| № |
Условие |
Решение
|
Наличие |
| 1_11_003 |
Однородный стержень длины I подвешен за конец на горизонтальной оси, укрепленной на стойке центробежной машины. При отсутствии вращения положение стержня совпадает с осью машины. На какой угол отклонится стержень при вращении машины с угловой скоростью а>? |
под заказ |
нет |
| 1_11_004 |
Сделать оценку порядка величины момента импульса L велосипедного колеса, едущего со скоростью 30 км/ч. Какой момент сил надо приложить, чтобы повернуть руль на 1 радиан за время 0,1 с? |
под заказ |
нет |
| 1_11_005 |
Оценить, с какой минимальной скоростью v надо выпустить на полюсе Земли снаряд массы m = 1000 т, чтобы повернуть земную ось относительно системы <неподвижных звезд> на угол а = 1°. Масса Земли М = 6-1024 кг. Длина градуса земного меридиана _. Землю считать однородным шаром. |
под заказ |
нет |
| 1_11_006 |
С северного полюса по касательной к Земле стартует космическая ракета. Найти, на сколько повернется земная ось в результате запуска ракеты. Масса Земли равна 6 1024 кг. Радиус Земли 6400 км. Масса ракеты 1000 т. Двигатель ракеты работает только на старте. Скорость ракеты на старте равна 15 км/с. |
под заказ |
нет |
| 1_11_007 |
В районе северного полюса на Землю падает метеорит под углом 45° к вертикали. Масса метеорита 1000 т. Его скорость 20 км/с. Найти, на сколько повернется земная ось в результате соударения с метеоритом. Масса Земли 6-1024 кг, ее радиус 6400 км. |
под заказ |
нет |
| 1_11_008 |
Самолет при скорости и = 300 км/ч делает поворот радиуса 7? = 100 м. Пропеллер с моментом инерции = 7кг-м2 делает N = 1000 об/мин. Чему равен момент М гироскопических сил, действующих на вал со стороны пропеллера? |
под заказ |
нет |
| 1_11_009 |
Гребной винт миноносца делает N = 750 об/мин, масса винта с валом m = 12 т, радиус инерции р = 25 см. Миноносец делает поворот, двигаясь по дуге окружности радиуса R = 600 м со скоростью v = 72 км/ч. Найти гироскопическое давление в подшипниках винта, если расстояние между подшипниками а = 1 м. |
под заказ |
нет |
| 1_11_010 |
Определить максимальное гироскопическое давление быстроходной турбины, установленной на корабле. Корабль подвержен килевой качке с амплитудой 9° и периодом 15 с вокруг оси, перпендикулярной оси ротора. Ротор турбины массой 3500 кг и радиусом инерции 0,6 м делает 3000 об/мин. Расстояние между подшипниками равно 2 м. |
под заказ |
нет |
| 1_11_011 |
По внутренней поверхности вертикальной цилиндрической стены едет мотоцикл. Чтобы обеспечить возможность движения в строго горизонтальном положении, к мотоциклу приделан маховик с моментом инерции , вращающийся вокруг оси, которая вертикальна, когда мотоцикл стоит на земле. Масса мотоцикла с каскадером равна т, а центр масс находится на расстоянии h от поверхности стены (радиус цилиндрической стены много больше размеров мотоцикла). Каков должен быть коэффициент передачи вращения N от колес к махо |
под заказ |
нет |
| 1_11_012 |
Упругий мяч массы m = 0,2 кг ударяется со скоростью v = 20 м/с в центр неподвижного гладкого кожуха гироскопа, обладающего моментом импульса _ и имеющего одну неподвижную точку _ (рис.). Координаты точки удара _ Какое положение примет ось гироскопа после удара? |
под заказ |
нет |
| 1_11_013 |
Симметричный волчок с наклоненной осью, поставленный на горизонтальную плоскость, совершает регулярную прецессию под действием силы тяжести. Точка опоры волчка движется по этой плоскости по окружности с постоянной скоростью. Центр инерции волчка, оставаясь на одной и той же высоте, также с постоянной скоростью движется по окружности радиуса R. Определить, под каким углом а к вертикали направлена сила реакции F, с которой плоскость действует на волчок. Волчок имеет форму однородного диска радиуса |
под заказ |
нет |
| 1_11_014 |
Гироскопические эффекты используются в дисковых мельницах. Массивный цилиндрический каток (бегун), способный вращаться вокруг своей геометрической оси, приводится во вращение вокруг вертикальной оси (с угловой скоростью Q) и катится по горизонтальной опорной плите (рис.). Такое вращение можно рассматривать как вынужденную прецессию гироскопа, каковым является бегун. При вынужденной прецессии возрастает сила давления бегуна на горизонтальную плиту, по которой он катится. Эта сила растирает и изме |
|
картинка |
| 1_11_015 |
Диск радиуса г, вращающийся вокруг собственной оси с угловой скоростью _, катится без скольжения в наклонном положении по горизонтальной плоскости, описывая окружность за время Т. Определить Т и радиус окружности R, если _, а угол между горизонтальной плоскостью и плоскостью диска равен а. |
под заказ |
нет |
| 1_11_016 |
Вертикальный стержень АВ в точке А жестко скреплен с опорой. В точке В (рис.) к стержню шарнирно крепится ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 500 об/с). Центр масс ротора находится на расстоянии h - 2 см от точки В. Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 3 м/с2, причем в момент <включения> ускорения векторы а и v параллельны. Определить величину и направление угловой скорости прецессии гироскопа. |
под заказ |
нет |
| 1_11_017 |
Ротор гироскопа (диск радиуса R = 2 см, вращающийся с угловой скоростью v = 30 000 об/мин) шарнирно закреплен в точке А. Центр масс ротора расположен на расстоянии _ от шарнира (рис.). Системе, находящейся в поле тяжести Земли, сообщают горизонтальное ускорение а = 2 м/с2. Определить максимальное отклонение оси гироскопа от вертикали и время, через которое первый раз будет достигнуто это положение. |
под заказ |
нет |
| 1_11_018 |
С автомобиля, движущегося со скоростью v, соскочило колесо и покатилось по земле. Наблюдение показало, что колесо описало по земле окружность радиуса R. Определить угол наклона оси колеса к горизонту. Масса колеса М. Всю массу колеса считать сосредоточенной на периферии. Известно, что R много больше радиуса колеса. |
под заказ |
нет |
| 1_11_019 |
Условие, при котором симметричный гироскоп может совершать регулярную прецессию, можно получить, применяя теорему Кориолиса. Рассмотреть тонкое кольцо, равномерно вращающееся в своей плоскости с угловой скоростью со и прецессирующее вокруг одного из диаметров с постоянной угловой скоростью Q (рис.). Какие силы надо приложить к кольцу для поддержания такой регулярной прецессии? |
под заказ |
нет |
| 1_11_020 |
Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). После удара точечная масса остановилась, а ма |
под заказ |
нет |
| 1_11_021 |
Шар радиуса R и связанная с ним тонкая пренебрежимой массы жесткая спица АВ, являющаяся продолжением его диаметра, раскручены вокруг горизонтальной оси, проходящей через центр шара и спицу, до угловой скорости со (рис.). В спицу на расстоянии 2R от центра шара абсолютно упруго ударяется точечная масса, имеющая до удара скорость v0. Скорость v0 перпендикулярна спице и лежит в горизонтальной плоскости, проходящей через центр шара (в плоскости рисунка). Определить отношение _, если после удара точе |
под заказ |
нет |
| 1_11_022 |
Однородный гладкий сплошной шар, находящийся на горизонтальном столе, быстро вертится вокруг своего вертикального диаметра с угловой скоростью со0 (рис.). В него ударяется второй, в точности такой же шар, имеющий скорость v0. Происходит абсолютно упругий удар без передачи вращения. Ударяемый шар начинает двигаться по столу со скольжением. Коэффициент трения скольжения к не зависит от скорости. Найти угол а между мгновенной осью вращения ударяемого шара и вертикальной линией для любого момента вр |
под заказ |
нет |
| 1_11_023 |
Два точечных одинаковых груза массы т вращаются вокруг неподвижной жесткой оси на штанге с постоянной угловой скоростью со (рис.). Ось и штанга невесомые. Подсчитать и изобразить на рисунке мгновенное положение вектора момента импульса L системы относительно точки О. Зависит ли L от выбора точки отсчета? Найти силы F, удерживающие ось в подшипниках А: а) из элементарных соображений; б) найдя сначала их момент |
под заказ |
нет |
| 1_11_024 |
Тонкий стержень длины _ и массы m = 10 кг вращается вокруг вертикальной оси, проходящей через его центр, совершая _ (рис.). Ось вращения составляет со стержнем угол а = 89,9°. Каковы силы, действующие на подшипники, в которых закреплена ось? Подшипники расположены симметрично относительно стержня на расстоянии а = 20 см друг от друга. |
под заказ |
нет |
| 1_11_025 |
<Твердое тело> состоит из восьми материальных точек т, расположенный в вершинах куба. Показать, что любая ось, проходящая через центр инерции этого <тела>, является свободной. |
под заказ |
нет |
| 1_12_001 |
Каков будет период малых колебаний математического маятника длины , если маятник колеблется в вагоне, движущемся в горизонтальном направлении с ускорением al |
под заказ |
нет |
| 1_12_002 |
На ракете, взлетающей вертикально вверх с ускорением а, установлены маятниковые часы. Какой промежуток времени _ измерят часы с момента старта ракеты до падения ее на Землю, если двигатель во время подъема ракеты работал время Т, измеренное по часам на Земле? |
под заказ |
нет |
| 1_12_003 |
На тележке укреплен горизонтальный стержень, по которому может скользить без трения муфта массы m = 1 кг (рис.). К муфте прикреплены две пружины, общий коэффициент упругости которых _. Как будет двигаться груз относительно системы отсчета, связанной с тележкой? Рассмотреть два случая: 1) тележка получает ускорение, очень медленно нарастающее от нуля до а = 0,98 м/с2; 2) тележка в момент времени t = 0 внезапно получает ускорение а, остающееся затем неизменным. Трением пренебречь. |
под заказ |
нет |
| 1_12_004 |
В состоянии равновесия центры масс муфты и тележки, описанные в условии предыдущей задачи, находились на одной вертикали (рис.). Какое возникает движение, если муфту сместить из положения равновесия на величину 6 см и прикрепить нитью к тележке, а затем нить пережечь? Масса тележки без муфты равна М = 5 кг, массой пружины пренебречь. Силу трения не учитывать. |
под заказ |
нет |
| 1_12_005 |
Из орудия, установленного в точке земной поверхности с географической широтой _ производится выстрел в направлении на восток. Начальная скорость снаряда v0 = 500 м/с, угол вылета снаряда (т.е. угол наклона касательной в начальной точке траектории к плоскости горизонта) а = 60°. Пренебрегая сопротивлением воздуха и учитывая вращение Земли, определить приближенно отклонение у точки падения снаряда от плоскости стрельбы. Какое это будет отклонение - к югу или к северу? (Плоскостью стрельбы называет |
под заказ |
нет |
| 1_12_006 |
Вращение Земли приводит к отклонению свободно падающих тел (без начальной скорости) от направления отвеса. В какую сторону направлено это отклонение и чему равна его величина? Провести решение задачи в системе отсчета, связанной с Землей. |
под заказ |
нет |
| 1_12_007 |
Из ружья произведен выстрел строго вверх (т.е. параллельно линии отвеса). Начальная скорость пули и0 = 100 м/с, географическая широта места _ Учитывая осевое вращение Земли, определить приближенно, насколько восточнее или западнее от места выстрела упадет пуля. Сопротивление воздуха не учитывать. |
под заказ |
нет |
