелая бусинка С, закреплены в точках А и В, находящихся на разных уровнях (рис.).Пренебрегая размерами бусинки и трением, найти расстояние от точки А до вертикали, проходящей через бусинку. Параметры l и h, указанные на рисунке, считать известными. |
|
картинка |
1-114 |
Три нерастяжимых нити одинаковой длины,* прикрепленные к кольцу 1 (рис.) на одинаковых расстояниях друг от друга и к кольцу 3 аналогичным образом, пропущены внутрь кольца 2, как показано на рисунке. Радиусы колец 1 и 2 одинаковы и равны г, радиус кольца 3 в два раза больше. Все кольца сделаны из одной и той же проволоки. Кольцо 1 удерживают в горизонтальной плоскости, система находится в равновесии. Найти расстояние между центрами колец 2 и 3. Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-115 |
Ракета с конической носовой частью движется в пылевом облаке с постоянной скоростью V, направленной вдоль ее оси. Плотность облака равна р. Площадь поперечного сечения ракеты равна S, угол раствора конической части 2а. Найти силу тяги, развиваемую двигателем ракеты. Столкновения пылинок с корпусом ракеты считать упругими. |
|
картинка |
1-116 |
Ракета равномерно движется сквозь разреженное облако пыли. Во сколько раз нужно увеличить силу тяги, чтобы скорость ракеты стала вдвое больше? |
|
картинка |
1-117 |
Два шара, сделанные из одного материала, падают на землю, замедляясь в разреженном облаке пыли. Во сколько раз установившаяся скорость одного шара больше скорости другого, если радиус его вдвое больше? Учитывать только сопротивление, оказываемое пылинками (а не воздухом). |
|
картинка |
1-118 |
Тяжелый прут согнули в середине под углом 90° и подвесили свободно за один из концов. Какой угол с вертикалью образует прикрепленный конец? |
|
картинка |
1-119 |
Однородный стержень массы m одним концом опирается на горизонтальную, другим — на наклонную плоскость. Угол между плоскостями равен а. Какую силу, направленную вдоль наклонной плоскости, надо приложить к одному из концов стержня, чтобы он находился в равновесии? Трением пренебречь. |
|
картинка |
1-120 |
В вертикальную стенку вбиты два гвоздя А и В, на которые сверху опирается стоящий у стены гладкий круглый обруч массы m с центром в точке О (рис.). Найти силы, действующие на каждый из гвоздей, если радиусы ОА и ОВ составляют с вертикалью ОС углы а и b соответственно. Трением пренебречь. |
|
картинка |