| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01.10.11
|
Начало система отсчета К* движется относительно системы К по горизонтали с постоянной скоростью u. Направим оси координат х, х* по горизонтали, оси у, у* по вертикали вниз. Свяжем с системой К* самолет, с которого сброшен шар с нулевой начальной скоростью относительно самолета. Получите уравнение траектории шара. А. В системе отсчета К. Б. В системе отсчета К*.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.01
|
Координата, определяющая смещение шарика от положения устойчивого равновесия, x(t) = A sin wt. Найдите отношение величин скоростей в точке, отстоящей от положения равновесия на три пятых амплитуды колебаний и в положении равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.02
|
Пружина прикреплена к массивному телу и к частице массой m = 0,1 кг, которая может двигаться по гладкой горизонтальной прямой — оси х. Жесткость пружины k = 40 Н/м, длина в ненапряженном состоянии — l0. В положении равновесий х(0) = I0 частице сообщили начальную скорость vx(0) = v0, v0 = 0,2 м/с. А. Найдите координату частицы x(t) = l0 + z(t). Б. Найдите значения моментов времени tn, в которых отношение потенциальной энергии к кинетической равно W/K = 3.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.03
|
Подставка массой М стоит на горизонтальной плоскости. К верхней перекладине подвешена пружина, к которой прикреплен груз массой m (рис. ). Жесткость пружины k = 40 Н/м, длина в ненапряженном состоянии — l0. Груз сместили из положения равновесия на расстояние s и отпустили. Найдите максимальное значение s, при котором подставка не подпрыгнет.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.04
|
К частице, которая может перемещаться по гладкой горизонтальной прямой, прикреплена пружина. Другой конец пружины закреплен на расстоянии h от прямой (рис. а). Найдите частоту линейных колебаний в окрестностях положений устойчивого равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.05
|
Две частицы массами m1 и m2, соединенные пружиной пренебрежимо малой массы, могут двигаться по оси х, x2(t) > x1(t). Жесткость пружины — k, длина в ненапряженном состоянии — I0. A. Начальные условия х2(0) - х1(0) = l0 + b, v1(0) = v2(0) = 0. Найдите решение уравнений движения. B. Начальные условия х2(0) - x1(0) = I0, v1(0) = v0, v2(0) = 0. Найдите решение уравнений движения.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.06
|
Две частицы массами m1 и m2, соединенные пружиной пренебрежимо малой массы, могут двигаться по прямой линии. Жесткость пружины — k, длина в ненапряженном состоянии — l0. В начальном состоянии скорости частиц равны нулю. К первой частице прикладывается ударная постоянная сила F, направленная от первой ко второй частице, в течение интервала времени т, удовлетворяющего условию wт << 1, w2 = km/m1m2, m = m1 + m2. Импульс силы I = Fт — конечная величина. Найдите амплитуду колебаний A расстояния между |
под заказ |
нет |
| 01.11.07
|
Вертикальные колебания груза, закрепленного на пружине. Параметры пружины: k — жесткость пружины, l0 — длина пружины в нерастянутом состоянии. Найдите решение уравнения движения и частоту линейных колебаний w.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.08
|
Удлинение пружины, к которой подвесили два груза массами m1 = Зm и m2 = 2m, равно b. Найдите амплитуду колебаний груза m1 после того, как нижний груз m2 оторвался.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.10
|
Амплитуда вертикальных колебаний частицы массой m1, прикрепленной к пружине, равна А. Частота колебаний w1. Когда частица находилась в крайнем нижнем положении, к ней подвесили частицу массой m2. В результате система оказалась в положении равновесия. Найдите массу частицы m2.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.11
|
Шарик массой m подвешен на пружине жесткости k. Длина пружины в ненапряженном состоянии l0. Точка подвеса маятника перемещается в вертикальном направлении по закону s(t) = s0 cos wt, t > 0. Сила сопротивления F = -mcv, где с - постоянный коэффициент, с < w0, w02 = k/m. А. Найдите амплитуду колебаний A(w) при установившемся движении шарика. Б. Найдите резонансную частоту и значение амплитуды при резонансе Am.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.12
|
На стенках, расположенных на расстоянии 2l0, закреплены концы двух пружин (рис. ). К первой пружине жесткостью k1 = 2k, длиной I0 в ненапряженном состоянии прикреплена частица массой m1 = 2m, ко второй пружине жесткостью k2 = k, длиной l0 в ненапряженном состоянии прикреплена частица массой m2 = m. Частицы движутся по гладкой горизонтальной плоскости. В начальный момент времени расстояния первой частицы до левой стенки и второй частицы до правой стенки равны I0/2. Найдите скорость центра масс си |
под заказ |
нет |
| 01.11.13
|
Упругая нить длиной 2а в ненапряженном состоянии перекинута через пару параллельных тонких стержней, расположенных в горизонтальной плоскости на расстоянии АВ = а друг от друга. Концы нити прикреплены к частице. Определить частоту линейных колебаний частицы, если в положении равновесия нить образует равносторонний треугольник.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.14
|
Один конец пружины жесткостью k, длиной l0 в ненапряженном состоянии прикреплен к вертикальной стенке, на другом закреплена частица массой m, которая может двигаться по шероховатой горизонтальной плоскости. Коэффициент трения — ц. В начальном положении длина пружины I0 + A, начальная скорость частицы v(0) = 0. Найдите число полных колебаний N до остановки частицы.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.15
|
Гармонические колебания математического маятника — небольшого шарика, прикрепленного к невесомому стержню длиной I, который движется в вертикальной плоскости. Положение шарика зададим углом отклонения стержня ф(t) от вертикали. Найдите частоту линейных колебаний маятника.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.18
|
Частица закреплена на конце нити, подвешенной в точке О. В начальном состоянии, изображенном на рис. ф(0) = ф0 << 1, начальная скорость равна нулю; точка A — положение равновесия. Частица может двигаться от точки В к точке А по дуге окружности или по хорде АВ. Найдите отношение соответствующих промежутков времени to/tc.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.19
|
Частица закреплена на конце нити, подвешенной в точке О (рис. ). В начальном состоянии угол отклонения нити от вертикали ф(0) = 0, начальная скорость v0 направлена по горизонтали. Найдите промежуток времени tm, через который горизонтальная компонента скорости достигнет максимального значения в случае линейных колебаниях частицы.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.20
|
Маятник в неоднородном поле тяжести. Найдите частоту колебаний маятника, расположенного на высоте h над поверхностью Земли.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.21
|
На рис изображен маятник, представляющий собой невесомый стержень, на котором закреплены две частицы масс m1 и m2 на расстояниях l1 и l2 от горизонтальной оси вращения. Найдите частоту линейных колебаний маятника.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.23
|
На рис. изображен маятник, представляющий собой невесомый стержень длиной l1 = I. На конце стержня закреплена частица массой m1 = m. Вторая частица массой m2 = m может перемещаться по стержню и по горизонтальной прямой, расположенной на расстоянии l2 = l/2 от оси вращения. Найдите частоту линейных колебаний маятника.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.24
|
Невесомый стержень длиной L, к концу которого прикреплена частица массой m, может вращаться в вертикальной плоскости вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О. К частице прикреплена пружина жесткостью k длиной l0 в ненапряженном состоянии. Расстояние от точки закрепления пружины до частицы в положении равновесия — l0 (рис. а). Найдите частоту линейных колебаний системы.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.25
|
Точка подвеса нити длиной I, на конце которой закреплена частица, движется в горизонтальном направлении с ускорением w относительно Земли. Найдите положение равновесия и частоту линейных колебаний частицы.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.27
|
Частица движется по винтовой линии с горизонтально направленной осью симметрии. В системе координат с осью х, направленной вертикально вверх параметрическое уравнение винтовой линии имеет вид х = a cos ф, у = a sin ф, z = hф/2п. Найдите частоту линейных колебаний частицы в окрестности положения устойчивого равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.28
|
Клин находится на гладкой горизонтальной плоскости. На плоскости клина в точке на высоте h закреплен один конец пружины, к другому прикреплена частица, которая может двигаться по поверхности клина в вертикальной плоскости. Масса клина — m1, масса частицы — m2, угол наклона клина — а, жесткость пружины — k, длина в ненапряженном состоянии — l0. Найдите частоту линейных колебаний частицы w2 и клина w1.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.29
|
Один конец пружины закреплен, к другому концу прикреплена однородная гибкая веревка, одна часть которой может двигаться по гладкой горизонтальной плоскости стола, а другая свисает (рис. ). Масса веревки m, длина I. Жесткость пружины — k, длина в ненапряженном состоянии — l0, k > mg/l. Найдите частоту линейных колебаний веревки w.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.30
|
Новый способ транспортировки грузов. Два пункта A и В на поверхности Земли соединены гладким тоннелем, прорытым по хорде окружности, радиус которой равен радиусу Земли R. Максимальная глубина тоннеля — h (h << R). В момент времени t = 0 в пункте А груз отпускают в тоннель с начальной скоростью равной нулю. Найдите время прибытия груза tk в пункт В.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.31
|
Частица движется по окружности, вращающейся с постоянной угловой скоростью W вокруг вертикальной оси, лежащей в плоскости окружности и проходящей через центр. Масса частицы m, радиус окружности — R. Найдите частоту линейных колебаний w в окрестности нижнего положения устойчивого равновесия при условии W2R < g.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.32
|
Частица массой m движется по проволоке, изогнутой в форме параболы у = x2/2R. Проволока вращается с постоянной угловой скоростью W вокруг вертикальной оси у. Найдите частоту линейных колебаний w в окрестности положения равновесия при условии W2R < g.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.33
|
В середине тонкого невесомого стержня длиной I закреплена частица. Концы стержня скользят по параболе у = x2/2R c вертикально расположенной осью y. Найдите частоту w линейных колебаний при условии I < 2R.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.35
|
Тонкая полая трубка, изогнутая по дуге окружности радиусом R, может скользить по гладкой окружности радиусом R, расположенной в вертикальной плоскости (рис. а). Масса трубки m, длина трубки L, L < пR. Найдите частоту линейных колебаний трубки в окрестности положения устойчивого равновесия.
|
под заказ |
нет |
