| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-451
|
Силы приливного трения, вызываемые лунными приливами, замедляют вращение Земли вокруг своей оси. Этот процесс будет продолжаться до тех пор, пока угловая скорость вращения Земли вокруг своей оси не станет равной угловой скорости орбитального движения Луны вокруг Земли. Определить общую угловую скорость вращения Земли и орбитального вращения Луны w, продолжительность земных суток m и радиус лунной орбиты а, после того как это произойдет. Использовать следующие данные: в настоящее время угловая ск |
под заказ |
нет |
| 1-452
|
Найти потенциальную энергию тела (точки) массы m на различных расстояниях R от центра Земли. Величину потенциальной энергии на бесконечно большом расстоянии считать равной нулю.
|
под заказ |
нет |
| 1-453
|
Согласно третьему закону Кеплера отношение куба большой полуоси эллиптической орбиты а к квадрату периода обращения планеты m есть величина, одинаковая для всех планет Солнечной системы. Она называется постоянной Кеплера и обозначается К. Третий закон Кеплера строго справедлив, когда масса планеты пренебрежимо мала по сравнению с массой Солнца. Найти выражение для постоянной Кеплера.
|
под заказ |
нет |
| 1-454
|
Как изменится третий закон Кеплера, если не пренебрегать массой планеты m по сравнению с массой Солнца М?
|
под заказ |
нет |
| 1-455
|
Найти расстояние R между компонентами двойной звезды, если их общая масса M1+M2 равна удвоенной массе Солнца M0 и звезды обращаются по круговым орбитам вокруг их центра масс с периодом Т = 2Т0, где То-продолжительность земного года. Расстояние от Земли до Солнца Rо = 1,5*108 км.
|
под заказ |
нет |
| 1-456
|
Минимальное расстояние между компонентами двойной звезды, обращающимися один относительно другого, равно r1. Относительная скорость их в этом положении равна V1. Сумма масс обоих компонентов равна М. Найти расстояние между компонентами r2 и их относительную скорость v2 при максимальном удалении относительно друг друга. При каком минимальном значении относительной скорости v1 двойная звезда распадается?
|
под заказ |
нет |
| 1-457
|
Показать, что если высота над земной поверхностью мала по сравнению с радиусом Земли R, то зависимость ускорения свободного падения от высоты определяется приближенной формулой где g0 значение g на земной поверхности. Предполагается, что высота h измеряется в километрах.
|
под заказ |
нет |
| 1-458
|
Для вычисления средней плотности Земли р Эйри предложил и осуществил следующий метод. Измеряются ускорения свободного падения g0 на поверхности Земли и g в шахте глубины h. Принимается, что плотность Земли в поверхностном слое толщины h однородна и равна ро = 2,5 г/см3. (Это предположение плохо соответствует действительности.) В опытах Эйри было g (R - радиус Земли). Пользуясь этими данными, вычислить среднюю плотность Земли. (Обратите внимание, что g вблизи поверхности Земли возрастает с глубин |
под заказ |
нет |
| 1-459
|
При каких условиях движение планеты вокруг Солнца будет финитным и при каких - инфинитным? (Финитным называется движение, при котором планета остается в ограниченной области пространства и не может уходить в бесконечность. Если же область, в которой может двигаться планета, неограничена, т.е. планета может уходить в бесконечность, то движение называется инфинитным.)
|
под заказ |
нет |
| 1-460
|
Как показывает интегрирование уравнений движения, планета вокруг Солнца движется по коническим сечениям. Когда траектория планеты будет эллиптической, гиперболической и параболической?
|
под заказ |
нет |
| 1-461
|
Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы. Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжал движение. По какой траектории будет двигаться второй осколок: эллиптической, гиперболической или параболической?
|
под заказ |
нет |
| 1-462
|
В условиях предыдущей задачи (Допустим, что в результате взрыва астероид, двигавшийся по круговой орбите вокруг Солнца, распался на два осколка одинаковой массы. Один осколок непосредственно после взрыва остановился, другой продолжал движение. По какой траектории будет двигаться второй осколок: эллиптической, гиперболической или параболической?) оба осколка разлетаются в перпендикулярных направлениях с одинаковыми скоростями. По каким орбитам они будут двигаться?
|
под заказ |
нет |
| 1-463
|
Снаряду с массой покоя mо = 1000 m сообщена скорость V в направлении касательной к земной орбите. Какова должна быть разность между скоростью света с и скоростью снаряда V, чтобы Земля стала двигаться относительно Солнца по параболической траектории? Масса Земли М = 6*1021 т, скорость ее орбитального движения v = 29,8 км/с. Сравнить кинетическую энергию снаряда с кинетической энергией орбитального движения Земли.
|
под заказ |
нет |
| 1-464
|
Планета движется вокруг Солнца по эллипсу. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти выражение для длины большой оси 2а этого эллипса.
|
под заказ |
нет |
| 1-465
|
Комета движется вокруг Солнца по ветви гиперболы. Не интегрируя уравнений движения, а пользуясь только законами сохранения энергии и момента импульса, найти расстояние 2а между вершинами рассматриваемой и сопряженной с ней ветвей гиперболы.
|
под заказ |
нет |
| 1-466
|
Какую скорость на поверхности Земли надо сообщить искусственному спутнику, чтобы вывести его на эллиптическую орбиту с расстояниями от центра Земли: в перигее R1 = 31/30 в апогее r2 = 33/30 R (R - радиус Земли)?
|
под заказ |
нет |
| 1-467
|
Искусственный спутник Земли, был выведен на орбиту с максимальным удалением от поверхности Земли Rmax = 1300 км и минимальным Rmin = 292 км. Через некоторое время период обращения спутника уменьшился на ДT = 3 мин. Какая часть начальной полной энергии спутника была израсходована к этому моменту на работу против сил трения? Радиус Земли R = 6370 км.
|
под заказ |
нет |
| 1-468
|
Показать, что если планета движется по эллипсу, то средние по времени значения ее полной и кинетической энергий связаны соотношением K = - E.
|
под заказ |
нет |
| 1-469
|
Показать, что если планета движется по кругу, то ее полная и кинетическая энергии связаны соотношением К = -Е.
|
под заказ |
нет |
| 1-470
|
Пусть от поверхности Земли до ее центра прорыта узкая шахта и некоторое тело падает из бесконечности в эту шахту, достигая центра Земли. Какую скорость будет иметь тело в этот момент, если Землю считать однородным шаром?
|
под заказ |
нет |
| 1-471
|
Найти скорость v движения искусственного спутника Земли по круговой орбите радиуса R. Выразить значение v через R, радиус Земли Ro и ускорение свободного падения g на поверхности Земли.
|
под заказ |
нет |
| 1-472
|
Найти радиус R орбиты "стационарного" спутника Земли. (Стационарным называют спутник, движущийся по круговой орбите вокруг Земли так, что время его оборота равно 24 часам.) Стационарный спутник, движущийся в плоскости экватора в сторону вращения Земли, будет оставаться неподвижным относительно нее. Выразить R через радиус Земли Ro, угловую скорость со вращения Земли и ускорение свободного падения g на ее поверхности.
|
под заказ |
нет |
| 1-473
|
С воображаемой возвышенности, расположенной на полюсе Земли, посылаются с одинаковой скоростью v0 два снаряда. Начальная скорость первого снаряда направлена так, что он движется по направлению радиуса Земли; начальная скорость второго перпендикулярна к радиусу Земли, и он движется по эллиптической траектории. 1) Который снаряд достигнет максимального удаления от Земли? 2) Найти отношение R1/R2 максимальных возможных расстояний от центра Земли соответственно первого и второго снарядов. Скорость v |
под заказ |
нет |
| 1-474
|
С некоторой площадки на экваторе посылаются два спутника по эллиптическим орбитам: первый в направлении вращения Земли, второй против. Каково будет наибольшее удаление R1 и R2 каждого из спутников от центра Земли, если известно, что начальные горизонтальные скорости их относительно Земли одинаковы по величине и равны vo = 10 км/с? Расстояния выразить через радиус Земли Ro.
|
под заказ |
нет |
| 1-475
|
Показать, что период спутника, обращающегося вокруг планеты (или любого другого тела со сферически симметричным распределением масс) в непосредственной близости от ее поверхности зависит только от средней плотности планеты р. Вычислить период такого спутника для нейтронной звезды, считая, что плотность вещества нейтронной звезды такая же, что и плотность вещества внутри атомных ядер (р = 10 14 г/см3).
|
под заказ |
нет |
| 1-476
|
Как связаны между собой период T1 спутника, обращающегося вокруг планеты в непосредственной близости от ее поверхности, и период колебаний тела m2 внутри прямолинейного канала, проходящего от одного полюса планеты к другому, если плотность вещества планеты р постоянна? Качественно описать, как изменится соотношение между периодами, если плотность планеты при сохранении ее массы будет возрастать к центру.
|
под заказ |
нет |
| 1-477
|
Вычислить массу Земли, используя параметры орбиты советского искусственного спутника "Космос-380". Период обращения спутника (относительно звезд) Т = 102,2мин, расстояние до поверхности Земли в перигее 210 км, в апогее 1548 км. Землю считать шаром с радиусом 6371 км.
|
под заказ |
нет |
| 1-478
|
Среднее время обращения советского корабля-спутника "Восток", на котором Ю. А. Гагарин 12 апреля 1961 г. впервые облетел вокруг земного шара, T1 = 89,2 мин при средней высоте полета над земной поверхностью h = 254 км. Ближайший спутник Марса - Фобос - обращается вокруг планеты за время m2 = 7 ч 39 мин, находясь от центра Марса в среднем на расстоянии R2 = 9350 км. Определить отношение массы Марса М2 к массе Земли М1 если средний радиус земного шара R = 6371 км.
|
под заказ |
нет |
| 1-479
|
Искусственный спутник, имеющий форму шара радиуса r = 0,5 м, обращается вокруг Земли по круговой орбите на такой высоте ( = 200 км), где плотность атмосферы р = 10-13 г/см3. Оценить, на сколько будет снижаться спутник за один оборот вокруг планеты. Плотность вещества спутника, усредненная по его объему, ро = 1 г/см3.
|
под заказ |
нет |
| 1-480
|
Спутник поднят ракетой-носителем вертикально до максимальной высоты, равной R = 1,25 Rз (Rз - радиус Земли), отсчитываемой от центра Земли. В верхней точке подъема ракетное устройство сообщило спутнику азимутальную (горизонтальную) скорость, равную по величине первой космической скорости: v0 = v1, и вывело его на эллиптическую орбиту (рис.). Каково максимальное и минимальное удаление спутника от центра Земли?
|
под заказ |
нет |
