| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 5-323
|
Фон счетчика Гейгера-Мюллера — 92 срабатывания в 1 мин. В присутствии радиоактивного источника счетчик срабатывает 260 раз в минуту. Как долго необходимо производить измерения, чтобы относительная ошибка была не более 4%?
|
под заказ |
нет |
| 5-324
|
Схемы совпадений в последнее время часто используются для уменьшения влияния фона при счете относительно редких событий. Пусть число регистрируемых в 1 с частиц равно 50, а число импульсов фона — 105. Для уменьшения влияния фона на результаты измерений два сцинтилляционных счетчика с разрешающим временем 10-8 с включены в схему совпадений, причем расположение счетчиков таково, что частицы, которые требуется зарегистрировать, проходят через оба счетчика. Частицы, создающие фоновые импульсы, регис |
под заказ |
нет |
| 5-325
|
Для абсолютного определения сечения реакции в интервале энергий 15-100 кэВ использована «толстая» мишень из тяжелого льда (в которой дейтоны полностью затормаживаются и останавливаются). Заряд, приносимый дейтонами на мишень, измеряется интегратором тока (конденсатор, который заряжается до определенного напряжения и затем автоматически разряжается). Число протонов определяется счетчиком с известным эффективным телесным углом . Принято, что угловое распределение протонов описывается формулой n(q |
под заказ |
нет |
| 5-326
|
Водородный пороговый детектор нейтронов представляет собой ионизационную камеру, наполненную водородом при таком давлении, что пробег протонов отдачи значительно меньше размеров камеры. Импульсы усиливаются и считаются в том случае, если они превосходят некоторую заданную величину. Найти кривую чувствительности детектора при энергии нейтрона E > E0 (E0 — порог) для следующих условий: в системе центра масс протона и нейтрона рассеяние нейтронов в водороде изотропное; сечение рассеяния d(E) пропор |
под заказ |
нет |
| 5-327
|
Осколочной камерой называют ионизационную камеру, в которой для регистрации нейтронов имеется тонкий слой урана. Ионизация создается осколками деления. Если хотят регистрировать только быстрые нейтроны и исключить эффекты деления U235, камеру окружают слоем кадмия. Основной фон в камере создается a-частицами, получающимися при a-распаде урана. Определить, что больше — суммарная ионизация от a-частиц или от осколков, исходя из следующих данных: 1) Камера находится на расстоянии R = 10 см от источ |
под заказ |
нет |
| 5-328
|
В последние годы удалось создать сильноточные релятивистские электронные ускорители. Рассмотрите один из таких ускорителей со следующими параметрами: ток I = 1 МА, энергия электронов W = 2 МэВ, длительность импульса rг = 60 нс, диаметр пучка а = 1см. Дайте ответ на следующие вопросы: 1) Какова кинетическая энергия E всех электронов, испускаемых за один импульс? Каково общее число электронов N? 2) Во сколько раз магнитная энергия пучка превышает кинетическую, если длина пучка l = 1 м? 3) Какие ра |
под заказ |
нет |
| 5-329
|
Бетатроном называют установку для получения заряженных частиц большой энергии. Между полюсами электромагнита, ток возбуждения которого может изменяться во времени по заданному закону, помещают вакуумную камеру, в которой частица может свободно двигаться по окружности. Ускорение осуществляется за счет вихревого электрического поля, возникающего из-за изменения магнитного поля. Показать, что если магнитный поток F(R), проходящий через орбиту частицы, в каждый момент времени в два раза больше, чем |
под заказ |
нет |
| 5-330
|
Доказать, что орбиты заряженных частиц в предыдущей задаче будут устойчивы в радиальном направлении, если магнитное поле уменьшается к периферии по закону 1/Rn при n 1. Доказать более общее утверждение, что движение в радиальном направлении будет устойчивым, если , где H(R) — произвольное магнитное поле с осевой симметрией.
|
под заказ |
нет |
| 5-331
|
Доказать, что в магнитном поле с осевой симметрией (как у бетатрона, см. задачу 329) движение по окружности с центром, лежащим на оси симметрии поля, будет устойчивым относительно смещения от средней плоскости в вертикальном направлении (т. е. в направлении оси симметрии поля), если магнитное поле уменьшается к периферии, и будет неустойчивым, если магнитное поле возрастает к периферии.
|
под заказ |
нет |
| 5-332
|
В бетатроне положение равновесной орбиты R0, удовлетворяющей условию (см. задачу 329), соответствует минимуму вихревого электрического поля Еj. Доказать это свойство и показать, как оно может быть использовано для нахождения равновесной орбиты в бетатроне.
|
под заказ |
нет |
| 5-333
|
При движении по кругу электрон излучает электромагнитные волны и теряет за один полный оборот энергию , где R — радиус орбиты, а E - энергия электрона, m0 — масса покоя электрона. Рассчитать, какую энергию теряет электрон за один оборот в бетатроне на 100 МэВ в конце процесса ускорения, если радиус орбиты составляет 80 см. Определить, при какой энергии потери на излучение за один оборот будут равны энергии, приобретаемой за один оборот от вихревого электрического поля, если dH(t)/dt = 2 106 Э/с. |
под заказ |
нет |
| 5-334
|
В циклотроне ионы закручиваются магнитным полем и получают ускорение в щели между двумя ускоряющими электродами, называемыми дуантами (рис. 11). Для резонансного ускорения частота обращения иона и частота электрического поля должны совпадать. Однако частота обращения иона не остается постоянной, так как масса иона растет согласно соотношению Эйнштейна: . Поэтому в циклотроне происходит расстройка, и ионы не могут достигнуть очень большой энергии. Очевидно, наибольшей энергии можно достичь, если |
под заказ |
нет |
| 5-335
|
Для того чтобы в циклотроне не возникала расстройка (см. задачу 334), В. И. Векслер предложил медленно изменять частоту ускоряющего поля. Такой ускоритель называют фазотроном. По какому закону и на сколько процентов следует изменять частоту ускоряющего поля при ускорении дейтонов до энергии 200 МэВ? Магнитное поле равно 15 000 Э. В среднем за оборот дейтон приобретает энергию 15000эВ.
|
под заказ |
нет |
| 5-336
|
Для того чтобы в ускорителе типа циклотрона не возникала расстройка (см. задачу 334), можно изменять магнитное поле во времени. Тогда частота обращения частицы будет оставаться постоянной. Такой ускоритель получил название синхротрона. Изобретателем синхротрона, как и фазотрона, является В. И. Векслер. Найти изменение радиуса в синхротроне в магнитном поле, однородном в пространстве и изменяющемся по закону H(t) = H0 sin Wt. Частота электрического ускоряющего поля равна w0, а собственная энергия |
под заказ |
нет |
| 5-337
|
В синхротроне на 72 МэВ магнитное поле изменяется по синусоидальному закону с частотой 50 Гц. Амплитуда магнитного поля равна 8000 Э. До 2 МэВ электроны ускоряются в бетатронном режиме на орбите радиуса 29,4 см. Затем включается ускоряющее электрическое поле с частотой w0 = 108 с-1. Центральный сердечник, обеспечивающий вначале ускорение в бетатронном режиме, насыщается, и ускорение происходит только за счет электрического поля ускоряющих промежутков, т.е. в синхротронном режиме. Найти: 1. измен |
под заказ |
нет |
| 5-338
|
В физических исследованиях на ускорителях иногда применяется метод совпадений (см. задачу 320). В отличие от задачи 320, в бетатроне или фазотроне выход пучка происходит короткими импульсами, причем частота этих импульсов в случае бетатрона и синхротрона равна частоте магнитного поля ускорителя, а в фазотроне — числу циклов модуляции высокой частоты. Определить число случайных совпадений в секунду для двух счетчиков, помещенных вблизи бетатрона, работающего при частоте питания магнитного поля f. |
под заказ |
нет |
| 5-339
|
Если в ускорителе типа циклотрона одновременно изменяется и частота ускоряющего электрического поля и магнитное поле, то такой ускоритель называют синхрофазотроном. Найти такую связь между магнитным полем H(t) и циклической частотой электрического поля w0(t), чтобы ускорение происходило на орбите постоянного радиуса R = R0.
|
под заказ |
нет |
| 5-340
|
Определить, сколько энергии приобретает протон в среднем за один оборот в синхрофазотроне. Радиус орбиты равен 4,5 м. Магнитное поле возрастает пропорционально времени до 15000 Э за 1 с. При расчете можно не учитывать влияния вихревого электрического поля. Определить максимальную энергию, которая будет достигнута в этом ускорителе, и длину пути, пройденного протоном, если начальная энергия равна 4 МэВ.
|
под заказ |
нет |
| 5-341
|
закон изменения частоты в синхрофазотроне (см. задачу 339) на 10000 МэВ. Траектория протона состоит из четырех дуг с радиусом 28 м и длиной 44 м каждая, соединенных 8-метровыми прямолинейными промежутками. Начальная энергия протонов 9 МэВ. Магнитное поле возрастает во времени по линейному закону от 0 до 13000 Э за 3,3 с и спадает с ростом радиуса орбиты по закону ~ R-2/3. Найти также: 1) напряженность магнитного поля в начале процесса ускорения; 2) изменение траектории, если частота ускоряющего |
под заказ |
нет |
| 5-342
|
Релятивистская частица с массой m, движущаяся в однородном магнитном поле, излучает электромагнитные волны, в результате чего теряет в единицу времени энергию (при E >> mc2) , где H — напряженность магнитного поля, перпендикулярного к траектории частицы, a E — полная энергия частицы. Найти потери энергии на излучение в конце процесса ускорения в синхрофазотроне, описанном в предыдущей задаче.
|
под заказ |
нет |
| 5-343
|
В электронных циклических ускорителях (синхротронах) на большие энергии излучение электронов существенно усложняет ускорительную систему, на которую теперь возлагается не только ускорение электрона, но и, что более трудно, компенсация излученной энергии. Рассмотрите два электронных синхротрона на 100 ГэВ (таких еще не существует) и 10 ГэВ: E = 100 ГэВ, периметр орбиты П = 20 км, время ускорения t = 1 с, число ускоряемых электронов N = 1012; E = 10 ГэВ, периметр орбиты П = 200 м, время ускорения |
под заказ |
нет |
| 5-344
|
В последнее время синхротронное излучение нашло широкое применение как источник мягкого рентгеновского излучения с исключительно высокой плотностью мощности. Синхротронное излучение используют для исследований по физике твердого тела, изучения биологических объектов, для рентгенолитографии с размером элементов в микросхемах до ~ 1,5 — 2 мкм, возбуждения мёссбауэровских уровней. Направленность синхротронного излучения (по отношению к вектору скорости электрона) очень велика, т.е. y ~ (mc2/E2) 1 |
под заказ |
нет |
| 5-345
|
Сила радиационного торможения электронов равняется , где dE/dt — энергия, излучаемая в 1 с (см. задачу 342). Составить уравнение вертикальных колебаний электронов, используя выражение для восстанавливающей вертикальной силы магнитного поля (см. задачу 331), и рассчитать величину радиационного затухания вертикальных колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 5-346
|
Линейный ускоритель частиц устроен следующим образом. Пучок ионов проходит внутри трубок разной длины, расположенных на одной линии (рис. 12). Ускорение происходит в промежутке между трубками. Трубки присоединены к противоположным клеммам генератора попеременно, так что в каждый данный момент времени разность потенциалов в четных промежутках равна V0 cos Wt, а в нечетных — V0 cos Wt. Предполагая, что ионы впускаются в ускоритель с начальной энергией Wнач и что промежутки между трубками составляю |
под заказ |
нет |
| 5-347
|
В современных линейных ускорителях (см. задачу (Линейный ускоритель частиц устроен следующим образом. Пучок ионов проходит внутри трубок разной длины, расположенных на одной линии (рис. 12). Ускорение происходит в промежутке между трубками. Трубки присоединены к противоположным клеммам генератора попеременно, так что в каждый данный момент времени разность потенциалов в четных промежутках равна V0 cos Wt, а в нечетных — V0 cos Wt. Предполагая, что ионы впускаются в ускоритель с начальной энергие |
под заказ |
нет |
| 5-348
|
Среди новых типов современных линейных ускорителей наибольшее распространение получил линейный ускоритель с бегущей волной. Представим себе электромагнитную волну, распространяющуюся вдоль оси Z и имеющую аксиальную составляющую электрического поля Ez. Пусть вдоль этой же оси движется заряженная частица. Если скорость частицы сильно отличается от скорости волны, то частица при движении будет попадать в различные фазы электрического поля Ez, в том числе и соответствующие замедлению, так что никак |
под заказ |
нет |
| 5-349
|
На основании общей теоремы электростатики о невозможности устойчивого равновесия электростатических систем доказать отсутствие устойчивости в линейных ускорителях с бегущей волной по крайней мере в каком-либо одном направлении: в направлении оси волновода или в перпендикулярном направлении.
|
под заказ |
нет |
| 5-350
|
В линейном ускорителе с бегущей волной для электронов иногда фазовую скорость распространения волны выбирают постоянной и равной скорости света. Предположим, что электроны входят с Wнач = 4 МэВ и начинают двигаться в горбе волны с амплитудой E0 напряженности 20 кВ/см. Длина волны равна 1 м. Насколько электроны отстанут от волны при ускорении до WK = 100 МэВ? Для простоты расчета положить, что со временем напряженность поля в волне изменяется не по синусоидальному, а по «прямоугольному» закону, т |
под заказ |
нет |
| 5-351
|
Для увеличения фокусирующих сил, обеспечивающих движение заряженных частиц по заданной траектории в магнитном поле ускорителей, используют так называемый метод «сильной фокусировки». Для этой цели магнит составляют из 2N одинаковых по размеру секторов, отличающихся, однако, тем, что в одной (первой) половине секторов магнитное поле возрастает по закону Rn, а в другой (второй) половине — убывает по закону R-n (n > 0), где R — расстояние от центра магнита до рассматриваемой точки. Магнитные сектор |
под заказ |
нет |
| 5-352
|
Определить постоянную распада некоторого вещества, если известно, что за час интенсивность испускаемого им b-излучения уменьшилась на 10%. Продукт распада не радиоактивен.
|
под заказ |
нет |
