| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4-131
|
Окуляр Гюйгенса представляет собой ахроматизированную в отношении фокусного расстояния систему двух тонких плосковыпуклых линз, обращенных выпуклыми поверхностями в сторону падающего света. Для уменьшения сферической аберрации Гюйгенс подобрал расстояние между линзами так, чтобы световые лучи, падающие на окуляр параллельно главной оптической оси, испытывали одинаковые угловые отклонения при преломлении в первой и второй линзах. Найти соотношение между фокусными расстояниями f1 и f2 обеих линз, |
под заказ |
нет |
| 4-132
|
Почему в окуляре Кельнера, описанном в задаче 130, видны соринки на поверхности первой линзы, а в окуляре Гюйгенса не видны?
|
под заказ |
нет |
| 4-133
|
Окуляр Рамсдена состоит из двух плосковыпуклых линз с одинаковыми фокусными расстояниями f1 обращенных выпуклыми сторонами навстречу друг к другу. Расстояние между линзами равно двум третям их фокусного расстояния. Найти фокусное расстояние и положения главных плоскостей окуляра Рамсдена. Где следует поместить крест окулярных нитей, чтобы его изображение совпало с плоскостью изображения предмета?
|
под заказ |
нет |
| 4-134
|
Написать условие ахроматизации двух линз, сложенных вплотную. Какое заключение о фокусных расстояниях обеих компонент ахроматической линзы можно сделать из этого условия?
|
под заказ |
нет |
| 4-135
|
Какая линза в ахроматическом объективе телескопа, бинокля и т. п., состоящем из двояковыпуклой и плосковогнутой линз, делается из крона и какая из флинта?
|
под заказ |
нет |
| 4-136
|
Рассчитать ахроматический плосковыпуклый склеенный объектив с фокусным расстоянием f = 1 м, изготовленный из крона (n1 = 1,5179, коэффициент дисперсии v1 = 60,2) и флинта (n2 = 1,6202, коэффициент дисперсии v2 = 36,2). Одна из линз двояковыпуклая. Примечание. Коэффициентом дисперсии называют отношение , где буквы D, F, С относятся к соответствующим фраунгоферовым линиям.
|
под заказ |
нет |
| 4-137
|
Написать условие, при котором одна линза будет ахроматизирована относительно фокусных расстояний для двух каких-либо участков спектра.
|
под заказ |
нет |
| 4-138
|
Показать, что толстая одиночная ахроматическая линза, описанная в предыдущей задаче (Написать условие, при котором одна линза будет ахроматизирована относительно фокусных расстояний для двух каких-либо участков спектра.), будет собирающей, если она двояковыпуклая, и рассеивающей, если она выпукло-вогнутая. Примечание. Линза называется собирающей, если ее фокусное расстояние в пространстве предметов f = -f положительное. В противоположном случае линза называется рассеивающей (см сноску на стр. 8) |
под заказ |
нет |
| 4-139
|
Найти толщину d и фокусное расстояние f толстой ахроматической двояковыпуклой линзы, обе поверхности которой имеют один и тот же радиус кривизны R = 10 см. Линза изготовлена из стекла со следующими показателями преломления nкр = 1,636, nс = 1,682.
|
под заказ |
нет |
| 4-140
|
Источник света проецируется конденсорной линзой на щель спектрографа, при этом изображение источника увеличено в k раз. Показать, что при условии полного заполнения объектива коллиматора светосила конденсора a1 и светосила объектива коллиматора a2 связаны соотношением a1 = (1 + k)a2.
|
под заказ |
нет |
| 4-141
|
При фотографировании спектров фотографическую пластинку приходится ставить не перпендикулярно к оптической оси объектива спектрографа. Вычислить, какой нужно задать угол перекоса b пластинке и в какую сторону, чтобы получить весь спектр резким, если известно, что показатель преломления оптического стекла, из которого сделан объектив, для линии. С nC = 1,502, для линии F nF — 1 510, угловая дисперсия призмы спектрографа между теми же линиями равна а = 3°. Указание. Можно считать, что если обе лин |
под заказ |
нет |
| 4-142
|
Световой луч падает на однородный шар с показателем преломления n. Может ли преломленный луч испытывать полное внутреннее отражение внутри шара?
|
под заказ |
нет |
| 4-143
|
По теории Декарта радуга образуется в результате отражения солнечных лучей внутри водяных капель. Лучи, претерпевшие внутри капли одно отражение, дают так называемую главную радугу или = радугу первого порядка. Лучи, претерпевшие двукратное отражение, дают побочную радугу или радугу второго порядка. Угловые размеры радуги можно определить из требования, чтобы угол отклонения светового луча при отражении и преломлении внутри капли был минимален, так как в этом случае малому изменению угла отклоне |
под заказ |
нет |
| 4-144
|
Теория Декарта допускает существование радуг высшего порядка, когда число отражений света внутри капли равно трем, четырем и т.д. Предполагая, что солнечный луч претерпевает внутри капли N отражений, найти угол падения j (рис.), которому соответствует экстремальное отклонение вышедшего из капли луча от первоначального направления. Показать, что экстремальное отклонение всегда соответствует минимуму угла отклонения. Определить угол наименьшего отклонения d и угловой радиус a для радуг третьего, ч |
под заказ |
нет |
| 4-145
|
Гало, т.е. белые, слабо окрашенные круги вокруг Солнца (или Луны), наблюдается тогда, когда небо покрыто тонкой пеленой перисто-слоистых или высоких слоистых облаков. Гало происходит вследствие преломления световых лучей в беспорядочно ориентированных ледяных кристалликах, имеющих форму правильных шестигранных призм (гексагональная система). Найти видимый угловой радиус гало и описать характер распределения окраски в них. Показатель преломления льда n = 1,31
|
под заказ |
нет |
| 4-146
|
Исходя из закона преломления света, показать, что радиус кривизны p светового луча при его распространении в прозрачной изотропной среде с медленно изменяющимся показателем преломления определяется выражением , где производная берется по направлению главной нормали N к лучу.
|
под заказ |
нет |
| 4-147
|
Считая, что показатель преломления n воздуха зависит только от расстояния до центра Земли, вывести формулу для вычисления астрономической рефракции с учетом кривизны земной поверхности.
|
под заказ |
нет |
| 4-148
|
Показать, что если пренебречь кривизной земной поверхности (это можно делать, когда звезда находится не слишком близко к горизонту), то астрономическая рефракция не будет зависеть от закона изменения показателя преломления воздуха с высотой, а только от значений n0 и a0. Показать, что для светила, находящегося не слишком близко к горизонту, рефракцию можно вычислять по приближенной формуле .
|
под заказ |
нет |
| 4-149
|
Найти рефракцию , если видимое зенитное расстояние светила a0 = 70°, а показатель преломления воздуха у поверхности Земли n0 = 1.000293.
|
под заказ |
нет |
| 4-150
|
Считая, что разность n - 1 пропорциональна плотности воздуха, и предполагая, что плотность воздуха меняется с высотой, согласно барометрической формуле (изотермическая атмосфера), вывести выражение для рефракции с учетом кривизны земной поверхности.
|
под заказ |
нет |
| 4-151
|
Найти рефракцию для изотермической атмосферы, предполагая, что видимое зенитное расстояние a0 = 90°, относительная молекулярная масса воздуха m = 28,8, ускорение свободного падения g = 981 см/с(2), температура Т = 273 К, газовая постоянная R = 8,3143 10(7) эрг/(моль К), радиус Земли r0 = 6367 км, показатель преломления воздуха у Земли n0 = 1,000293.
|
под заказ |
нет |
| 4-152
|
Градиент показателя преломления воздуха вблизи земной поверхности составляет около 3 10(-10) см(-1). Определить радиус кривизны светового луча, когда он распространяется в атмосфере в горизонтальном направлении. Каков должен быть градиент, чтобы луч света, выйдя в горизонтальном направлении, описал окружность вокруг земного шара?
|
под заказ |
нет |
| 4-153
|
При каких градиентах температуры воздуха у земной = поверхности возможен нижний мираж? Будет ли при таких градиентах равновесие воздуха конвективно-устойчивым? (См. задачу (Окуляр Рамсдена состоит из двух плосковыпуклых линз с одинаковыми фокусными расстояниями f1 обращенных выпуклыми сторонами навстречу друг к другу. Расстояние между линзами равно двум третям их фокусного расстояния. Найти фокусное расстояние и положения главных плоскостей окуляра Рамсдена. Где следует поместить крест окулярных |
под заказ |
нет |
| 4-154
|
Абсолютным оптическим инструментом называется такой инструмент, который с помощью широких пучков дает строго стигматическое изображение каждой точки пространства предмета. Максвелл привел пример такого инструмента, названного им «рыбьим глазом». «Рыбий глаз» Максвелла представляет собой неограниченную среду с непрерывно изменяющимся показателем преломления, обладающую сферической симметрией. В такой среде световой луч имеет форму окружности независимо от того, из какой точки и по какому направле |
под заказ |
нет |
| 4-155
|
Найти минимальный радиус кривизны окружности, которую может описать световой луч в «рыбьем глазе». Указание. См предыдущую задачу (Абсолютным оптическим инструментом называется такой инструмент, который с помощью широких пучков дает строго стигматическое изображение каждой точки пространства предмета. Максвелл привел пример такого инструмента, названного им «рыбьим глазом». «Рыбий глаз» Максвелла представляет собой неограниченную среду с непрерывно изменяющимся показателем преломления, обладающу |
под заказ |
нет |
| 4-156
|
Можно ли осуществить «рыбий глаз» Максвелла в электронной оптике, предполагая, что электроны должны двигаться в электростатическом поле в вакууме? Указание. Воспользоваться аналогией между геометрической оптикой и классической механикой движения частицы в консервативном поле сил.
|
под заказ |
нет |
| 4-157
|
Пользуясь аналогией между классической механикой и геометрической оптикой, получить выражение для кривизны луча в неоднородной изотропной среде.
|
под заказ |
нет |
| 4-158
|
Исходя из формулы для кривизны луча в неоднородной среде и используя аналогию между классической механикой и геометрической оптикой, показать, что радиус кривизны p траектории электрона в электрическом поле определяется формулой , где EN — слагающая электрического поля вдоль главной нормали к траектории, а V — электростатический потенциал, нормированный так, что при нулевом потенциале скорость электрона обращается в нуль.
|
под заказ |
нет |
| 4-159
|
Для повышения разрешающей способности и увеличения яркости изображений в микроскопе необходимо применять широкоугольные пучки лучей. Рассматриваемый объект в микроскопе можно считать малым, плоским и помещенным на главной оптической оси, перпендикулярной к плоскости самого объекта. Какому условию должен удовлетворять объектив, чтобы дать изображения всех точек объекта без сферической аберрации?
|
под заказ |
нет |
| 4-160
|
Объектив микроскопа, удовлетворяющий условию синусов, помещен на оптической скамье. Перед передней апланатической точкой P его находится сетка кривых, начерченная на листе бумаги. Сетка рассматривается глазом, помещенным во вторую (заднюю) апланатическую точку Р . Найти форму рассматриваемых кривых, если глаз видит их изображение в виде прямоугольной сетки прямых. Расстояние сетки a от точки Р велико по сравнению с диаметром входного зрачка системы.
|
под заказ |
нет |
