| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-421
|
Тонкий стержень длиной а+b шарнир но закреплен в точке, отстоящей на расстояние b от одного из его концов, и вращается с угловой скоростью со вокруг вертикальной оси, описывая круговой конус (рис.). Определить угол отклонения стержня от вертикали.
|
под заказ |
нет |
| 1-422
|
Найти угловую скорость прецессии наклоненного волчка, прецессирующего под действием силы тяжести. Волчок имеет момент инерции I, угловую скорость вращения со, расстояние от точки опоры до центра массы волчка равно l. В каком направлении будет прецессировать волчок?
|
под заказ |
нет |
| 1-423
|
Подсчитайте момент М гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера, если самолет при скорости v = 300 км/ч делает поворот радиуса R = 100 м. Пропеллер с моментом инерции 1 = 7 кг-м2 делает N = 1000 об/мин.
|
под заказ |
нет |
| 1-424
|
Оценить, с какой минимальной скоростью v надо выпустить на полюсе Земли снаряд массы m = 1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы "неподвижных звезд" на угол а = 1. Масса Земли М = 6*10 21 т. Длина градуса земного меридиана l = 111 км. Землю считать однородным шаром.
|
под заказ |
нет |
| 1-425
|
Симметричный волчок, ось фигуры которого наклонена под углом а к вертикали (рис.), совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка О неподвижна. Определить, под каким углом B к вертикали направлена сила с которой волчок действует на плоскость опоры.
|
под заказ |
нет |
| 1-426
|
Гироскопический маятник, используемый в качестве авиагоризонта, характеризуется следующими параметрами: масса маховичка гироскопа m = 5*103 г, момент инерции маховичка рисотносительно оси фигуры /n = 8*10 4г-см2, расстояние между точкой подвеса и центром массы маховичка а = 0,25см. Гироскоп делает 20 000 об/мин. Когда самолет, на котором был установлен прибор, двигался равномерно, ось фигуры маятника была вертикальна. Затем в течение времени т = 10 с самолет двигался с горизонтальным ускорением |
под заказ |
нет |
| 1-427
|
Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью w0 (рис.). В него ударяет второй, в точности такой же шар. Происходит абсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по столу со скольжением. Коэффициент трения скольжения k считается не зависящим от скорости. Найти угол а между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента времени t, ког |
под заказ |
нет |
| 1-428
|
Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), могущий вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью Q) и катится по горизонтальной опорной плите (рис.). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и измель |
|
картинка |
| 1-429
|
Диск радиуса r, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью w, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить m и радиус окружности R, если R>r, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а.
|
под заказ |
нет |
| 1-430
|
Условие, при котором симметричный гироскоп может совершать регулярную прецессию, можно получить, применяя теорему Кориолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращающееся в своей плоскости с угловой скоростью w и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью Q (рис.). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии?
|
под заказ |
нет |
| 1-431
|
Планета движется вокруг Солнца по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце. Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солнца есть величина постоянная.
|
под заказ |
нет |
| 1-432
|
Доказать, что момент количества движения планеты относительно Солнца может быть представлен в виде L = [r mv] = 2ma = const, где m - масса, а s - секториальная скорость планеты. (Секториальной скоростью планеты называется площадь, описываемая радиусом-вектором планеты за единицу времени.)
|
под заказ |
нет |
| 1-433
|
Найти производную по времени момента импульса системы материальных точек L относительно начала координат О, движущегося с произвольной скоростью v0. Все скорости материальных точек относить к "неподвижной" (инерциальной) системе отсчета. В каких случаях результат переходит в обычное соотношение L = M?
|
под заказ |
нет |
| 1-434
|
Найти параметры эллипсоида инерции для точки А, лежащей в вершине однородного куба массы М с длиной ребра l (рис.).
|
под заказ |
нет |
| 1-435
|
Для прямоугольного однородного параллелепипеда массы М и длиной ребер l, m, n (рис.) определить момент инерции относительно его диагонали.
|
под заказ |
нет |
| 1-436
|
Определить ускорение свободного падения g на поверхности Земли по следующим данным: средний радиус Земли R = 6400 км; средняя плотность Земли d = 5,4 г/см3, гравитационная постоянная G = 6,7*10-8 дин*см2/г2.
|
под заказ |
нет |
| 1-437
|
Определить ускорение свободного падения g на высоте 20 км над Землей, принимая ускорение свободного падения на поверхности Земли go = 981 см/с2, а радиус Земли R = 6400 км.
|
под заказ |
нет |
| 1-438
|
Найти ускорение свободного падения gn на Луне, если ее радиус равен 1738 км, а средняя плотность составляет 0,6 плотности Земли.
|
под заказ |
нет |
| 1-439
|
Подсчитать ускорение свободного падения а на поверхности Солнца, если известны да R = 150*106 км - радиус земной орбиты, r = 7*105 км - радиус Солнца и m - время обращения Земли вокруг Солнца.
|
под заказ |
нет |
| 1-440
|
Какое ускорение а сообщает Солнце телам, находящимся на Земле?
|
под заказ |
нет |
| 1-441
|
Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет больше? Неоднородностью гравитационного поля Солнца в окрестности Земли
|
под заказ |
нет |
| 1-442
|
Решить предыдущую задачу (Тело на экваторе взвешивается на пружинных весах в полдень, когда гравитационные силы Земли и Солнца тянут его в противоположные стороны. Одновременно такое же тело взвешивается в полночь в диаметрально противоположной точке земного шара, когда обе эти силы направлены в одну сторону. Вес какого тела будет больше? Неоднородностью гравитационного поля Солнца в окрестности Земли) с учетом неоднородности гравитационного поля Солнца, считая, что, кроме Земли и Солнца, никаки |
под заказ |
нет |
| 1-443
|
Найти разность между весами одинаковых тел в диаметрально противоположных точках земного шара, обусловленную неоднородностью гравитационного поля Луны. Считать, что центры Луны, Земли и обе рассматриваемые точки 1 и 2 лежат на одной прямой (см. задачу 441). От гравитационного поля Солнца и прочих астрономических тел отвлечься.
|
под заказ |
нет |
| 1-444
|
Маятник, который делает в Ленинграде 3601,4 колебаний за час, за это же время и при той же температуре делает в Москве 3600,0 колебаний. Каково отношение ускорений свободного падения для этих двух городов?
|
под заказ |
нет |
| 1-445
|
Как изменился бы ход маятниковых часов на Луне по сравнению с их ходом на Земле?
|
под заказ |
нет |
| 1-446
|
Время обращения Юпитера вокруг Солнца в 12 раз больше времени обращения Земли. Сколько километров от Юпитера до Солнца, если расстояние от Земли до Солнца равно 150*106 км. Считать орбиты планет круговыми.
|
под заказ |
нет |
| 1-447
|
Определить отношение массы Солнца М к массе Земли m, если среднее расстояние R от Земли до Солнца в 390 раз больше среднего расстояния r от Земли до Луны, а время обращения m Земли вокруг Солнца больше времени обращения t Луны вокруг Земли в 13,4 раза.
|
под заказ |
нет |
| 1-448
|
Найти ускорение свободного падения gc на поверхности Солнца, если известны: продолжительность земного года Т, расстояние от Земли до Солнца R = 8,3 световых минуты) и угол а, под которым виден диаметр Солнца ( = 32 ).
|
под заказ |
нет |
| 1-449
|
Найти расстояние d планеты от Солнца, если даны: масса Солнца М, период обращения планеты вокруг Солнца m и гравитационная постоянная G.
|
под заказ |
нет |
| 1-450
|
Луна делает полный оборот вокруг Земли за время Т = 27 сут 7 ч. Радиус ее орбиты равен 60 радиусам Земли. Найти ускорение свободного падения g на Земле. Радиус Земли R = 6400 км.
|
под заказ |
нет |
