| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01.01.01
|
Задача-шутка Фейнмана. Лауреат Нобелевской премии, физик-теоретик Ричард Фейнман (1918-1988) взял лекало и начал медленно поворачивать. «Это лекало сделано так, что независимо от того, как вы его повернете, в наинизшей точке контура касательная горизонтальна» — сказал он. Студенты стали приставлять карандаш к нижней точке лекала и были крайне возбуждены от этого открытия. Докажите утверждение Фейнмана.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.02
|
Задача Архимеда. Как «взвесить» число п?
|
под заказ |
нет |
| 01.01.03
|
Что общего между морской милей длиной 1852 м и секундой?
|
под заказ |
нет |
| 01.01.04
|
Что означает термин «планета»?
|
под заказ |
нет |
| 01.01.05
|
Объясните происхождение терминов «кардан» и «карданов подвес».
|
под заказ |
нет |
| 01.01.06
|
Найдите ошибки в определении: движение тела называется равномерным, если тело за равные промежутки времени проходит одинаковые расстояния.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.07
|
Приведите определение равнопеременного движения.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.08
|
На рис. изображен параллелепипед, ограниченный плоскостями х = 0, х = а; у = 0, у = b; z = 0, z = а. На внутренней поверхности этой коробки в точке А (а/2, 0, с) расположился жук, который должен добраться до точки В (а/2, b, а - с); а = 12 см, b = 30 см, с = 1 см (рис. ). Величина скорости жука v = 1 см/с. Найдите наименьший промежуток времени tm, через который жук попадет в точку В.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.09
|
Частица Р движется по сфере радиусом а с центром в точке С. Выберем две точки О и N на прямой, проходящей через точку С, ОС = R, a < R (рис. ). Вектор ОС обозначим буквой R, вектор CP на поверхности сферы а. Вектор NC равен аR, где а — постоянный коэффициент. Образуем векторы sOP = R + a, sNP = aR + a. Найдите значение а, при котором отношение длин векторов sOP и sNP постоянно.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.10
|
Колесо велосипеда вращается вокруг оси. Скорость точки шины, находящейся на расстоянии s1 = 30 см от оси, равна v1 = 9 м/с. Найдите величину скорости v2 точки на втулке колеса, находящейся на расстоянии s2 = 2 см от оси.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.11
|
Автомобиль проезжает первую половину пути со скоростью v1 = 4 м/с, а вторую — со скоростью v2 = 6 м/с. Найдите среднюю скорость автомобиля.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.12
|
Автомобиль проезжает первые s1 = 60 км пути со средней скоростью v1 = 20 км/час и следующие s2 = 40 км со средней скоростью v2 = 8 км/час. Найдите среднюю скорость автомобиля на всем пути vср.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.13
|
Две яхты принимают участие в гонках. Первая яхта проходит всю дистанцию со скоростью v = 20 км/ч. Вторая яхта проходит первую половину пути со скоростью v1 = 18 км/ч и догоняет соперника на финише. Найдите величину скорости яхты v2 на второй половине пути.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.14
|
В бассейне по трем дорожкам плывут пловцы — первый и второй в одну сторону, третий — в противоположную. Величина cкорости второго пловца v2, третьего v3. Найдите величину скорости первого пловца, если они находятся относительно друг друга на одной прямой.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.16
|
Радиус-вектор частицы r(t) = r0 + v0t. Найдите расстояние h от начала координат до прямой, по которой движется частица.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.17
|
Радиус-векторы первой и второй частиц r1(t) = (-с + vt, 0, 0), r2(t) = (0, -с + ut, 0), с = 5 м, v = 3 м/с, u = 4 м/с. Найдите наименьшее расстояние sm между частицами.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.18
|
Концы стержня АВ длины I скользят по двум взаимно перпендикулярным прямым, скорость точки В равна v (рис. ). Найти траекторию точки С — середины стержня и скорость точки С. В начальный момент времени t = 0 стержень находился на вертикальной прямой.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.19
|
К ящику привязали веревку, другой конец ее перекинули через забор и тянут со скоростью u (рис. ). В момент времени t угол между горизонталью и куском веревки, привязанной к ящику, равен a(t). Найти скорость ящика.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.20
|
Скорости концов стержня аb постоянной длины, движущегося в пространстве, равны соответственно va(t) и vb(t). Покажите, что проекции скоростей точек а и b на прямую ab одинаковы.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.21
|
Регулярно в определенное время за инженером приезжает заводская автомашина, которая доставляет его на место работы. Однажды инженер вышел из дома на 1 ч раньше обычного и, не дожидаясь машины, пошел на завод пешком. По дороге он встретил автомашину и приехал на завод на 10 мин раньше, чем обычно. Найдите промежуток времени т, в течение которого инженер шел пешком до встречи с автомашиной. Решить задачу графически, предполагая, что дом инженера и завод находятся на прямолинейном участке шоссе.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.22
|
Точки О и А находятся на прямой линии. Первая частица начинает движение из точки О в точку А в момент времени t = 0, вторая — из А в О через промежуток времени 2т. После встречи первая частица достигла точки А через промежуток времени т, а вторая — точки О через 8т. Найдите промежуток времени t1, через который первая частица достигнет точки A.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.23
|
Пешеход, велосипедист и мотоциклист движутся с постоянными скоростями по прямой. Когда велосипедист догнал пешехода, мотоциклист был на расстоянии s позади. Когда мотоциклист догнал велосипедиста, пешеход был на расстоянии d позади. Найдите расстояние h, на котором был велосипедист от пешехода в момент времени встречи мотоциклиста и пешехода.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.24
|
Частицы а и b движутся по оси х. В момент времени t0 = 0 они находились в начале координат и одновременно достигли точки С, координата которой хC = s. Частица а первую половину пути прошла со скоростью vax = 2v, вторую половину пути — со скоростью vax = v/2. Частица b прошла первую половину пути со скоростью vbx = v/2, вторую половину пути — со скоростью vbx = 2v. Найдите интервал времени, в течение которого расстояние между частицами принимает постоянное наибольшее значение sm. Определите sm и |
под заказ |
нет |
| 01.01.25
|
Спортсмены бегут колонной длиной I0 с одинаковыми скоростями v. Навстречу бежит тренер со скоростью u (u < v). Спортсмен, поравнявшийся с тренером, разворачивается и бежит в обратную сторону с той же величиной скорости v. Найдите длину колонны I, когда все спортсмены будут бежать в направлении, противоположном первоначальному.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.26
|
Автомобиль начинает двигаться из состояния покоя. Первую половину пути он движется с постоянным ускорением. На втором участке пути он движется с постоянной скоростью v = 18 м/с, которой достиг в конце первого участка. Найдите среднюю скорость автомобиля vср.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.27
|
Частица начинает двигаться по прямой линии из состояния покоя с постоянным ускорением. В момент времени t1 = 3 с скорость частицы в точке A равна v1 = 6 м/с. Найдите расстояние s между частицей и точкой A за секунду до пересечения частицей точки A.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.28
|
Частица движется по оси х. На рис. приведена зависимость проекции ускорения на ось х от времени. В какой момент времени проекция скорости частицы vx(t) достигает наибольшего значения?
|
под заказ |
нет |
| 01.01.29
|
Поезд начинает движение по прямой линии, параллельной оси х. На рис. а изображен график зависимости проекции скорости vx(t) от времени. За время 2т поезд прошел путь s = 18 км. Найдите ускорение поезда на отрезке времени [0, т], т = 10 мин.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.30
|
Две частицы начинают одновременно двигаться из начала координат по оси х. Зависимость проекции скоростей частиц от времени изображена на рис. В момент времени т = 1 с скорости частиц одинаковы. Найдите значение t = Т, при котором первая частица догонит вторую.
|
под заказ |
нет |
| 01.01.31
|
Частица начинает двигаться по оси х из начала координат. На рис. приведена зависимость проекции скорости на ось х от времени (v0 = 10 м/с, т = 1 с). Найдите координату частицы через интервал времени равный 2т.
|
под заказ |
нет |
