| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1-601
|
Однородная пластинка, имеющая форму равностороннего треугольника, подвешена за вершины тремя нитями, имеющими одинаковую длину L. В состоянии равновесия пластинка горизонтальна и нити вертикальны. Найти период крутильных колебаний пластинки вокруг вертикальной оси (считать, что каждая нить отклоняется на малый угол от вертикали).
|
под заказ |
нет |
| 1-602
|
На горизонтальной плоскости находится цилиндр с моментом инерции I (относительно продольной геометрической оси), массой m и радиусом r. К оси цилиндра прикреплены две одинаковые горизонтально расположенные спиральные пружины, другие концы которых закреплены в стене (рис. вид сверху). Коэффициент упругости каждой пружины равен k; пружины могут работать как на растяжение, так и на сжатие. Найти период малых колебаний цилиндра, которые возникнут, если вывести его из положения равновесия и дать возм |
под заказ |
нет |
| 1-603
|
Однородная квадратная плита подвешена за свои углы к потолку зала на четырех параллельных веревках, длина каждой из которых равна l. Определить период малых крутильных колебаний плиты, которые возникнут, если повернуть ее на малый угол вокруг вертикальной оси.
|
под заказ |
нет |
| 1-604
|
Три однородных стержня длины l каждый соединены короткими нитями, образуя фигуру в виде перевернутой буквы П. Горизонтальный стержень этой системы поворачивают на малый угол вокруг вертикальной оси, проходящей через центр системы, и отпускают. Найти период возникших при этом малых колебаний, если массы стержней одинаковы.
|
под заказ |
нет |
| 1-605
|
Шарик массы m подвешен на двух последовательно соединенных пружинках с коэффициентами упругости kt и k2 (рис.). Определить период его вертикальных колебаний.
|
под заказ |
нет |
| 1-606
|
Найти период крутильных колебаний диска, плотно насаженного на составной стержень, состоящий из двух различных последовательно соединенных стержней (рис.). Верхний конец А стержня неподвижно закреплен. Если бы диск был насажен только на первый стержень, то период колебаний был бы равен T1. Если бы он был насажен только на второй стержень, то период колебаний оказался бы равным Т2.
|
под заказ |
нет |
| 1-607
|
Найти период малых колебаний физического маятника массы m, к центру масс С которого прикреплена горизонтальная спиральная пружина с коэффициентом упругости k. Другой конец пружины закреплен в неподвижной стенке (рис.). Момент инерции маятника относительно точки подвеса равен l, расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника равно а. В положении равновесия пружина не деформирована.
|
под заказ |
нет |
| 1-608
|
Колебательная система состоит из однородного стержня длины l и массы m, который может вращаться вокруг горизонтальной оси О, проходящей через его конец и перпендикулярной к продольной оси стержня (рис.). Другой конец стержня подвешен на пружине с коэффициентом упругости k. Расстояние между серединой стержня и осью вращения СО = а. Момент инерции стержня относительно оси О равен l. Найти удлинение пружины х0 (по сравнению с ее длиной в недеформированном состоянии) в положении равновесия, если в э |
под заказ |
нет |
| 1-609
|
К концу однородного стержня длины l и массы m прикреплена короткая упругая пластинка. Пластинку зажимают в тисках один раз так, что стержень оказывается внизу, а другой раз - вверху (рис.). Определить отношение периодов малых колебаний стержня в этих случаях. Момент упругих сил пластинки пропорционален углу отклонения стержня от положения равновесия, причем коэффициент пропорциональности равен к.
|
под заказ |
нет |
| 1-610
|
Два незакрепленных шарика с массами m1 и m2 соединены друг с другом спиральной пружинкой с коэффициентом упругости k. Определить период колебаний шариков относительно центра масс системы, которые возникнут при растяжении пружинки.
|
под заказ |
нет |
| 1-611
|
Два диска с моментами инерции I1 и I2 насажены на общую ось, проходящую через их центры. Осью является стержень с модулем кручения J. Определить период крутильных колебаний одного диска относительно другого в пред- предположении, что система свободна. Массой стержня пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-612
|
Как изменится ход карманных часов, если их положить на горизонтальный абсолютно гладкий стол? Считать, что ось крутильного маятника часов проходит через их центр, а момент инерции часов I0 в 500 раз больше момента инерции маятника I.
|
под заказ |
нет |
| 1-613
|
Два сплошных однородных цилиндра одинакового радиуса R с массами m1 и m2 лежат на горизонтальном столе и соединены между собой двумя одинаковыми пружинами с коэффициентом упругости k каждая, как показано на рис. (вид сверху). Определить период малых колебаний, которые возникнут, если растянуть пружины и предоставить систему самой себе, не сообщая ей дополнительной скорости. Цилиндры катаются по столу без проскальзывания около неподвижного центра масс системы. Пружины могут работать как на растяж |
под заказ |
нет |
| 1-614
|
На тележке, стоящей на горизонтальных рельсах, подвешен маятник длины l, масса которого М сравнима с массой тележки m. Тележка может кататься по рельсам практически без трения. Найти период малых колебаний маятника. Массой колес пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-615
|
На конце тонкого однородного стержня длины l проделано малое отверстие, через которое продета горизонтально натянутая непрогибаемая проволока. Найти периоды малых колебаний такого физического маятника в двух случаях: 1) когда маятник колеблется в вертикальной плоскости, перпендикулярной к проволоке; 2) когда колебания происходят в вертикальной плоскости, параллельной проволоке. Во втором случае точка подвеса маятника может скользить по проволоке без трения. Найти также отношение этих периодов. |
под заказ |
нет |
| 1-616
|
В сплошном однородном цилиндре радиуса R сделана цилиндрическая полость радиуса R/2 с осью, проходящей через середину радиуса цилиндра (см. рис.). Определить период малых колебаний Т, которые возникнут, если положить цилиндр на горизонтальную плоскость и дать ему возможность кататься по ней без скольжения.
|
под заказ |
нет |
| 1-617
|
Физический маятник состоит из двух одинаковых массивных шаров радиуса r = 5 см на невесомом стержне (рис.). Ось маятника расположена на расстоянии b = 10 см ниже центра верхнего шара. При каком расстоянии х между центрами шаров период маятника m будет наименьшим? Найти этот период, приведенную длину маятника l и расстояние а между осью и центром масс маятника С.
|
под заказ |
нет |
| 1-618
|
По штанге, вращающейся в горизонтальной плоскости с постоянной угловой скоростью w0, может скользить без трения груз массы m, удерживаемый на некотором расстоянии от оси вращения пружиной с коэффициентом упругости k и начальной длиной r0. Найти движение груза, которое возникнет, если штангу мгновенно остановить.
|
под заказ |
нет |
| 1-619
|
На горизонтальной пружине укреплено тело массы M = 10 кг, лежащее на гладком столе, по которому оно может скользить без трения (рис.). В это тело попадает и застревает в нем пуля массы m = 10 г, летящая с горизонтальной скоростью v = 500 м/с, направленной вдоль оси пружины. Тело вместе с застрявшей в нем пулей отклоняется от положения равновесия и начинает колебаться относительно него с амплитудой а = 10 см. Найти период колебаний тела.
|
под заказ |
нет |
| 1-620
|
На струне с постоянным натяжением в 4 кгс укреплены две массы по 10 г, как показано на рис. Какие следует задать начальные условия грузикам, чтобы они совершали гармоническое колебательное движение с одинаковым периодом? Вычислить частоту этих колебаний (их называют нормальными). Отклонения при колебаниях считать очень малыми по сравнению с l.
|
под заказ |
нет |
| 1-621
|
Н. Е. Жуковским было предложено устройство совершенного (без потерь) подвеса маятника, схематически показанное на рис. Муфта А, насаженная на вал С, составляет одно целое с маятником В. Вал расположен горизонтально и равномерно вращается с угловой скоростью со, маятник совершает колебания в плоскости, перпендикулярной к валу. Показать, что если угловая скорость вала достаточно велика и сила трения муфты о вал не зависит от скорости скольжения, то потери энергии колебаний в подвесе не будет. Как |
под заказ |
нет |
| 1-622
|
Каким образом изменится характер колебаний маятника, если сила трения муфты о вал (см. рис.) будет зависеть от скорости скольжения муфты по валу, при сохранении остальных условий предыдущей задачи? Рассмотреть два случая: 1) сила трения возрастает с увеличением скорости скольжения; 2) сила трения уменьшается с увеличением скорости скольжения.
|
под заказ |
нет |
| 1-623
|
Определить положение равновесия, около которого совершает колебания маятник, описанный в предыдущей задаче. Известно, что сила трения вала о муфту равна м. Р, где м- постоянная величина, Р - величина давления муфты на вал; расстояние от оси вращения до центра массы маятника равно а и радиус вала R.
|
под заказ |
нет |
| 1-624
|
Два сплошных тела из одного и того же вещества подвешены к концам неравноплечего рычага и уравновешивают друг друга в воздухе. 1) Сохранится ли равновесие, если погрузить эти тела в сосуд с водой? 2) Изменится ли равновесие, если вещество тел различно?
|
под заказ |
нет |
| 1-625
|
Из какого материала надо сделать гири, чтобы при точном взвешивании можно было не вводить поправки на потерю веса в воздухе?
|
под заказ |
нет |
| 1-626
|
Полый металлический шар, внешний и внутренний диаметры которого d1 и d2, плавает на поверхности жидкости. Плотность металла р1 плотность жидкости р2. Какой груз р нужно добавить внутрь шара, чтобы он плавал внутри жидкости? Сжимаемостью шара можно пренебречь.
|
под заказ |
нет |
| 1-627
|
Найти условие устойчивости однородного прямоугольного параллелепипеда, плавающего на поверхности жидкости в положении, когда одно из оснований его горизонтально. Длины сторон горизонтального основания А и В, высота С(A>B). Плотность материала тела относительно жидкости р 1.
|
под заказ |
нет |
| 1-628
|
Та же задача (Найти условие устойчивости однородного прямоугольного параллелепипеда, плавающего на поверхности жидкости в положении, когда одно из оснований его горизонтально. Длины сторон горизонтального основания А и В, высота С(A>B). Плотность материала тела относительно жидкости р 1.) для однородного цилиндра радиуса r и высоты l, плавающего в вертикальном положении.
|
под заказ |
нет |
| 1-629
|
Та же задача (Найти условие устойчивости однородного прямоугольного параллелепипеда, плавающего на поверхности жидкости в положении, когда одно из оснований его горизонтально. Длины сторон горизонтального основания А и В, высота С(A>B). Плотность материала тела относительно жидкости р 1.) для однородного цилиндра радиуса r и длины l, плавающего в горизонтальном положении.
|
под заказ |
нет |
| 1-630
|
Какова подъемная сила F 1 м3 гелия, идущего на наполнение дирижаблей, если плотность гелия относительно воздуха равна 0,137 и 1 м8 воздуха весит 1,3 кгс?
|
под заказ |
нет |
