| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4-071
|
Фокусное расстояние линзы f приравнивается расстоянию от нее до изображения очень далекой лампы. Каково должно быть расстояние l лампы до линзы, чтобы ошибка в определении фокусного расстояния не превышала p[%]?
|
под заказ |
нет |
| 4-072
|
Вогнутое зеркальце гальванометра имеет фокусное расстояние 1 м. Для наблюдения отклонений желательно применить зрительную трубу (субъективный отсчет), для чего нужно вплотную перед зеркальцем поставить линзу, делающую всю систему эквивалентной плоскому зеркалу. Найти = фокусное расстояние линзы.
|
под заказ |
нет |
| 4-073
|
При наблюдении отклонений зеркального гальванометра применяется система, изображенная на рис (так называемый объективный отсчет). Перед плоским зеркальцем гальванометра M помещают линзу L. Свет от осветителя S, пройдя через линзу L, отразившись от зеркальца M и пройдя снова через линзу L, дает действительное изображение на шкале N. С каким фокусным расстоянием f нужно взять линзу L, чтобы осветитель S и шкала N, расположенные близко друг к другу, находились на расстоянии 1,5 м от гальванометра. |
под заказ |
нет |
| 4-074
|
В вогнутое зеркало, лежащее горизонтально, налито немного воды. Зеркало дает действительное изображение предмета на экране на расстоянии 54 см от зеркала. При приближении экрана к зеркалу изображение появляется вновь на расстоянии 36 см от зеркала. Определить радиус кривизны зеркала R и расстояние l предмета от него, если показатель преломления воды n = 4/3.
|
под заказ |
нет |
| 4-075
|
Фотографическим аппаратом, объектив которого имеет фокусное расстояние 12 см при растяжении 20 см, требуется сфотографировать предмет, находящийся на расстоянии 15 см от объектива. Какую линзу нужно добавить к объективу, чтобы изображение вышло резким при максимально возможном растяжении аппарата?
|
под заказ |
нет |
| 4-076
|
Если точка P = является оптическим изображением точки P, то, как известно, оптические длины всех лучей, соединяющих эти точки, одинаковы. Пусть изображение P = получается путем отражения от плоского зеркала. Тогда, как показывает рис. 12, длина ломаной PBP больше длины ломаной PAP . Как согласовать эти два утверждения?
|
под заказ |
нет |
| 4-077
|
Найти уравнение анаберрационной поверхности вращения, разделяющей две однородные среды с показателями преломления n и n, для пары сопряженных точек P и P, лежащих на оси вращения, из которых точка P находится в бесконечности. Исследовать случаи: 1) n (2) > n(2); 2) n (2) n(2); 3) n (2) = n(2).
|
под заказ |
нет |
| 4-078
|
Исходя непосредственно из закона преломления Снеллиуса и пользуясь геометрическими свойствами эллипса и гиперболы, доказать, что: 1) пучок световых лучей, падающих на эллипсоид вращения и параллельных его оси, собирается в заднем фокусе эллипсоида, если показатель преломления эллипсоида относительно окружающей среды n = 1/e, где e — эксцентриситет эллипсоида; 2) пучок световых лучей, падающих на одну из полостей двуполостного гиперболоида вращения и параллельных его оси, после преломления превра |
под заказ |
нет |
| 4-079
|
Показать, что линза, ограниченная эллипсоидом вращения BLAL с фокусами F1 и F2 (рис.) и сферой с центром в F1, собирает падающий на нее параллельный пучок в фокусе F1, если показатель преломления ее n = AB/F1F2. Лучи падают параллельно оси эллипсоида. Указание. См. предыдущую задачу или задачу 77.
|
под заказ |
нет |
| 4-080
|
Показать, что линза, ограниченная плоскостью AB и гиперболоидом вращения CDE (рис.), рассеивает падающие на нее лучи, параллельные оси гиперболоида, так, что по выходе из линзы их продолжения точно пересекаются в переднем фокусе гиперболоида, если показатель преломления линзы равен эксцентриситету гиперболоида. Указание. См. задачу 77 или 78.
|
под заказ |
нет |
| 4-081
|
Поверхность вращения, разделяющая две однородные среды с показателями преломления n и n = и обладающая тем свойством, что световые лучи, исходящие из одной определенной точки P, лежащей на оси вращения, точно сходятся в другой точке P также лежащей на оси вращения, называется картезианским овалом. Найти уравнение сечения этой поверхности плоскостью, проходящей через ось вращения PP . Исследовать, в каких случаях эта кривая переходит в кривую второго порядка.
|
под заказ |
нет |
| 4-082
|
Вейерштрасс дал следующий геометрический способ построения преломленного луча на поверхности сферы. Пусть сфера KL радиуса R (рис.) с показателем преломления n находится в однородной среде с показателем преломления n. Построим две концентрические сферы с радиусами OP = Rn/n = и OQ = Rn /n. Продолжим падающий луч SK до его пересечения со второй сферой в точке Q. Соединим Q с центром сфер O прямой линией. Последняя пересечет первую сферу в точке P. Тогда прямая KP будет преломленным лучом. Доказат |
под заказ |
нет |
| 4-083
|
Пользуясь тем, что для сферической поверхности есть пара апланатических точек, построить апланатическую линзу и указать для нее апланатические точки.
|
под заказ |
нет |
| 4-084
|
У двояковыпуклой тонкой линзы серебрится одна из поверхностей. Найти фокусное расстояние f полученного таким образом зеркала. Радиус кривизны чистой поверхности R1, радиус кривизны посеребренной поверхности R2.
|
под заказ |
нет |
| 4-085
|
Две одинаковые плосковыпуклые тонкие линзы с показателем преломления n посеребрены; одна с плоской стороны, другая с выпуклой. Найти отношение фокусных расстояний f1 и f2 полученных сложных зеркал, если свет в обоих случаях падает с непосеребренной стороны.
|
под заказ |
нет |
| 4-086
|
Изображение светящегося объекта, получающееся отражением от собирающей тонкой линзы, может быть приведено в совпадение с самим объектом при двух положениях последнего: когда расстояние от объекта до линзы равно 20,0 см и когда оно равно 7,91 см (оба положения с одной и той же стороны линзы). Фокусное расстояние линзы 37,7 см. Определить тип линзы. Найти радиусы кривизны R1 и R2 ее поверхностей и показатель преломления стекла n.
|
под заказ |
нет |
| 4-087
|
Сферическая поверхность радиуса R отделяет среду с показателем преломления n (пространство предметов) от среды с показателем преломления n = (пространство изображений). Ограничиваясь параксиальными лучами, найти в приближении параксиальной оптики связь между координатами точки-объекта x, y, z и координатами точки-изображения x , y , z . За ось X принять главную оптическую ось, за начало координат — точку пересечения ее с границей раздела.
|
под заказ |
нет |
| 4-088
|
Пользуясь результатами предыдущей задачи, показать, что для центрированной оптической системы в приближении параксиальной оптики координаты точки-объекта x, y, z связаны с координатами точки-изображения x , y , z формулами коллинеарного соответствия: , , , где А, В, С, a, b — постоянные для данной оптической системы, зависящие от выбора начал координат. За начало координат в пространстве предметов принимается произвольная точка, лежащая на главной оптической оси системы, а за начало координат в |
под заказ |
нет |
| 4-089
|
Выразить координаты фокальных, главных и узловых точек центрированной оптической системы и ее фокусные расстояния через постоянные A, B, C, a, b. (См. предыдущую задачу.)
|
под заказ |
нет |
| 4-090
|
Какой вид принимают формулы коллинеарного соответствия (см. задачу 88), если за начала координат принять: 1) главные точки (координаты относительно этой системы обозначим греческими буквами x, n, z); 2) фокальные точки (координаты относительно этой системы обозначим большими латинскими буквами X, У, Z)?
|
под заказ |
нет |
| 4-091
|
Найти положения главных плоскостей и фокусные расстояния для центрированной системы, состоящей из одной сферической преломляющей поверхности (см. задачу (Сферическая поверхность радиуса R отделяет среду с показателем преломления n (пространство предметов) от среды с показателем преломления n = (пространство изображений). Ограничиваясь параксиальными лучами, найти в приближении параксиальной оптики связь между координатами точки-объекта x, y, z и координатами точки-изображения x , y , z . За ось |
под заказ |
нет |
| 4-092
|
Показать, что в любой центрированной системе фокусные расстояния f и f = связаны соотношением , где n — показатель преломления пространства предметов, а n = — пространства изображений. Указание. Воспользоваться формулой n /n = fx /f x, теоремой Лагранжа-Гельмгольца и определением главных плоскостей.
|
под заказ |
нет |
| 4-093
|
Показать, что продольное увеличение в центрированной оптической системе равно квадрату поперечного, если показатели преломления пространства предметов и пространства изображений одинаковы. Указание. Воспользоваться формулой Ньютона XX = ff .
|
под заказ |
нет |
| 4-094
|
Две центрированные оптические системы соединены вместе в одну центрированную систему. Фокусные расстояния первой системы равны f1 и f 1, а второй системы f2 и f 2. Расстояние F1 F2 переднего фокуса F2 второй системы от заднего фокуса F 1 первой системы равно d (оно называется оптическим интервалом двух систем и считается положительным, если F 1F2 совпадает по направлению с направлением падающего света, и отрицательным в противоположном случае). Найти положения главных и фокальных точек сложной с |
под заказ |
нет |
| 4-095
|
Две тонкие линзы с фокусными расстояниями f1 и f2 находятся на расстоянии l друг от друга, образуя центрированную систему. Найти фокусное расстояние f этой системы, а также положения ее главных плоскостей.
|
под заказ |
нет |
| 4-096
|
Систему двух тонких линз, описанную в предыдущей задаче, требуется заменить одной «эквивалентной» тонкой линзой, которая при любом положении объекта давала бы такое же по величине изображение его, как и описанная система двух линз. Найти фокусное расстояние и положение «эквивалентной» линзы.
|
под заказ |
нет |
| 4-097
|
Найти фокусное расстояние f центрированной системы, состоящей из двух тонких линз с фокусными расстояниями f1 и f2, которые отстоят друг от друга на расстоянии l, если пространство между линзами заполнено водой.
|
под заказ |
нет |
| 4-098
|
Используя результаты решения задач (Найти положения главных плоскостей и фокусные расстояния для центрированной системы, состоящей из одной сферической преломляющей поверхности (см. задачу (Сферическая поверхность радиуса R отделяет среду с показателем преломления n (пространство предметов) от среды с показателем преломления n = (пространство изображений). Ограничиваясь параксиальными лучами, найти в приближении параксиальной оптики связь между координатами точки-объекта x, y, z и координатами т |
под заказ |
нет |
| 4-099
|
Найти положения главных плоскостей толстой линзы, имеющей форму шара радиуса R. Определить фокусные расстояния f и f и положения фокальных точек такой линзы, когда она сделана 1) из воды (nв = 4/3), 2) стекла (nст = 3/2). При каком показателе преломления фокальные точки не выйдут наружу?
|
под заказ |
нет |
| 4-100
|
Радиус стеклянного шара (n = 1,5) R = 4 см. 1) Найти расстояние x = от центра шара до изображения предмета, который расположен в 6 см от поверхности шара. 2) Найти увеличение изображения.
|
под заказ |
нет |
