| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-5-3 |
Тонкий однородный стержень длины L = 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, отстоящей на расстоянии х = 20 см от его середины (рис. 33). Определить период колебаний стержня, если максимальный угол отклонения от положения равновесия ф0 больше или равно 8°. Как зависит период колебаний от расстояния х ? Построить примерный график зависимости Т(х). |
|
картинка |
| 1-5-4 |
К вертикальной невесомой пружине, верхний конец которой закреплен, подвешен груз массы m = 0,1 кг. Жесткость пружины k = 40 Н/м. Определить период вертикальных колебаний системы, которые возникнут, если вывести груз из положения равновесия. Определить амплитуду колебаний и начальную фазу, если в момент t = 0 груз оттянуть вниз на расстояние x1 = 10 см и сообщить ему начальную скорость v1 = 3,5 м/с, направленную вниз (вверх). |
|
картинка |
| 1-5-5 |
Материальная точка участвует одновременно в двух колебательных процессах, происходящих в одном направлении по гармоническому закону с одинаковой частотой, амплитудами А1 = 5 см и А2 = 10 см и сдвигом по фазе дельта ф = п / 3. Определить амплитуду и начальную фазу результирующего колебательного процесса. |
|
картинка |
| 1-5-6 |
Математический маятник длины L = 50 см совершает небольшие колебания в среде, в которой коэффициент затуханий р = 0,9 с^-1. Определить время т и число полных колебаний n, по истечении которых амплитуда маятника уменьшится в пять раз. Во сколько раз должен возрасти коэффициент трения, чтобы колебания оказались невозможны? |
|
картинка |
| 1-5-7 |
Гармонический осциллятор в вакууме совершает колебания с циклической частотой w0 и амплитудой А0. В вязкой среде циклическая частота становится равной w. Определить закон изменения скорости движения осциллятора со временем, ее амплитудное значение и сдвиг по фазе. относительно смещения s в вязкой среде. |
|
картинка |
| 1-5-8 |
Шарик массы m = 50 г подвешен на невесомой пружине жесткостью k = 20 Н/м. Под действием вынуждающей вертикальной гармонической силы с циклической частотой w1 = 18 с-^1 он совершает установившиеся вынужденные колебания с амплитудой Х01 = 1,3 см. При этом смещение шарика отстает по фазе от вынуждающей силы на э1 = п / 4. Найти работу вынуждающей силы за время, равное периоду колебаний. Во сколько раз найденное значение меньше той максимальной работы, которую может совершить вынуждающая сила за пер |
|
картинка |
| 1-6-1 |
По гладким горизонтальным рельсам движется платформа массы М со скоростью v (рис. 39). На передний край платформы осторожно кладут груз массы m . Коэффициент трения между этим грузом и платформой k. При какой минимальной длине платформы груз не упадет с нее? |
|
картинка |
| 1-6-2 |
Тонкий однородный стержень длины L , находящийся в вагоне, может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Вагон начинает двигаться горизонтально с ускорением а0 , направленным перпендикулярно оси вращения стержня. На какой максимальный угол от вертикали отклонится стержень в начале движения вагона? Каков период его колебаний относительно положения равновесия? |
|
картинка |
| 1-6-3 |
Мотоциклист движется по горизонтальной плоскости, описывая окружность радиуса R = 90 м (рис. 41); коэффициент трения колес о почву k = 0,4. На какой угол alfa от вертикали должен отклониться мотоциклист при скорости v1 = 15 м/с? С какой максимальной скоростью может он ехать по заданной окружности? |
|
картинка |
| 1-6-4 |
На центробежной машине укреплен гладкий горизонтальный стержень длины 2L0 = 1м, ось вращения вертикальна и проходит через середину стержня (рис. 42). На стержень надеты две небольшие муфты массы m = 400 г каждая. Муфты связаны нитью длины 2L1 = 20 см и расположены симметрично относительно оси вращения. С какой радиальной скоростью подойдут муфты к концу стержня, если пережечь нить? Рассмотреть два случая: 1) машина вращается с постоянной угловой скоростью w1 = 2 рад/с; 2) до пережигания нити дви |
|
картинка |
| 1-7-1 |
Наблюдатель, находящийся в лабораторной системе, пытается измерить длину стержня, покоящегося в системе «ракета» и расположенного вдоль оси ОХ*. Скорость этой системы относительно «лаборатории» составляет 0,7 скорости света. Как можно провести это измерение? Какой результат получит наблюдатель, если в системе «ракета» длина стержня L0 = 1 м? |
|
картинка |
| 1-7-2 |
В лабораторной системе в точках с координатами хa и хb = хa + L0 одновременно происходят события А и В. На каком расстоянии L* друг от друга зафиксирует эти события наблюдатель в системе «ракета», если расстояние L0 = 1 км, скорость ракеты v0 = 0,4с? Какое время зафиксирует между этими событиями наблюдатель, находящийся в системе «ракета»? Что изменится, если ракета будет двигаться противоположно направлению оси X ? |
|
картинка |
| 1-7-3 |
В системе «ракета», движущейся относительно лаборатории со скоростью v0 = 0,4с, в точке с координатами х* = y* = z* = 0 в момент t* произведена световая вспышка (событие А). С помощью системы диафрагм узкий пучок света направляется вдоль оси У* Через промежуток времени дульта t* = 0,10 мкс световой сигнал, отразившись в зеркале, возвращается в исходную точку (событие В). Какое время и какое расстояние между событиями А я В измерит наблюдатель в лабораторной системе? Каковы траектория и скорость с |
|
картинка |
| 1-7-4 |
В системе отсчета «ракета», движущейся со скоростью v0 = 0,5с, под углом ф* = 30° к оси X* расположен неподвижный метровый стержень. Параллельно стержню летит частица со скоростью v* — 0,4с. Под каким углом ф ориентирован этот стержень для наблюдателя лабораторной системы? Какова скорость частицы для этого наблюдателя? |
|
картинка |
| 1-7-5 |
Частица массы m0, летящая со скоростью v = 0,8с, испытывает «неупругое» соударение с идентичной покоящейся частицей. Найти массу, скорость и кинетическую энергию частицы, образовавшейся в результате удара. |
|
картинка |
| 1-7-6 |
Частица массы m0 = 1,6 * 10^-24 г начинает двигаться под действием постоянной по модулю и направлению силы F = 4,8 * 10^-20 Н. Как будут изменяться со временем импульс частицы, ее скорость и кинетическая энергия, если время действия силы не ограничено? Построить графики зависимости этих величин от времени. Точность расчета должна быть порядка 6%. |
|
картинка |
| 2-10-1 |
Температура пара, поступающего в паровую машину, t1 = 127 °С; температура в конденсоре t2 = 27 °С. Определить максимальную работу, которую могла бы совершить данная машина. Количество теплоты, полученное машиной, Q1 = 4,2 кДж. |
|
картинка |
| 2-10-2 |
Холодильная машина работает по обратимому циклу Карно в интервале температур t1 = 27 °С и t2 = - 3 °С. Рабочее тело — азот, масса которого m = 0,2 кг. Найти количество теплоты, отбираемое от охлаждаемого тела, и работу внешних сил за цикл, если отношение максимального объема газа к минимальному Ь = 5. |
|
картинка |
| 2-10-3 |
Тепловой двигатель работает по циклу, состоящему из изотермического, изобарного и адиабатного процессов. При изобарном процессе рабочее тело — идеальный газ — нагревается от температуры T1 = 200 К до Т2 = 500 К. Определить коэффициент полезного действия данного теплового двигателя и двигателя, работающего по циклу Карно, происходящему между максимальной и минимальной температурами данного цикла. |
|
картинка |
| 2-10-4 |
Доказать, что коэффициент полезного действия теплового двигателя, работающего по произвольному обратимому циклу, меньше, чем коэффициент полезного действия цикла Карно, работающего между максимальной и минимальной температурами этого цикла. |
|
картинка |
| 2-10-5 |
Кислород, масса которого m = 200 г, нагревают от температуры t1 = 27 °С до t2 = 127 °С. Найти изменение энтропии, если известно, что начальное и конечное давления одинаковы и близки к атмосферному. |
|
картинка |
| 2-10-6 |
Теплоизолированный сосуд, разделенный на две неравные части (V1 = 2 л, V2 = 3 л), наполнен идеальным газом. В первой части газ находится под давлением р1 = 10^5 Па при температуре t1 = 27 °С, во второй части — под давлением р2 = 5 * 10^5 Па и той же температуре (рис. 63). Найти изменение энтропии всей системы после удаления перегородки и установления равновесного состояния. Изменится ли ответ, если в объемах V1 и V2 находятся разные газы? |
|
картинка |
| 2-10-7 |
Очень небольшой теплоизолированный сосуд разделен на две равные части теплопроницаемой перегородкой. В каждой части находится углекислый газ в количестве 10^-8 моль. Температура газа в одной части сосуда t1 = 28 °С, во второй части t2 = 27 °С. Пренебрегая теплоемкостью сосуда, определить, во сколько раз возрастает вероятность состояния системы при выравнивании температур. Определить изменение вероятности при переходе теплоты от менее нагретой части газа к более нагретой. Считать, что газ идеальн |
|
картинка |
| 2-8-1 |
Смесь азота и гелия при температуре 27 °С -находится под давлением р = 1,3 * 10^2 Па. Масса азота составляет 70% от общей массы смеси. Найти концентрацию молекул каждого из газов. |
|
картинка |
| 2-8-10 |
Между стенками дьюаровского сосуда находится воздух при температуре t1 = 17 °С и давлении р1 = 0,03 Па. Расстояние между стенками сосуда L = 0,8 см, площадь наружных стенок S = 1600 см^2 (рис. 52). В сосуд наливают жидкий воздух, находящийся при температуре t2 = - 183 °С. Определить: 1) давление воздуха, находящегося между стенками дьюаровского сосуда; 2) количество теплоты, которое будет подводиться к внутренней стенке за 1 с. Эффективный диаметр молекул воздуха приближенно равен эффективному |
|
картинка |
| 2-8-2 |
Найти среднюю квадратичную скорость, среднюю кинетическую энергию поступательного движения и среднюю полную кинетическую энергию молекул гелия и азота при температуре t = 27 °С. Определить полную энергию всех молекул 100 г каждого из газов. |
|
картинка |
| 2-8-3 |
Сосуд, содержащий некоторую массу газа, движется со скоростью u . На сколько увеличится средний квадрат скорости теплового движения молекул при остановке сосуда для одноатомного и двухатомного газов? Теплоемкость, теплопроводность и масса стенок сосуда пренебрежимо малы. |
|
картинка |
| 2-8-4 |
Площадь окна S = 2 м^2, расстояние между рамами L = 0,2 м. Наружное стекло имеет температуру t1 = - 10 °С, внутреннее — t2 = 20 °С. Давление воздуха между рамами атмосферное, а температура его линейно изменяется вдоль L от t1 до t2. Определить полную энергию молекул и полное число молекул воздуха между рамами. |
|
картинка |
| 2-8-5 |
Рассчитать среднюю длину свободного пробега молекул азота, коэффициент диффузии и вязкость при давлении р = 10^5 Па и температуре t = 17 °С. Как изменятся найденные величины в результате двукратного увеличения объема газа: а) при постоянном давлении; б) при постоянной температуре? Эффективный диаметр молекул азота d = 3,7 * 10^-8 см. |
|
картинка |
| 2-8-6 |
Функция распределения молекул по длинам свободного пробега х* имеет вид f (х) = Ае^-кх, где A и k — некоторые коэффициенты. Определить относительное число молекул, длина свободного пробега которых либо меньше ля , либо заключена в диапазоне от ля до 2ля , где ля — средняя длина свободного пробега. |
|
картинка |
