| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 3.4.10 |
Два шарика масс могут колебаться на одинаковых пружинах, скользя по бруску массы М без трения. Брусок лежит на горизонтальной плоскости. Шарики связаны нитью, натяжение которой Т. Нить пережигают. При каком наименьшем коэффициенте трения между плоскостью и бруском он не сдвинется с места? |
под заказ |
нет |
| 3.4.11 |
Концы пружины жесткости k перемещают в продольном направлении по гармоническому закону: при этом среднее натяжение пружины нулевое. Как меняется натяжение со временем? Определите наибольшую и среднюю энергии пружины. При какой разнице фаз средняя энергия наибольшая? Наименьшая? |
под заказ |
нет |
| 3.4.12 |
Пусть концы пружины (см. задачу 4.11) колеблются с разной частотой: Как в этом случае меняется натяжение пружины со временем? В случае близких частот постройте график зависимости натяжения от времени. Почему здесь говорят о биениях? Определите в случае неравных амплитуд и частот среднюю энергию пружины за большое время. |
под заказ |
нет |
| 3.4.13 |
Частица колеблется по закону при наличии силы, . Какова средняя мощность этой силы? |
под заказ |
нет |
| 3.4.14 |
Свободные колебания сложных систем можно представить как наложение нескольких гармонических колебаний разных частот. Рассмотрите, например, систему, изображенную на рисунке. Докажите, что здесь возможны два типа линейных гармонических колебаний: а) когда массы движутся с одинаковой амплитудой в одну и ту же сторону; б) когда массы движутся с одинаковой амплитудой навстречу друг, другу. Найдите частоты , этих колебаний, если жесткость пружины k. |
под заказ |
нет |
| 3.4.15 |
Малые колебания маятников, связанных пружиной, происходят по закону где частоты известны. Определите жесткость пружины, связывающей маятники. В положении равновесия маятники вертикальны. |
под заказ |
нет |
| 3.4.16 |
На рисунке изображена зависимость координаты от времени для движения, являющегося наложением двух гармонических колебаний. Определите по нему амплитуды" и частоты этих колебаний. |
под заказ |
нет |
| 3.5.02 |
Осциллятор массы т подвергается кратковременным ударам, за каждый из которых ему передается импульс р. Пусть затухания нет и первоначально осциллятор покоился. Опишите движение, если удары следуют через время - период свободных колебаний) |
под заказ |
нет |
| 3.5.03 |
. В условиях задачи 5.2 осциллятор имел в нулевой момент скорость v0 и координату х0. Какой будет амплитуда колебаний после п ударов, если первый произошел в нулевой момент? Постройте фазовую диаграмму. |
под заказ |
нет |
| 3.5.04 |
Через речку переброшена длинная упругая доска. Когда мальчик стоял на ней неподвижно, она прогибалась на 0,1 м. Когда же он пошел со скоростью 3,6 км/ч, то доска так раскачалась, что он свалился в воду. Каков размер шага мальчика? |
под заказ |
нет |
| 3.5.05 |
Грузовики въезжают в зерновой склад, разгружаются и выезжают с той же скоростью. С одной стороны склада выбоины на дороге идут чаще, чем с другой. Как по профилю дороги определить, с какой стороны въезд, а с какой выезд? |
под заказ |
нет |
| 3.5.06 |
Катер стал сильно раскачиваться, хотя волны на море были сравнительно небольшие. Капитан изменил курс и скорость. Удары волн стали в два раза чаще, но тем не менее размах колебаний катера значительно уменьшился. Объясните это. |
под заказ |
нет |
| 3.5.07 |
Казалось бы, стреляя из рогатки в мост в такт его собственным колебаниям, за большое число выстрелов его можно очень сильно раскачать. Однако это вряд ли вам удастся. Почему? |
под заказ |
нет |
| 3.5.08 |
Сила сопротивления жидкой или газообразной среды для небольших скоростей движения пропорциональна скорости тела и направлена против нее. Как зависит рассеиваемая мощность от скорости? |
под заказ |
нет |
| 3.5.09 |
Пусть кинетическая энергия осциллятора , а потенциальная . Покажите, что наличие "потерь" мощности эквивалентно наличию добавочной силы |
под заказ |
нет |
| 3.5.10 |
Исходя из баланса энергии, качественно опишите движение осциллятора при сопротивлении, пропорциональной скорости, под влиянием одиночного толчка и при одинаковых толчках, следующих через период. Вначале осциллятор покоился. |
под заказ |
нет |
| 3.5.13 |
Затухание может быть столь велико, что движение осциллятора перестанет носить колебательный характер. Оцените по порядку величины, при каком соотношении это произойдет. |
под заказ |
нет |
| 3.5.14 |
Пусть затухание достаточно слабое, так что осциллятор, выйдя из нулевого положения с положительной проекцией скорости, через конечное время Т снова проходит нулевое положение с положительной проекцией скорости, в п раз меньшей начальной. Что можно сказать про скорость через время |
под заказ |
нет |
| 3.5.15 |
Через время т2 амплитуда затухающих колебаний уменьшилась вдвое. Как за это время изменилась механическая энергия осциллятора? За какое время энергия уменьшится вдвое? |
под заказ |
нет |
| 3.5.16 |
На горизонтальные пластины осциллографа подается сигнал, пропорциональный смещению затухающего осциллятора, а на вертикальные - сигнал, пропорциональный скорости. Изобразите качественно след луча на экране при слабом затухании. |
под заказ |
нет |
| 3.5.17 |
Точное выражение для координаты осциллятора в случае вывода осциллятора из равновесия толчком имеет вид начальная скорость. Покажите, что тогда при любых начальных условиях решение можно записать в виде |
под заказ |
нет |
| 3.5.18 |
По картине зависимости х от t, полученной на экране осциллографа, определите у, со и со0. Почему при за принимают ? |
под заказ |
нет |
| 3.5.19 |
Два следующих друг за другом наибольших отклонения влево секундного маятника отличаются на одну сотую долю. Каков коэффициент затухания у этого маятника? б) Шарик этого маятника заменили шариком того же радиуса, но с массой, в четыре раза большей. Как это скажется на затухании колебаний? |
под заказ |
нет |
| 3.5.20 |
Добротностью осциллятора Q называют отношение его начальной энергии к потере энергии за время изменения фазы на 1 рад. Выразите добротность через у и Как связано Q с числом колебаний, за которое энергия уменьшится в е раз? б) У монокристаллов сапфира для колебаний при низкой температуре и соответствующей подвеске в вакууме добротность . Частота колебаний монокристалла Оцените, во сколько раз изменится амплитуда колебаний за сутки. |
под заказ |
нет |
| 3.5.21 |
Каждый раз, когда отклонение осциллятора нулевое, а проекция скорости положительна, ему сообщается ударом дополнительный импульс р. Каким будет движение осциллятора и какая установится в конце концов максимальная скорость? Характеристики осциллятора известны. Рассмотрите два предельных случая: |
под заказ |
нет |
| 3.5.23 |
На частицу массы т действует сила при наличии которой она колеблется около нулевого положения. Представьте, что эту силу развивает пружина, прикрепленная другим концом к неподвижной стенке, и найдите, используя это, амплитуду колебаний частицы. Считать, что затухания нет. |
под заказ |
нет |
| 3.5.25 |
Тело массы т, прикрепленное к двум пружинам жесткостей свободно колеблется с частотой Сила со стороны второй пружины меняется гармонически с той же частотой со: Если ее заменить вынуждающей силой движение останется прежним. Таким образом, одни и те же колебания можно рассматривать и как свободные, и как вынужденные. Пользуясь этим и считая , найдите зависимость х от t и выразите амплитуду вынужденных колебаний через . б) Какую добавочную массу следует прикрепить к осциллятору массы т с со |
под заказ |
нет |
| 3.5.26 |
Если отклонить грузики одинаково в одну сторону и отпустить, то возбудятся колебания с- частотой - Если же отклонить их на равные расстояния в противоположные стороны, возникнут колебания с частотой . В общем случае движение грузиков есть наложение этих колебаний Рассмотрите теперь силу действующую на левый грузик со стороны пружины, как вынуждающую и определите А через Слагаемое представляет собой свободное колебание выделенного осциллятора. Чем определяются ? |
под заказ |
нет |
| 3.5.27 |
Результат задачи 5.26 очень важен: в общем случае движение осциллятора при наличии вынуждающей силы является наложением свободных и вынужденных колебаний. При каких начальных условиях будут происходить только вынужденные колебания? |
под заказ |
нет |
| 3.5.28 |
Почему при линейной зависимости силы от смещения и скорости общее движение является наложением свободных и вынужденных колебаний? |
под заказ |
нет |
