| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 01.11.36
|
Стержень ОМ и диск образуют жесткую систему, которая может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр диска О (рис. ). На диск радиусом R намотан трос, на конце троса подвешен груз массой m. В точке М стержня закреплен противовес массой М, центр тяжести которого находится на расстоянии L от точки О, ML > mR. Осевой момент диска с противовесом J. Найдите частоту линейных колебаний системы в окрестности положения устойчивого равновесия.
|
под заказ |
нет |
| 01.11.37
|
Можно ли сложить два колебания?
|
под заказ |
нет |
| 01.11.38
|
Груз массой М подвешен на пружине. В положении равновесия на него положили частицу массой m. Найдите максимальную величину силы давления N частицы на груз.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.01
|
Палка АВ движется в вертикальной плоскости (рис. а). Величина скорости точки A, направленной вдоль палки, vA = v0/ |2; величина скорости середины палки vC = v0. Найдите величину скорости vB точки В.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.02
|
В вертикальной плоскости движется стержень АВ (рис. а). Скорости vA, vB точек А и В образуют углы п/4 с прямой, на которой находится стержень. Величины скоростей vA = vB = v0. Найдите величину скорости vC точки С — середины стержня.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.03
|
Кусок фанеры в форме равностороннего треугольника ABC движется в вертикальной плоскости. В некоторый момент времени сторона АС находится на вертикали. Скорость точки В направлена по горизонтали. Скорость точки А образует прямой угол с отрезком АК, перпендикулярным основанию треугольника (рис. ). Модуль скорости vА = v0. Найдите модуль скорости vC.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.04
|
Обруч радиусом R движется в вертикальной плоскости ху. В некоторый момент времени скорости концов диаметра ас лежат в вертикальной плоскости перпендикулярно диаметру (рис. ). Проекции скоростей vax = 3v0, vcx = 4v0. Найдите величины скоростей vd, vb концов диаметра db, перпендикулярного ас и расстояние h от центра обруча С до мгновенной оси вращения.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.05
|
Лист фанеры движется в пространстве. А. В некоторый момент времени скорости двух точек листа а и b перпендикулярны плоскости листа, vа = vb = v. Скорость точки с на расстоянии I от отрезка ab равна vc = 2v. Найдите геометрическое место множества точек k листа, имеющих скорость vk = 3v. Б. В некоторый момент времени скорости двух точек листа а и b лежат в плоскости листа, va = vb = v. Величина скорости точки с на расстоянии I от середины отрезка аb равна 2v. Найдите геометрическое место множества |
под заказ |
нет |
| 01.12.06
|
Катер, движущийся со скоростью v1 = 10 м/с буксирует спортсмена на водных лыжах. Угол между скоростями катера и спортсмена а = п/3. Найдите величину скорости спортсмена v2.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.07
|
Равносторонний треугольник движется в вертикальной плоскости. В некоторый момент времени величина скорости точки А равна va = 2u, величина скорости точки В равна vb = u, u = 2м/с. Скорость центра треугольника v0 направлена параллельно стороне СB (рис. а). Найдите величину скорости v0.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.08
|
Стержень OA, вращающийся вокруг горизонтальной оси, проходящей через точку О, соединен шарниром со стержнем АВ. Конец стержня В связан шарниром с ползуном, движущемся по горизонтальной направляющей прямой (рис. ). Длина каждого стержня R, скорость точки В постоянная величина vBx = -v0. Найдите ускорение точки A, когда стержни образуют прямой угол.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.09
|
На рис. а изображен груз, прикрепленный к невесомой, нерастяжимой нити, перекинутой через три блока. Массы грузов m1 и m2, 2m1 > m2. Блоки В и С невесомы, масса блока А равна m, осевой момент инерции блока J = mR2/2, R — радиус блока. Найдите проекции ускорений грузов и блока В — a1, а2, а на числовую ось, направленную вертикально вниз. Исследуйте предельный случай m >> m1, m2.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.10
|
Две частицы масс m1 и m2 закреплены на концах невесомого стержня длиной I. Эта система движется в однородном поле тяжести. Начальное значение относительной скорости частиц v0. Найдите величину сил реакций N, действующих на частицы.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.11
|
Тонкий обруч раскрутили вокруг оси, проходящей через центр перпендикулярно плоскости обруча, и положили на шероховатую горизонтальную плоскость. Радиус обруча R, коэффициент трения обруча о плоскость ц. Начальная угловая скорость w(0) = w0. Найдите промежуток времени т, через который обруч остановится и полное число оборотов N до остановки.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.12
|
На шероховатые тонкие ободы двух дисков, центры которых расположены на одной вертикали, натянута невесомая нить. К нити прикреплена частица массой m (рис. ). Масса обода М, массой дисков можно пренебречь. Найдите величину ускорения частицы а.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.13
|
Невесомый стержень длиной I с частицами на концах масс m1 = m2 = m скользит в вертикальной плоскости по сторонам прямого двухгранного угла (рис. ). В момент времени t = 0 стержень находился в вертикальном положении. Найдите скорость центра масс v(ф) и силы реакции N1(ф) и N2(ф).
|
под заказ |
нет |
| 01.12.14
|
Физический маятник. Однородный стержень длиной s, массой m может вращаться вокруг горизонтальной оси z. Найдите силу реакции, действующую на стержень N(ф), где ф — угол отклонения стержня от вертикали.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.15
|
Физический маятник. Однородный стержень длиной s, массой m может вращаться вокруг горизонтальной оси z. Покажите, что частота линейных колебаний стержня W = (3g/2s)^1/2.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.16
|
Физический маятник. Однородный стержень длиной s, массой m может вращаться вокруг горизонтальной оси z. Удар стержня о преграду. Центр удара. Закрепим тонкий прут параллельно оси z и пересекающий плоскость ху в точке С с координатами хс = h, ус = 0 (рис. ). Найдите значение h, при котором при ударе поперечная компонента силы реакции обращается в нуль.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.17
|
Два однородных, жестко скрепленных стержня длиной а и b, могут вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через торец стержня длиной b (рис. ). Найдите частоту линейных колебаний системы.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.18
|
Устойчивость Ваньки - Встаньки. Кукла - неваляшка представляет собой две скрепленные сферы радиусов а и b, а > b. В нижней части «туловища» — сферы радиусом а — закреплен массивный сферический сегмент. Масса куклы m, центр тяжести расположен на оси симметрии на расстоянии h < а от поверхности основания. Кукла находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Найдите условие устойчивости куклы.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.19
|
Устойчивость Ваньки - Встаньки. Кукла - неваляшка представляет собой две скрепленные сферы радиусов а и b, а > b. В нижней части «туловища» — сферы радиусом а — закреплен массивный сферический сегмент. Масса куклы m, центр тяжести расположен на оси симметрии на расстоянии h < а от поверхности основания. Кукла находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Найдите частоту линейных колебаний куклы — неваляшки W. Момент инерции системы относительно оси, проходящей через центр масс перпендикуляр |
под заказ |
нет |
| 01.12.20
|
Устойчивость Ваньки - Встаньки. Кукла - неваляшка представляет собой две скрепленные сферы радиусов а и b, а > b. В нижней части «туловища» — сферы радиусом а — закреплен массивный сферический сегмент. Масса куклы m, центр тяжести расположен на оси симметрии на расстоянии h < а от поверхности основания. Кукла находится на шероховатой горизонтальной плоскости. Куклу поставили на шероховатую наклонную плоскость, расположенную под углом а к горизонтальной плоскости. Найдите предельное значение угла |
под заказ |
нет |
| 01.12.21
|
На рис а изображена модель машины, представляющая собой раму, на которой закреплен мотор и ось О колеса. Вращающаяся на вале мотора насадка действует на обод колеса с силой трения F. Радиус колеса — а, расстояние от оси колеса до точки приложения силы F равно а, масса колеса — m, масса рамы и мотора — М. Расстояние от оси колеса до центра масс С рамы с мотором ОС = ОА/4, угол между плоскостью рамы и горизонтальной плоскостью а. Коэффициент трения между поверхностью обода колеса и дорогой — ц, ме |
под заказ |
нет |
| 01.12.22
|
Переход скольжения в качение. В художественной гимнастике известен красивый элемент — гимнастка бросает в горизонтальном направлении обруч, который через несколько секунд катится в обратном направлении и возвращается к ней. Масса обруча m, радиус а. Введем систему координат xyz, в которой шероховатая горизонтальная плоскость задана уравнением у = 0. Скорость центра масс С диска v(t) = (v, 0, 0), угловая скорость w(t) = (0, 0, w) (рис. ). Начальные значения v(0) = v0 > 0, w(0) = w0 > v0/a — обруч |
под заказ |
нет |
| 01.12.23
|
Движение катушки ниток по плоскости. Катушка ниток находится на шероховатой горизонтальной плоскости. К нити приложена постоянная сила F (рис. а). Шероховатая горизонтальная плоскость задана уравнением у = 0. Скорость центра масс катушки v(t) = (v, 0, 0) и угловая скорость w(t) = (0, 0, w). Проведите анализ режимов скольжения и качения катушки (m — масса катушки, b — радиус бобины, а — радиус обода, осевой момент инерции катушки — Je).
|
под заказ |
нет |
| 01.12.24
|
По шероховатой наклонной плоскости клина, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, катится без проскальзывания обруч массой m, радиусом а. Грань клина прилегает к вертикальной стенке (рис. а). Найдите величину ускорения центра масс ас и величину силы давления клина G на стенку.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.25
|
По шероховатой наклонной плоскости клина, образующей угол а с горизонтальной плоскостью, катится без проскальзывания обруч массой m, радиусом а. Клин массой m находится на гладкой горизонтальной плоскости. В начальный момент времени скорости клина и обруча равны нулю. Найдите скорость клина uу = u в виде функции u = f(s), где s — путь, пройденный обручем.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.26
|
Быстрый волчок. Раскрутим осесимметричное тело — волчок массой m вокруг оси симметрии до угловой скорости w30 и поставим его на шероховатую плоскость так, что ось и вертикаль образуют угол Q (рис ). Осевой момент инерции волчка J3, расстояние от основания волчка до центра масс R0. Если кинетическая энергия волчка много больше потенциальной энергии, то ось волчка начинает вращаться вокруг вертикали. Найдите угловую скорость W вращения оси волчка.
|
под заказ |
нет |
| 01.12.27
|
Гироскопический момент. Гироскоп — симметричное тело, вращающееся вокруг оси симметрии, закрепленной на неподвижном или движущемся объекте. Горизонтально расположенная ось гироскопа массой m закреплена на двух подшипниках в точках а и b, со стороны которых действуют силы реакции Na и Nb (рис. ). Осевой момент инерции гироскопа J3. Проекция угловой скорости вращения гироскопа w3 вокруг оси z* намного больше величины угловой скорости движения объекта W. Найдите соотношение между угловой скоростью |
под заказ |
нет |
