| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 4-581
|
Плоское волновое возмущение распространяется в среде с линейным законом дисперсии v = a + by, где v — фазовая скорость, а а и b — постоянные. Показать, что каково бы ни было возмущение, форма его, непрерывно изменяясь, будет периодически восстанавливаться по истечении времени t = dy/dv = 1/b. Показать, что отношение пути s, пройденного возмущением за промежуток времени t к продолжительности этого промежутка, равно групповой скорости. Указание. Любое плоское возмущение в любой момент времени може |
|
картинка |
| 4-582
|
Вычислить групповую скорость и для различных законов дисперсии (v — фазовая скорость), 1) v = а (а = const) — недиспергирующая среда, например звуковые волны в воздухе, 2) — волны на поверхности воды, вызываемые силой тяжести, 3) — капиллярные волны, 4) v = a/y — поперечные колебания стержня, 5) — электромагнитные волны в ионосфере (c — скорость света в вакууме, y — длина волны в среде, см задачу 682), 6) — электромагнитные волны в прямолинейном волноводе, заполненном диспергирующей средой с |
под заказ |
нет |
| 4-583
|
При каком законе дисперсии немагнитной среды е = е(w), заполняющей прямолинейный волновод или бесконечное пространство, связь между фазовой и групповой скоростями электромагнитных волн принимает вид vu = x(2)? Указание. См. предыдущую задачу.
|
под заказ |
нет |
| 4-584
|
Показать, что в условиях предыдущей задачи, а также в том случае, когда внутри волновода вакуум, фазовая скорость электромагнитных волн в волноводе превосходит скорость света в вакууме.
|
под заказ |
нет |
| 4-585
|
Найти групповую скорость и рентгеновского излучения в среде, если предельный угол полного внутреннего отражения при падении этих волн на среду из воздуха равен a. Показатель преломления рентгеновских волн определяется выражением n(2) = 1 – w(2)0/w(2), где w0 — постоянная.
|
под заказ |
нет |
| 4-586
|
Для определения плотности электромагнитной энергии в непоглощающей диспергирующей среде можно поступить следующим образом. Пусть вещество с диэлектрической проницаемостью e(w) и магнитной проницаемостью m(w) заполняет плоский конденсатор с емкостью C = e(w)C0 и тонкий соленоид с индуктивностью L = m(w)L0, соединенные в колебательный контур (рис). С0 и L0 — значения емкости и индуктивности для того случая, когда в пространстве между обкладками конденсатора и внутри соленоида вакуум. При отсутстви |
под заказ |
нет |
| 4-587
|
Среднюю скорость движения энергии u в плоской монохроматической бегущей волне можно определить как отношение средней плотности потока энергии к средней плотности самой энергии. В электромагнитной волне плотность потока энергии дается вектором . Пользуясь этим и результатом решения предыдущей задачи, показать, что средняя скорость движения электромагнитной энергии в плоской монохроматической бегущей волне совпадает с групповой скоростью.
|
под заказ |
нет |
| 4-588
|
Какая скорость света измеряется методом Ремера и Физо, фазовая или групповая?
|
под заказ |
нет |
| 4-589
|
Показать, что если e(w) и m(w) положительны, то фазовая и групповая скорости в электромагнитной волне направлены в одну сторону.
|
под заказ |
нет |
| 4-590
|
В анизотропной среде фазовая скорость волны зависит не только от частоты w, но и от направления распространения волны. Если записать закон дисперсии в форме w = w(k), то легко показать, что групповая скорость в такой среде будет вектором с компонентами dw/dk1 (i = x, y, z). Показать, что в прозрачном однородном кристалле групповая скорость по величине и направлению совпадает с лучевой скоростью u. Для простоты пренебречь зависимостью тензора диэлектрической проницаемости eab от частоты w.
|
под заказ |
нет |
| 4-591
|
Из общих соображений вытекают так называемые дисперсионные соотношения, т е соотношения, устанавливающие связь между вещественной и мнимой частями диэлектрической проницаемости. Следствием этих соотношений для прозрачной изотропной среды являются неравенства , , где e(w) - диэлектрическая проницаемость на частоте w. Пользуясь этими неравенствами, доказать, что групповая скорость .
|
под заказ |
нет |
| 4-592
|
Луч прожектора, вращающийся с угловой скоростью w, скользит по цилиндрическому экрану. Можно ли применять для вычисления скорости «зайчика» формулу v = wr (r — расстояние от прожектора до экрана), если v > с = 3 10(10) см/с? Нет ли здесь противоречия с теорией относительности?
|
под заказ |
нет |
| 4-593
|
Наблюдатель (или регистрирующая аппаратура) находится на значительном расстоянии от плоского экрана, который в некоторый момент t0 весь освещается (загорается). Какую картину увидит наблюдатель?
|
под заказ |
нет |
| 4-594
|
Светящаяся сферическая оболочка (например, оболочка взорвавшейся звезды) начала расширяться в точке O со скоростью и в момент t1. Найти место точек («видимую» оболочку), излучение от которой достигает наблюдателя в точке Р в момент , где R — расстояние ОР, которое считается достаточно большим.
|
под заказ |
нет |
| 4-595
|
Найти скорость и расширения «видимой» оболочки, рассмотренной в предыдущей задаче. Каковы максимальные значения этой скорости, а также скорости оболочки, перпендикулярной к лучу зрения?
|
под заказ |
нет |
| 4-596
|
Как ясно из решения предыдущей задачи, «видимая» скорость может быть сколь угодно велика и, в частности, может превосходить скорость света c. Почему это не противоречит теории относительности?
|
под заказ |
нет |
| 4-597
|
Источник света (излучающий осциллятор и т. п.) движется по прямой линии в некоторой среде со скоростью v, превосходящей фазовую скорость света в среде vф = c/n (для простоты считать, что дисперсия отсутствует и таким образом групповая скорость света также равна c/n). В некоторый момент источник останавливается. Какое движение источника увидит наблюдатель, расположенный перед источником на продолжении его траектории?
|
под заказ |
нет |
| 4-598
|
Вывести формулу для эффекта Доплера в акустике при произвольном движении источника и наблюдателя относительно воздуха.
|
под заказ |
нет |
| 4-599
|
Получить выражение для эффекта Доплера в акустике, когда источник и наблюдатель движутся вдоль прямой, их соединяющей.
|
под заказ |
нет |
| 4-600
|
До теории относительности эффект Доплера в оптике трактовался так же, как в акустике. Считалось, что свет распространяется в эфире подобно акустическим волнам в воздухе. В нерелятивистском приближении, когда можно было пренебречь величинами порядка (vотн/c)(2), где vотн — скорость источника относительно наблюдателя, такая трактовка приводила к правильному результату. Вывести формулу для изменения частоты в эффекте Доплера в указанном приближении. =
|
под заказ |
нет |
| 4-601
|
Монохроматическая волна частоты v падает нормально на зеркало, равномерно движущееся в направлении нормали. Как связана в нерелятивистском приближении частота v = отраженной волны со скоростью движения зеркала u?
|
под заказ |
нет |
| 4-602
|
Для экспериментальной проверки принципа Доплера в земных условиях А. А. Белопольский использовал отражение света от зеркал, приводимых в быстрое вращение. Световой луч, прежде чем он попадал в глаз наблюдателя, успевал несколько раз отразиться от движущихся зеркал. Считая, что свет падает на движущиеся зеркала нормально, найти измененную частоту v , если скорость движения зеркал u, а число отражений N (считать, что , и пренебречь членами порядка u(2)/с(2)).
|
под заказ |
нет |
| 4-603
|
Какая скорость света измеряется в методе вращающегося зеркала Фуко, фазовая или групповая? Указание. Согласно принципу Доплера при отражении света от движущегося зеркала изменяется длина световой волны. Так как скорости различных точек вращающегося зеркала неодинаковы, то это изменение будет разным для лучей, отразившихся от различных точек зеркала. Поэтому если среда, в которой распространяется отраженный свет, диспергирующая, то фазовые скорости для этих лучей будут также разными. Это ведет к |
под заказ |
нет |
| 4-604
|
Майкельсон измерил скорость света в сероуглероде по методу вращающегося зеркала. Показатель преломления сероуглерода для средней длины волны видимого спектра равен n = 1,64, а величина равна 0,93. Определить, какое следует ожидать значение для отношения скорости света в вакууме к измеренной этим методом скорости света в сероуглероде?
|
под заказ |
нет |
| 4-605
|
В дорелятивистской классической теории эффекта Доплера вводилось движение источника света и наблюдателя относительно эфира. Допустим, что источник света движется относительно эфира, а наблюдатель покоится. Тогда длина волны излучаемого света изменяется, и неподвижный наблюдатель может обнаружить это с помощью дифракционной решетки. Но если источник света неподвижен относительно эфира, то движение решетки, очевидно, никак не может сказаться на длине волны излучаемого света. Тем не менее, и в этом |
под заказ |
нет |
| 4-606
|
Каково доплеровское смещение dy линии водорода Нb (y = 4861 А) при наблюдении вдоль пучка водородных каналовых лучей, имеющих среднюю скорость u = 1,3 10(8) см/с?
|
под заказ |
нет |
| 4-607
|
Каково доплеровское смещение dy в условиях предыдущей задачи (Каково доплеровское смещение dy линии водорода Нb (y = 4861 А) при наблюдении вдоль пучка водородных каналовых лучей, имеющих среднюю скорость u = 1,3 10(8) см/с?), если наблюдать в направлении, перпендикулярном к направлению пучка?
|
под заказ |
нет |
| 4-608
|
Каково максимальное доплеровское смещение dy для линии водорода Нb, излучаемой движущимися атомами водорода с кинетической энергией 4 10(6) эВ?
|
под заказ |
нет |
| 4-609
|
Каково поперечное доплеровское смещение dy в условиях предыдущей задачи (Каково максимальное доплеровское смещение dy для линии водорода Нb, излучаемой движущимися атомами водорода с кинетической энергией 4 10(6) эВ)? 609.?
|
под заказ |
нет |
| 4-610
|
Как движется относительно Земли некоторая туманность, если известно, что линия водорода Нj (y = 4340 А) в спектре туманности смещена на 20 А в красную сторону?
|
под заказ |
нет |
